高一数学必修2第三章测试题及答案解析

1、344222232 3数学必修二第三章综合检测题一、选择题1若直线过点(1,2)，(4,2 3)则此直线的倾斜角是( )a30 b45 c60 d902若三点 a(3,1)，b(2, b)，c(8,11)在同一直线上，则实数 b 等于 ( )a2 b3 c9 d93过点(1,2)，且倾斜角为 30的直线方程是( )9两条直线 yax2 与 y(a2)x1 互相垂直，则 a 等于 ( )a2 b1 c0 d110已知等腰直角三角形 abc 的斜边所在的直线是 3xy2 0，直角顶点是 c(3，2)，则两条直角边 ac，bc 的方程是( )a 3xy50，x2y70b 2xy40，x2 y70c

2、2xy40,2xy70d 3x2y20,2xy2011设点 a(2，3)，b(3，2)，直线 l 过点 p(1,1)且与线段3ay2 (x1) by2 3(x1) c. 3x3y6 30 d. 3xy2 30ab 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是( )3ak 或 k4b4k344 直线 3x2y50 与直线 x3y100 的位置关系是( ) a相交 b平行 c重合 d异面5 直线 mxy2m10 经过一定点，则该定点的坐标为( ) a(2,1) b(2,1) c(1，2) d(1,2)6 已知 ab0，bc0，则直线 axbyc0 通过( )a第一、二、三象限 b第一、二、四象限 c第一

3、、三、四象限 d第二、三、四象限 7点 p(2,5)到直线 y 3x 的距离 d 等于( )2 35a0 b.2 35 2 35c. d.8与直线 y2x3 平行，且与直线 y3x4 交于 x 轴上的 同一点的直线方程是( )1ay2x4 by x43c k4 d以上都不对12在坐标平面内，与点 a(1,2)距离为 1，且与点 b(3,1)距离为 2 的直线共有( )a1 条 b2 条 c3 条 d4 条二、填空题13 已知点 a(1,2)，b(4,6)，则|ab|等于_14 平行直线 l ：xy10 与 l ：3x3y10 的距离等于1 2_15 若直线 l 经过点 p(2,3)且与两坐标轴

4、围成一个等腰直角三角 形，则直线 l 的方程为_或_16 若直线 m 被两平行线 l ：xy10 与 l ：xy30 所1 2截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是15 30 45 60 75 ，其中正确答案的序号是 _(写出所有正确答 案的序号)cy2x8 1 8dy x22三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求经过点 a(2,3) ，b(4，1)的直线的两点式方程，并把 它化成点斜式，斜截式和截距式20过点 p(3,0)作一直线，使它夹在两直线 l ：2xy20 和1l ：xy30 之间的线段 ab 恰被 p 点平分，求此直线方程218(1)当 a 为何值时，

5、直线 l ：yx2a 与直线 l ：y(a1 22)x2 平行？221已知abc 的三个顶点 a(4，6)，b(4,0)，c(1,4)，求 (1)ac 边上的高 bd 所在直线方程；(2)当 a 为何值时，直线 l ：y(2a1)x3 与直线 l ：y4x31 2垂直？(2)bc 边的垂直平分线 ef 所在直线方程； (3)ab 边的中线的方程19在abc 中，已知点 a(5，2)，b(7,3)，且边 ac 的中点 m 在 y 轴上，边 bc 的中点 n 在 x 轴上，求：(1) 顶点 c 的坐标；(2) 直线 mn 的方程22当 m 为何值时，直线(2m m3)x(m m)y4m1. (1)

6、倾斜角为 45；(2)在 x 轴上的截距为 1.3bc ac222a233332443333222a ba b33 35 5数学必修二第三章综合检测题1a 斜率 k(2 3)2 413 ，倾斜角为 30.b11 1112 d 由条件知 k k ， ，b9.28 833c 由直线方程的点斜式得 y2tan30(x1)，整理得 3x3y6 30.4 a a b a b 331(2)110，这两条直线相交 1 2 2 15 a 直线变形为 m(x2)(y1)0，故无论 m 取何值，点(2,1) 都在此直线上。6 a ab0，bc0，令 y0 得 x ，ab0，bc0，ac0， 0，直线通过第一、二、

7、三象限。 7b 直线方程 y 3x 化为一般式 3xy0，2 35则 d .8c 直线 y2x3 的斜率为2，则所求直线斜率 k2，直线方4程 y3x4 中，令 y0，则 x ，即所求直线与 x 轴交点坐标为 4 4 8( ，0)故所求直线方程为 y2(x )，即 y2x .9d两线互相垂直，a(a2)1，a 2a10，a1. 10 b两条直角边互相垂直，其斜率 k ，k 应满足 k k 1，1 2 1 2排除 a、c、d，故选 b.3 311a k 4 ， k ， 画 图 观 察 可 知 k 或 k pa pb4.12 b 由平面几何知，与 a 距离为 1 的点的轨迹是以 a 为圆心， 以

8、1 为半径的a，与 b 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的b，显 然a 和b 相交，符合条件的直线为它们的公切线有 2 条 13. 5 |ab| (14)(26)5.1|1 |2 1 2 14 直线 l 的方程可化为 xy 0，则d .1 (1)15 xy50 xy10|a|b|，x y设直线 l 的方程为 1，则2 3 解得 a5，b5 或 a 1，x y x y1，b1，即直线 l 的方程为 1 或 1，即 xy505 5 1 1或 xy10.|31|16 两平行线间的距离为 d 2，11由图知直线 m 与 l 的夹角为 30，l 的倾斜角为 45，1 1所以直线 m 的倾斜角等于 3

9、04575或 453015.y1 x417 过 ab 两点的直线方程是 .31 242 2 5 x y点斜式为 y1 (x4) 斜截式为 y x 截距式为 1.2 3222 4 22882222222521 11 12234ef18(1)直线 l 的斜率 k 1，直线 l 的斜率 k a 2，因为 l l ，1 1 2 2 1 2 所以 a 21 且 2a2，解得：a1.所以当 a1 时，直线 l ：yx2a 与直线 l ：y(a 2)x2 平行1 2(2)直线 l 的斜率 k 2a1，l 的斜率 k 4，因为 l l ，所以1 1 2 2 1 23 3k k 1，即 4(2a1)1，解得 a

10、 .所以当 a 时，直线 l ：y 1 2 1(2a1)x3 与直线 l ：y4x3 垂直2x519(1)设 c(x，y)，由 ac 的中点 m 在 y 轴上得， 0，即 x5.5 3 5线段 bc 的中点坐标为( ，2) ef 的方程为 y2 (x ) 即 6x8y10.y3 x(3)ab 的中点 m(0，3)，直线 cm 的方程为： ，43 12m m322(1)倾斜角为 45，则斜率为 1 1，解得 mm m1，m1(舍去) 直线方程为 2x2y50 符合题意，m 13y由 bc 中点 n 在 x 轴上，得 0，y3，c(5，3)(2)当 y0 时，x4m1 11，解得 m ，或 m2 2m m35(2)由 a、c 两点坐标得 m(0， )由 b、c 两点坐标得 n(1,0)y直线 mn 的方程为 x 1.即 5x2y50.220 设点 a 的坐标为(x ，y )，因为点 p 是 ab 中点，则点 b 坐标1 1为(6x ，y )，因为点 a、b 分别在直线 l 和 l 上，有1 1 1 21当 m ，m2 时都符合题意，m1 或 2