实验五MATLAB的数值计算

1、桂林电子科技大学数学与计算科学学院实验报告实验室：410实验日期：2013年 月 日院(系)数学与讣算科学学院年级.专业.班姓名成绩课程 名称数学软件实验项目 名称实验五MATLAB的数值 计算指导 教师一，实验目的1. 掌握MATLAB矩阵分析的命令和方法：2. 掌握MATLAB多项式运算的命令和访求；3. 掌握MATLAB数值微积分的运算方法。二，实验原理1. 矩阵分析矩阵转置：单引号()矩阵的旋转：rot90(A, k),功能是将矩阵A旋转90度的k倍,缺省值是1矩阵的左右翻转：fliplr(A)矩阵的上下翻转：flipud(A)矩阵的逆：inv(A),与F(-l)等价矩阵的行列式：de

2、t (A)矩阵的秩：rank(A)矩阵的迹：trace (A)将矩阵化为最简式：rref(A)矩阵的特征值与特征向量：(1) E二eig(A)：矩阵A的所有特征值构成向量E； (2) V,D二eig(A)： A的所有特征值构成对角阵D, A的特征向量构成Y的列向虽:；2. 多项式多项式的建立：若多的项的全部根构成的向量为X,则以X为根的多项式为poly(X) 多项式的根：roots (P)计算以向量P为系数的多项式的根，包括重根，复根 多项式求值：polyval (P, x), x可以是一个数也可以是一个矩阵多项式的四则运算：(1)P1+P2； (2)P1-P2； (3)conv(Pl,P2)

3、, (4)deconv(Pl, P2)3. 数值微积分(1) 数值微分：MATLAB中没有数值微分函数，只有前向差分的函数diffDX 二 diff(X)：计算向量 X 的前向差分,即 DX(i) = X(i+1)-X(i), 0inDX=diff (X, n):计算向量 X 的 n 阶前向差分,diff(X, 2) = diff (diff (X)D X=diff(X,n,dim)：计算向量X的n阶前向差分,dim二1时，按列计算，dim二2时按 行计算(2) 数值积分：梯形法：trapz(x,y)： x为分割点构成的向疑，y为被积函数在分割点上的函数值构成 的向量;抛物线法：quad(f,

4、a,b,tol), f是被积函数，a, b是积分区间，tol是精度抛物线法计算二重积分：dblquad(f, a, b, c, d, tol)，其用法与quad类似三，使用仪器，材料计算机、MATLAB软件四，实验内容与步骤1.生成一个4阶Hilbert矩阵H, 翻转：(4)对H实行上下翻转。(1)求H的转置;(2)将H旋转90度：(3)对H实行左右解：程序如下： H二h订b(4)H =11/21/31/41/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7(1)求H的转巻； Hans =11/21/31/41/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/6

5、1/7(2)将H旋转90度： rot90(H)ans =1/41/51/61/71/31/41/51/61/21/31/41/511/21/31/4（3）对H实行左右翻转: fliplr（H） ans =1/41/31/211/51/41/31/21/61/51/41/31/71/61/51/4（4）对H实行上下翻转。 flipud（H）ans =求（1） A的逆:（2） A的行列式;(3) A的迹;（4） A的所有特征向量和特征值1/41/51/61/71/31/41/51/61/21/31/41/511/21/31/4解：程序如下 A=-l,4,5;2 3 1;2 1 3A =-14523

6、1213(1) A的逆: inv(A)ans =-2/117/441/41/1113/44-1/41/11一 9/441/4(2) A的行列式; det(A)ans =-44(3) A的迹： trace(A)ans =(4) A的所有特征向量和特征值 V,D二eig(A)V =-1569/16791381/2122579/98771889/7504415/773-647/8491889/7504415/773630/977D =-1654/4830003103/4830002(A的所有特征值构成对角阵D, A的特征向虽:构成V的列向量：)3已知多项式p(x) = 2x3-x2+3t试求：(1)

7、 p(x)的根：(2)由其根生成一个多项式q(x) 并与p(x)比较;(3)计算p(1.5), p(-2), p的值。解：程序如下 p二2 -1 0 3-1（1）P（X）的根; roots （p） ans =3/4+ 1860/192113/4- 1860/19211-1(2) 由苴根生成一个多项式q(x)并与p(x)比较； poly(ans)ans =1-1/203/2(3) 计算 p(1.5), p(-2), p的值。 polyval (p, 1 5)ans =15/2 polyval(p, -2)ans =-17 polyval(p, 5)ans =2284已知多项式p(x) = 2x3

8、-x2+3t q(x) = 2x+,试求：(1) p(x)+q(x), (2) p(x)-q(x)；(3) p(x)q(x) ： (4) p(x)/q(x)解：程序如下 p二2 -10 3; q=0 0 2 1;(1) p(x)+q(x) p+qans =2(2) p(x)-q(x): p-Qans =-122(3) p(x)q(x): conv (p, q) ans =-1-20 0(4) p(x)/q(x) q=2 1Q =402 k, r=deconv(p,q)k =11-11/2-1 60 0 deconv(p, q)05/2ans =1 -11/25.求向屋，的一到三阶差分。其中X是

9、由0, 2间均匀分布的10个点。 解：程序如下 X=linspace(0,2, 10)V 一Columns 1 through502/94/92/38/9Columns 6 through1010/9 Y二exp(X)4/314/916/92Y =Columns 1 through51271/2171491/956559/2879377/3855Columns 6 through1014089/46383475/9165979/126218324/30972431/329DY =Columns 1 through41243/4995349/11231025/26411029/2123Colum

10、ns 5 through8365/603573/7581063/11262187/1855Column 9293/199 DY=diff(Y, 2)DY =Columns 1 through 4337/5442317/4099274/2837306/2537Columns 5 through8299/1985383./2036300/1277732/2495 DY=diff(Y, 3)DY =Columns 1 through465/4218287/14913209/8696101/3365Columns 5 through7382/1019158/1239332/56796 用梯形法和抛物线法近似讣算JJ t/x T x解：程序如下梯形法： x=pi/4:pi/100:pi/3; y=sin(x). /x; trapz (x, y) ans =301/1382抛物线法： f二inline(sin(x) /x )f =Inline function： f (x) = sin(x) /x quad(f, 2, 3)ans1781/7322 7.计算 ecixdy解：程序如下 g=inl ine C exp (y. / (x+y)J)g =Inline function：g(x, y) = exp(y / (x+y) dblquad(g, 1, 2, 2, 3)ans