高一数学必修试题及答案

1、6高 一 数 学 测 试 卷 1（必修 4） 一、填空题（ 1-8 题每题 5 分 , 9-14 题每题 6 分，共 76 分）1、比较大小：cos( -5080 ) cos( -144 0)2、函数y =tan 2 x的定义域是3、函数 ycos(2xp4)的单调递增区间是_4、若tana=12sin a+cos a ，则 =2sin a-3cos a5、函数y =2cos x +1的定义域是_6、函数 y = 3cos(3x +p2) 的图象是把 y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是 _7、函数 y =3 -sin x3 +sin x的值域为_8、平行向量一定相等；不相等的向量一定

2、不平行；相等向量一定共线；共线向量一定相等； 长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是 。9、函数y =a sin(wx +j)(a0,0 j p )在一个周期内 的 图 象 如 右 图 ， 此 函 数 的 解 析 式 为 _10、函数 y =sin(20052p-2004 x )是_ 函数 ( 填：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 )p11、 关于函数 f(x)4sin(2x ), (xr)有下列命题：3pyf(x)是以 2为最小正周期的周期函数； yf(x) 可改写为 y4cos(2x )；6pyf(x)的图象关于点 ( ，0)对称

3、； yf(x)的图象关于直线 x-5p12对称；其中正确的序号为 。12、直线y =a（a为常数）与正切曲线y =tanwx（w 0）相交的相邻两点间的距离是_13、如下图，函数y=2sin 3x (p6x 5 p6)与函数 y=2 的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_14、如上图，函数 f(x)=asin( w x j ) (ao ， 0)的部分图象如图所示，则abjf(1)+f(2)+f(2008)的值等于_二、解答题（共 6 大题，共 84 分） 15、(本题满分 14 分)（1）已知tana=-3，且a是第二象限的角,求sina和cosa;（2）已知sina-cosa =-5

4、5,pp ap 2p, 求 tana的值。16 、(本题满分 14 分)已知 tan(3p+a)=3 ，试求p psin(a-3p)+cos(p-a)+sin( -a)-2cos( +a)2 2-sin( -a)+cos(p+a)的值17、 (本题满分 14 分)已知sina,cosa是方程 25 x2 -5(2t +1)x +t 2+t =0的两根，且a 为锐角。求 t 的值；求以1 1,sin a cosa为两根的一元二次方程。18 、(本题满分 14 分)求下列函数的值域： 19、（本题满分 14 分）（3-6 班做） 已知函数pf (x) =asin(wx+j),(a0,w0,j0，0

5、 j)是 r 上的偶函数，其图象关于点 m(3 p4，0) 对称，且在区间0,p2上是单调函数，求w， j的值。20 、（本小题满分 14 分）a（3-6 班做）函数 yasin(x+ )(a0,0)在 x(0，7)内取到一个最大值和一个最小值，且当 x时，y 有最大值 3，当 x6时， y 有最小值-3.（1） 求此函数解析式；（2） 写出该函数的单调递增区间；(3) 是 否 存 在 实 数 m ， 满 足 不 等 式 asin(w -m2 +2m +3 +j) asin(w -m2+4 +j)?若存在，求出 m 值（或范围），若不存在，请说明理由。b（1-2 班做）某港口海水的深度y（米）

6、是时间 t （时）（0 t 24）的函数，记为：y = f (t )已知某日海水深度的数据如下：t（时）0 3691215182124y（米）100130997010013010170100经长期观察，y = f (t )的曲线可近似地看成函数y =a sinwt +b的图象（1）根据以上数据，求出函数y = f ( t ) = a sin w t +b的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船 底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5 米，如果该船希望在同一天内安 全进出港，请问，它

7、至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）参考答案一、填空题（ 1-8 题每题 5 分,9-14 题每题 6 分，共 76 分）1、2、 x | x kp p+ , k z 2 43、k3 p 5 9p ，k ， kz或k+ ，k ，8 8 8 8k z4、 -345、 2 kp-2p 2p , 2k p+3 3 ( k z )6、向左平移p6个单位长度7、 12，2 8 、9 、y= 2 sin( 2 x +2 p2)10、偶11 、12 、pw13 、4p314 、0二、解答题（共 6 大题，共 84 分）15、（1）sina =3 10 10 , cos a =-10 10（2）ta

8、na=216、由tan(3p+a)=3， 可得tana=3，故p psin(a-3p)+cos(p-a)+sin( -a)-2cos( +a)2 2-sin( -a)+cos(p+a) + j j y3sin( x+ )（2）令 2k- p 1 3p p(0, )p17 、t=3,t=-4(舍去)， y 2 -35 25y + =012 1218 、sin x 12,1，值域是496 , 819 、a解答：（1）由题意可得a =3,由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为( x ,3)0，( x +2p, -3) 0得t2=x +2p-x =2p 0 0，t =4p 从而 w =123 3

9、 1 p p又图象与 y 轴交于点 (0, ) ， =3sin j sin j = 由于 | j| ) ， j=2 2 2 2 6函数的解析式为1 pf ( x) =3sin( x + )2 6(2) 递增区间： 4kp -4p 2p,4 kp + ,( k z ) 3 32p对称中心： ( + 2 kp ,0)( k z ) 3(3) 将函数y =sin x的图象向左平移p6个单位， ,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍 ,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 3 倍得到函数1 p y =3sin( x + )2 6的图象 。b 解答： w2 p = 或 2, j =3 220 、a 解答： (1)a3t25 t102p 1 1 p 3p 1 3p t 5 5 2 10 5 10x+ 2k+ 得 10k-4x10k+ kz 2 5 10 2函数的单调递增区间为：x10k-4x10k+kz(3) -m2+2m +3+ j 15-( m -1)2+4+3p p10 2 -m 2 +4 + j 5而 ysint 在(0，p2-m 2 +4 + 3p10)上是增函数(0,p2)-m2+2m +3 + j-m2+4+ j-m 2 +2m +3-m 2 +4b 解答：（1）依题意有：最小正周期为：t =12振幅：a =3，2p p pb