大学微积分公式大全整理

1、有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）limxnaxmboxn 1 Ia1xLmib1xLbmbo0（系数不为o的情况）1、重要公式（1） limsinx11(2) lim 1 xex 0(3) lim Va(a o) 1nx 0 x(4)lim n n 1(5) limarctan x (6) lim arctanxnx2x2(7)limarccot x 0x(8)lim arccot xx(9) lim ex0x(10)lim ex(11)lim xx 1tanx: xarcsinx : xarctanx: x1 2cosx:x2xx 0三、下列常用等价无穷小关系（x 0）In

2、1 x : xex 1: x ax 1 : xln a四、导数的四则运算法则u v u vuv五、基本导数公式c 0x x cosx sinx tanxu v uvuu v uv2vv1sin xcosx2 sec xcot x2 csc x cscx cscx cot x secx secx tan x ex ex/ xx a a In a(ii) In x -x(12) l0gax(13) arcsinx1(m) arccosx1(15) arctanx11x2(16) arccot x(17) x 1 (18) x1x22 x六、高阶导数的运算法则1) u x v x n u x n v

3、 x n(2)ncu xncun(3) u ax banu n ax b(4)xv(k)七、基本初等函数的阶导数公式(1)(2)ax b eax b ex na Insinaxn a sinaxcos axna cos axln八、(12) d(15) dax bax bnax bnax b微分公式与微分运算法则1dxsin xcosxdxcosxsin xdx dsecx secx tan xdxxxe e dxlog ax1 dx xln aarcta nxdx1 x2九、微分运算法则 d u v du dv d uv vdu udv十、基本积分公式 kdx kx ctanxseS xdx

4、cotxcsc xdxcscxcscxcot xdxIn adx(ii) dIn x1 dxx(13) d arcs in x1dx (m) d1 x2(16) darccosxdxx dxarccotxcucdudxxvdu udv2vIn x c1xaxdxa cxxe dx eccosxdxsin x cIn asin xdxcosx csec xdx tanx c1.2cos xcsc xdxcotx c12 dxarctanx csin xx(11)1dx arcsin xc、1 x2F列常用凑微分公式积分型换兀公式1f ax b d- f ax b d ax bau ax bf x

5、 x 1dx 1 f x d xu x1f In x -dxf In x d In xxu In xXX工xXf e e dx f e d exu e1rxX1r x i xfa a dxf a d aIn axu af sin x cosxdx f sin x d sin xu sin xf cosx sin xdxf cosx d cosxu cosx2f tan x sec xdx f tan x d tan xu tanx2f cotx csc xdx f cotx d cotxu cotx1f arctan x2 dxf arcta n x d arcta n x1 xu arcta

6、 nx1f arcs in x j dxf arcsi nxd arcs in xvix2u arcs inx十二、补充下面几个积分公式cot xdx In sin x ctan xdx In cosx csecxdx Insecx tan xcscxdx Incscx cotx c十三、分部积分法公式形如xneaxdx，令 unax ix ， dv e dx形如xn sin xdx令 uxn， dv sin xdx形如xn cosxdx 令 uxn， dv cosxdx形如xn arctanxdx，令 u arctanx， dv xndx形如xn ln xdx，令 u In x， dv xn

7、dx形如eaxsin xdx，eax cosxdx令 u eax,sinx,cos x 均可。第二换元积分法中的三角换元公式十四、11x2 2dx 一arcta n ca xaa1dx.xarcs inca22 xa2 dxx adx Inxaxa-1ln2aca2(1) . a2 x2 x asint (2)ata nt x asect【特殊角的三角函数值】(1)si nO(2)sin 61( 3) sin -3、.3sin 1)2(5)sin(1)cosO(2)cos6(3)cos 3(4)cos 0)2(5) cos(1)tanOtan 6(3)tan 3(4) tan 不存在2(5)

8、tan(1)cot 0不存在(2)cot 6.3(3)cot 3(4) cot 02(5) cot不存卜五、三角函数公式1.两角和公式sin (A B) si nAcosB cos As in B sin (A B) si nAcosB cos As in Bcos(A B) cos A cos B sin A si nBtan(A B)cot(A B)tan A ta nB1 tan Atan B cot A cot B 1cot B cot A2.二倍角公式sin2A 2sin AcosAtan(A B)cot(A B)tanA tanB1 tan AtanBcot A cotB 1cot

9、Bcot A2cos 2A cos Asin2 A 12sin2A 2cos2 A 1cos(A B) cos A cos B sin A si nBtan2A2ta nA21 tan A3.半角公式.A 1 cos Asin .：2 i 2A i1 cosAcos2 ， 2A11 cos Atan21 cosAsin A1 cosAco1 cosA2 1 cos Asin A1 cosA4.和差化积公式a b a b sin a sinb 2sin cos2 2a b a b cosa cosb 2cos cos2 2sin a sinb 2cos 旦cosa cosbsin a b tan

