导数大题练习题

1、导数练习题 51 、知函数. ()当时，求函数 的单调递减区间；)若在上是单调函数，求实数的取值范围322、已知函数 f (x) x3 ax2 3x ()若 f (x)在 x 1 ， ) 上是增函数，求实数 a的取值范围；)若 x3是 f ( x)的极值点，求f (x)在 x 1 ，a 上的最小值和最大值123、函数 f (x) ln x,g(x)ax2 bx(a 0)2(I)若 a 2时,函数 h(x) f (x) g(x) 在其定义域内是增函数，求 b 的取值范围；2(II )若 a = 2,b = 1，若函数 k g(x) 2f(x) x2在1，3 上恰有两个不同零点，求实数 k的取值范

2、围；214、函数 f (x) lnx 2x， g(x) a(x2 x)(1)若 a ，求 F(x) f(x) g(x)的单调区间；( 2)当 a 1时，求 2证： f(x) g(x) 5、设函数 f (x) x2bln( x1),1)若对定义域的任意 x，都有 f( x) f(1) 成立，求实数 b的值；2)若函数 f ( x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；1、()由题意可知，函数的定义域为，当 时，故函数 的单调递减区间为. 4 分()由题意可得若 为上是单调增函数，则上恒成立，函数 在 上是单调函数 .即在 上恒成立，又若 为在 上单调递减，上是单调减函数，则2、( 1) f

3、(x)3x2 2ax 3 0 x1，故在 上恒成立，1x)，xa 3(x2不可能 . 综上：当 x1 时，的范围为312(x ) 是增函数，其最小值为 x332(11) 0 a0a0 时也符合题意)a0(2)最小值是f (3)18，最大值是 f (1)6，I )Q h(x) ln2xxbx,且函数 h(x)定义域为 (0, ) 知h (x)1b 2x,Qx 0,11 2x 2 2 ，b 2 2xxII )函数 k(x)g(x)22f(x) x2 在1，3 上恰有两个不同的零点等价于方程个相异实根。令(x) x2ln x,则 (x)21, x当x 1,2 时,(x)0,当x 2,3 时,(x)

4、0,3：2xx 2ln0对 x (0,) 恒成立，x a ，在 1 ，3 上恰有两(x)在1,2上是单调递减函数 , 在 2,3 上是单调递增函数故. ( x) min(2) 2 2ln 2.又 (1)只需1, (3)(2)0 得 x 1 f(x) 的定义域为数 f(x) 的最 小值，故有 f / (1) = 0,f / (x) 2x意；4分0，所以 f(x) g(x)( - 1 ，+ ), 对 x( - 1bbb , 2 b 0,解得 b= - 4. 经检验，列表(略)，合题 x 1 2 ), 都有f(x)f(1)， f(1) 是函(2) f / (x)b2x2 2x b / /2x ,又函数 f(x) 在定义域上是单调函数， f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1 ，+ )x 1 x 1上恒成立。若 f /11(x) 0，x + 1 0， 2x2 +2x+b 0在( - 1 ，+ )上恒成立,即 b-2x 2 -2x =2(x )2 恒成立,221 由此得 b ;2若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x 2+2x)恒成立，