《找最大公因数》教学设计详案

1、找最大公因数教学设计丁双梅教学内容北师大版小学数学五年级上册第 7778页。教材分析本节内容是求两个数的公因数和最大公因数， 是在学生掌握了因 数概念的基础上进行教学的，教材通过找出12和18的因数为例，安排了四个层层递进的问题。让学生先找出12和18的所有因数，再找它们相同的因数，明白什么是公因数和最大公因数， 最后通过集 合图让学生理解12和18的公因数。这一知识的学习主要是为下一 节学习约分做准备。学情分析学生在学习本节课前已经学习了有关因数的知识， 能够较准确的 找出一个数所有的因数，重点在让学生理解什么是公因数及找最大公 因数的方法。学习目标1. 探索找两个数的公因数的方法，会用列举

2、法找出两个数的公因 数和最大公因数。2. 经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意 义。教学重难点重点：掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。难点：理解公因数和最大公因数的意义。教学准备带有数字（1 30）的磁性卡片若干张教学过程课前复习在第三单元，我们已经学习了因数与倍数，那我们现在玩个游戏 -“找因数”我给学生每人发一张数字卡片（140），每个人代表一个数。1. 请12的因数站起来。2. 请18的因数站起来。（让学生说一说找因数的方法，并且说出怎样才不会重复、不会 遗漏。）【设计意图】为本课知识做铺垫，让学生提前梳理找因数的方法， 在课堂上也能节约时间。一、情景创设，提出问

3、题师：你们真聪明！ 丁老师今天遇到了一个问题，想请聪明的你们 来帮忙。请看大屏幕：1. 出示情景，引发思考王叔叔是切割工，他需要把长 12厘米和18厘米的木棍截成同 样长的小段，每根不许有剩余，那么每根木棍最长截多少厘米？2. 说说你从题中发现了那些重要的数学信息。3. 你认为这个长度要符合什么要求？（生：这个数是12的因数也是18的因数，而且是12和18相 同因数中最大的。）（师：你的分析很到位！同学们，这就是透过现象看本质！12和18相同的因数就叫做它们的公因数，公因数中最大的因数就是它 们的最大公因数。）3. 所以解决王叔叔的问题只需要：找12和18的最大公因数就可 以了。4. 板书课题

4、。（这节课我们就一起来探索“找最大公因数”。齐读课题：找最大公因数看到这个课题，你想在这节课中学习些什么呢？（明确学习目标：找的方法、理解其意义）【设计意图】让数学来源于生活，体会生活与数学的密切关系， 激发学生探索数学知识的欲望。二、合作探究，解决问题（一）合作探究，解决问题1. 小组合作讨论：如何找到12和18的最大公因数？活动要求：（1 ）独立思考，完成学习单；（2）小组内交流：你是如何找最大公因数的？怎样做到不遗漏？2. 汇报展示方法一：（1）先分别找出12和18各自的因数。（2）再找出12和18里面相同的因数。（3 ）在相同因数里面找到最大的。（这组孩子的方法层次分明，思路清晰，逐层

5、深入的找到了12和18相同因数中最大的那个。）方法二：（1）先找出12所有的因数。（2）在看12的因数中最大的那个是不是18的因数， 如果是这个数就是12和18相同因数中最大的一个，如果不是就看 比之较小的一个，以此类推找到为止。这种方法很独特，从12的因数中进行筛选，符合逻辑。3. 解决王叔叔的问题每段最长截成6分米。（老师非常感谢大家的帮忙，你们用自己的智慧帮他解决了难题。能利用学过的旧知识解决今天的新问题，真了不起！）【设计意图】把课堂还给孩子，给他们充足的时间去探索求最大公因数的知识，经历思考、探索、尝试，培养学生利用旧知识解决新 问题的能力。在学生展示汇报中又感受算法多样化。（二）集

6、合感知、理解公因数和最大公因数活动：“因数找家”游戏（40个学生，每人一个数字卡片）活动要求：1、一个呼啦圈代表12的因数，另一个呼啦圈表示18的因数；2、持有12和18所有的因数（卡片）的同学站在它们各自的圈 内。3、观察思考并和你的同伴讨论：发生了什么情况？怎样解决 呢？（产生公因数，感知公因数的意义）（学生要求将两个呼啦圈相交，将公因数放在中间。）黑板展示集合：追问：每部分代表的意思4、结合集合再说一说：12的因数有（），18的因数有（），12和18的公因数有（），12和18的最大公因数是（）。【设计意图】在游戏中理解公因数，找到最大公因数，让学生经 历公因数产生的迫切性，从理论上深化了

7、学生对最大公因数的理解， 建立集合模型思想。三、巩固练习1、P78第2题2、找出下面两个数的最大公因数，并说说你的发现。（1）4和12最大公因数是（）6和18最大公因数是（）10和20最大公因数是（）我发现：（2） 2和5最大公因数是（）7和13最大公因数是（）3和17最大公因数是（）我发现:（3）8和9最大公因数是（）15和16最大公因数是（）21和22最大公因数是（）我发现:(4) 1 和 30最大公因数是（）1和15最大公因数是（）1和13最大公因数是（）我发现:发现的规律：（1）成倍数关系的两个数最大公因数是较小的数；（2）两个质数的最大公因数是1 ；（3）两个相邻的自然数（除0外）的最大公因数是1；（4）1和除0外任何一个自然数的最大公因数都是 1.【设计意图】练习设计突出有梯度，在巩固基础知识的基础上有所拔高，训练学生应用知识的能力