统计概率高考文科复习专题

1、高考文科复习专题概率知识点梳理1 随机抽样(1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少 (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取， 适用范围：总体中的个体数较多(3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明 显的几部分组成2 常用的统计图表(1)频率分布直方图 小长方形的面积组距 各小长方形的面积之和等于 1；频率组距频率；小长方形的高频率组距1，所有小长方形的高的和为 .组距(2)茎叶图在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好3 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数数字特征众数中位数

2、平均数样本数据出现次数最多的数据将数据按大小依次排列，处 在最中间位置的一个数据 ( 或最中间两个数据的平均 数)样本数据的算术平均数频率分布直方图取最高的小长方形底边中点的 横坐标把频率分布直方图划分左右两 个面积相等的分界线与 x 轴交 点的横坐标每个小矩形的面积乘以小矩形12nn12n1 12 2n nii 1 21 2212底边中点的横坐标之和1(2)方差：s2 (x x )2(x x )2(x x )2n标准差：s1?x x ?2?x x ?2?x x ?2.4 变量的相关性与最小二乘法(1) 相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数(2) 最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x ，

3、y )，(x ，y )，(x ，y )，通n 过求 q ( y abx )2最小时，得到线性回归方程 ybxa的方法叫做最小i1二乘法5 独立性检验对于取值分别是x ，x 和y ，y 的分类变量 x 和 y ，其样本频数列联表是：y1y总计xxacbdabcd总计ac bdn则 k2n?adbc ?2?ab?cd?ac?bd?(其中 nab cd 为样本容量).1. 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2个白球和 3 个黑球， 从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率 .2. 一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人。现用分层抽样的方法抽取 若干人，若抽取

4、的男运动员有 8 人，则抽取的女运动员有 _人。3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比3为:3:4 ，现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取名学生114.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标 号分别为 1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概 率；()现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两 张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 .5. 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连

5、续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得 1 分，负方得 0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1比 2 的概率；（）求开始第 5次发球时，甲得分领先的概率 .6.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球 3 次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的3概率为 ，且各次投篮互不影响 .2（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率 .7.某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现

6、采取分层抽样的方法从这些学 校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。（i） 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（ii） 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，（1） 列出所有可能的抽取结果；（2） 求抽取的 2 所学校均为小学的概率。 8.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长 与标准值的差（单位： mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组-3, -2)-2,

7、 -1)（1,2（2,3（3,4频数810频率0.100.50合计 501.00（）将上面表格中缺少的数据填完整；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3 内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品。据此 估算这批产品中的合格品的件数 .9(2012 辽宁)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机 抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的 观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体 育迷”中有 10

8、 名女性(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷” 与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2) 将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知 “超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少 有 1 名女性观众的概率附：p(k2k) k0.05 0.013.841 6.63510 甲、乙两位运动员在 5 场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平 均得分分别为 x ， x ，则下列判断正确的是甲 乙( )a. x x ；甲比乙成绩稳定甲 乙b. x x ；乙比甲成绩稳定甲 乙c. x x ；甲比乙成绩稳定甲 乙d. x x ；乙比甲成绩稳定甲 乙11. （15 年广东文科）某城市100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 160,180 )，180,200 ) 200,220 )，220,240 )，240,260 )，260,280 )，280,300 分组的频率分布直方图如图，(1)求直方图中 x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为 220,240 )，240,260 )，0.0125频率组距260,280