北师大版数学九年级上册专题提高培优训练第1讲：矩形、菱形(无答案)

1、og fcf第一讲：矩形、菱形一、【考点定位】1、 矩形、菱形的概念，2、 矩形、菱形的有关性质和判别方法；3、 熟练运用矩形、菱形的性质和判定解决计算和证明类题目；4、 了解特殊四边形之间的区别与联系，结合几何中的其他问题解答一些探索性、开放性问题， 提高数学学习能力。二、【知识点】（一）矩形的性质和判别1、 定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。2、 矩形的性质：矩形除具有一般平行四边形的性质外，它特有的性质如下：（1） 四个角都是直角；（2） 对角线相等；（3）s =ab（a , b表示长和宽）；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、

2、矩形的判别条件：（1） 有一个内角是直角的平行四边形是矩形；（2） 对角线相等的平行四边形是矩形；（3） 有三个角是直角的四边形是矩形。（二）菱形的性质和判别1、 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。2、 菱形的性质：菱形除具有一般平行四边形的性质外，它特有的性质如下： （1）四条边都相等；（2）对角线互相垂直，且每一条对角线都平分一组对角；（3）s =12ab（a , b表示两条对角线长）；（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形。3、菱形的判别条件：（1） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2） 四条边都相等的四边形是菱形；（3） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、【例题精讲】例

3、1(1)如图，矩形 abcd 的对角线 ac、bd 交于点 o，过点 b 作 bpoc，且 bp=oc，连接 cp，试 说明：四边形 cobp 的形状并证明你的结论。（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？_.例 2.在矩形 abcd 中 df 平分adc，交 ac 于 e，交 bc 于 f，bdf=15，求cof 的度数.ad例 3.如图，g 是矩形 abcd 的边 ad 上一点，bg=dg ,p 是对角线 bd 上的点，pebg 于 e，pfad于 f。求证：pe+pf=ab.例 4.（1）操作发现：如图，矩形abcd 中，e 是 ad 的将abe 沿 be 折叠后得到gbe 且点

4、 g 在矩行 abcdea dbep中点，内1 / 4bcmamc部小明将 bg 延长交 dc 于点 f，认为 gf=df，你同意吗？说明理由（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若 dc=2df，求adab的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若 dc=ndf，求 值adab的例 5如图，点p是边长为 4 的菱形abcd对角线ac上的一个动点，bad=60 ，点m是ab边上的中点，求dmp +bp 的最小值是_. 变式训练：apc1.已知菱形 abcd 的两条对角线分别为 6 和 8，m、n 分别是边 上一点，则 pm +pn 的最小值= bc、cdb的中点，p 是对角线 bd例 6

5、如图，在四边形 abcd 中，ab=ad，cb=cd，e 是 cd 上一点，be 交 ac 于 f，连接 df （1）证明：bac=dac，afd=cfe（2） 若 abcd，试证明四边形 abcd 是菱形；（3） 在（2）的条件下，试确定 e 点的位置，使efd=bcd，并说明理由【同步练习】a 组1. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是 .2. 如图，正方形 abcd 的面积为 1 ，m 是 ab 的中点，则图中阴影部分的面积为 .1. 若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（ ）a. 矩形 b. 菱形 c. 对角

6、线互相垂直的四边形 d. 对角线相等的四边形4.如图，在矩形 abcd 中，ad=2ab，点 m、n 分别在边 ad、bc 上，连接 bm、dn，若四边形 mbnd 是菱 形，则 等于 （ ）mda38d2 3 4b c d3 5 5 2 题图 4 题图5.如图，将菱形纸片 abcd 折迭，使点 a 恰好落在菱形的对称中心 o 处，折痕为 ef。若菱形 abcd 的边长为 2 cm， a=120，则 ef= cm。5 题图 6题图6、如图，边长为 1 的菱形 abcd 中，dab=60连结对角线 ac，以 ac 为边作第二个菱形 acef，a m b使fac=60连结 ae，再以 ae 为边作

7、第三个菱形 aegh 使hae=60按此规律所作的第 n 个菱 形的边长是 7.如图，把矩形 abcd 沿 ef 翻折，点 b 恰好落在 ad 边的 b处，ae=2，de=6，efb=60，则矩形 abcd 的面积是（ ）2 / 4ba.12 b. 24 c. 12 3d. 16 38.如图，四边形 abcd 是菱形，对角线 ac、bd 相交于点 o，dhab 于 h，连接 oh，求证：dho=dcob 卷9、如图，分别以直 abc 的斜边 ab，直角边 ac 为边向abc 外作等 abd 和等边ace 为 ab 的中点，de 与 ab 交于点 g，ef 与 ac 交于点 h，acb=90，b

8、ac=30给出如下结论：efac；四边形 adfe 为菱形；ad=4ag；fh= bd其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）10、如图，在菱形 abcd 中，边长为 10，a=60顺次连结菱形 abcd 各边中点，可得四边形 a b c d ；1 1 1 1顺次连结四边形 a b c d 各边中点，可得四边形 a b c d ；顺次连结四边形 a b c d 各边中点，可得四1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2边形 a b c d ；按此规律继续下去则四边形 a b c d 的周长是 ；四边形 a b c d 3 3 3 3 2 2 2 2 2019 2019 2019 20

9、19的周长是 9 题图 10 题图11.已知，abc 中，点 o 是 ac 上的一个动点，过点 o 作直线 mnbc，mn 交bca 的平分线于点 e， 交bca 的外角平分线于点 f.（1） 求证：eo=fo.（2） 当点 o 运动到何处时，四边形 aecf 是矩形？证明你的结论.作业a姓名作业等级 .一、基础闯关mo fne1. 菱形的周长为 100 cm，一条对角线长为 14 cm，它的面积是（ ） a.168 cm2 b.336 cm2 c.672 cm2 d.84 cm22. 菱形的周长为 16，两邻角度数的比为 12，此菱形的面积为（ ）cda.43b.83c.103d.1233. 如图，在菱形 abcd 中，对角线 ac、bd 相交于点 o，e 为 bc 的中点，则下列式子中一定成 立的是（ ）aac=2oe bbc=2oecad=oe dob=oe4.如图，在矩形 abcd 中，ab=2bc，在 cd 上取一点 e,，使 ae=ab，则ebc= _d e c3二、综合提升题图 4 题图5.