10、a tanbcosa cosbsin a sin b1 . cos a b2cos a bsin a cosb1 . . sin a b2sin a b5.积化和差公式6.万能公式小 a2ta n2 sin a2 a1 tan -2cosa+ 2 a tan 22 a 1 tan b2a2si n2.a b sin2.a bsin1bcos a21bsin a2cosacosb cosas in bcos a b sin a btana小 a2ta n 22 a1 tan -227.平方关系.2 2 .sin x cos x 12 2sec x ta n x 12 csc xcot2 x 18

11、.倒数关系tanx cotx 1secx cosx 1cscxsin x 19.商数关系sin xcosxtanxcotxcosxsin x十六、几种常见的微分方程x g y ， fi x g y dx f2 x g2 y dy 01. 可分离变量的微分方程：dydx2. 齐次微分方程：dy fdx x3. 一阶线性非齐次微分方程S Pxy Qx 解为:p x dxy ep x dxQ x e dx c三角函数公式两角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inBsin( A-B) = sin AcosB-cosAs inBcos(A+B) = cosAcosB-s in

12、AsinBcos(A-B) = cosAcosB+s inAsinBtan( A+B) = (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB) ta n( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+i)/(cotB-cotA) 倍角公式tan2A = 2ta nA/(i-ta n2 A)Si n2A=2Si nA?CosACos2A = CosA2 A-Si n2 A=2CosA2 A1=1 2si n2 A三倍角公式sin3A = 3si nA

13、-4(si nA)A3; cos3A = 4(cosA)A3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(n /3+a)? tan( n /3 -a)半角公式sin( A/2) =V (1 -cosA)/2cos(A/2) =V (1+cosA)/2tan(A/2) =V (1 -cosA)/(1+cosA) cot(A/2)= V (1+cosA)/(1-cosA)tan( A/2) = (1-cosA)/si nA=si nA/(1+cosA)和差化积sin (a)+si n(b)=2si n (a+b)/2cos(a-b)/2sin (a)-si n(b)2cos(a+b)/2s

14、i n (a-b)/2cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2cos(a)-cos(b)-2si n (a+b)/2si n (a-b)/2tan A+ta nB=si n(A+B)/cosAcosB积化和差sin( a)s in (b)= -1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b)= 1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin (a)cos(b)= 1/2*si n( a+b)+si n(a-b)cos(a)si n(b)= 1/2*si n( a+b)-si n( a-b)诱导公式sin(-a) = -sin(a) cos(-

15、a) = cos(a)sin( n /2 -a) = cos(a)cos( n /2-a) = sin(a)sin( n /2+a) = cos(a) cos( n /2+a) = -sin(a)sin( n -a) = sin(a)cos( n -a) = -cos(a)sin( n +a) = -sin(a)cos( n +a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = 2ta n( a/2)/ 1+ta n(a/2)$2cos(a) = 1-ta n(a/2)F2/1+ta n(a/2)A2tan(a) = 2ta n( a/2)/1-ta n

16、( a/2)$2其它公式a?si n(a)+b?cos(a) = V (aA2+bA2)*si n( a+c)其中，tan( c)=b/aa?sin(a)- b?cos(a) = V(aA2+bA2)*cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b1+si n(a) = si n(a/2)+cos(a/2)F2;1-s in (a) = si n( a/2)-cos(a/2)F2;其他非重点三角函数csc(a) = 1/s in(a) sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sinh(a) = eAa-eA(-a)/2 cosh(a) = eAa+eA(-a)/2tg h(a) = sin h

17、(a)/cos h(a)公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2kn + a) = sin a cos (2kn + a) = cos atan (2kn + a) = tan a cot (2kn + a) = cot a公式二：设a为任意角，n + a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin (n + a) = - sin a cos (n + a) = - COS a tan (n + a) = tan a cot(n + a) = cot a公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin (- a) = - si n a cos (- a) =

18、 cos a tan ( - a) = -ta n a cot (- a)= -cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n - a与a的三角函数值之间的关系：sin (n - a) = sin a cos (n - a) = - COS a tan (n - a) = - ta n a cot (n - a)=-cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2n - a与a的三角函数值之间的关系：sin (2 n - a) = - sin a cos (2 n - a) = COS a tan (2 n - a) = - tan a cot (2 n - a) =-cot a公式六:n /2 a 及3n /2 a 与a的三角函数值之间的关系：sin(n /2+ a)=cos acos(n /2+ a)=:-sin