实验报告 霍尔效应的应用

1、大学物理实验报告实验3-13霍尔效应的应用、实验目的：1、了解霍尔效应原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。2、 学习用对称测量法消除副效应的影响，测量试样的VH - Is和VH -lM曲线。3、确定试样的导电类型、载流子浓度及迁移率。、实验器材：TH-H型霍尔效应实验组合仪（由实验仪和测试仪两大部分组成）1 、实验仪：电磁铁、样品与样品架Is和IM换向开关及 VH、V 切换开关2 、测试仪：两组恒流源、直流数字电压表三、实验原理：霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转。由于带电粒 子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电

2、荷 的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。（a）（b）对于图中（a）所示的N型半导体试样，若在 X方向通以电流，在 Z方向加磁场，试样中N型试样,载流子（电子）将受洛伦兹力Fg=eVB则在Y方向即试样 A、A电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场霍尔电场。电场的指向取决于试样的导电类型。对霍尔电场逆Y方向；P型试样则沿 Y方向。其一般关系可表示为ls(X),B(Z)Eh(Y)Eh(Y)0, N型0,P型显然，该霍尔电场阻止载流子继续向侧面漂移。当载流子所受的横向电场力 力evB相等时，样品两侧电荷的累积就达到平衡，此时有eEH evB （ 1）eEH与洛伦兹其中eEH为霍尔电场，

3、V是载流子在电流方向上的平均漂移速度。设试样的宽度为b，厚度为d,载流子浓度为n,则I s neVbd （2）由（1 ）、（ 2）得1 ISBISB/、Vh EHbSRh（4）ne dd产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A、A两极之间的电压并不等于真实的Vh值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。根据 副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的所谓对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除。具体做法是IS和B大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的I s和B组合的两点之间的电压 W V3, V4即Is, B,V1

4、Is, B,V2Is, B,V3Is, B,V4VhV1V2 V3V44(5)然后求上述四组数据 V1, V2, V3, V4的代数平均值，可得通过对称测量法求得的 Vh，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可以忽略不计。由（4）式可知霍尔电压 VH （A A两极之间的电压）与 I SB乘积成正比，与试样1厚度d成反比。比例系数 Rh称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参ne数，只要测出VH(V)及知道ls(A)、B(T)和d(m),可按下式计算霍尔系数RhVHdTSB(1) 根据Rh的符号(或霍尔电压的正、负)判断样品的导电类型。判断方法是按图所示的Is和B方向。若测

5、得Vh Vaa 0,(即A点的电位低于 A点的电位)则Rh为负，样 品属于N型，反之为P型。1(2) 求载流子浓度。由n可求出载流子浓度。应该指出，这个关系式是假定| Rh |e所有载流子都具有相同的漂移速度得到的，如果考虑载流子的速率统计分布，需引入修正因子 3 / 8。(3) 结合电导率的测量，求载流子的迁移率。电导率可以通过上图所示的A、C电极进行测量。设 A C间的距离为L=3.0mm样品的横截面积为 S=bd，流经样品的电流为Is,在零磁场下，若测得A、C间的电位差为V ，可由下式求得IsLV S(7)电导率与载流子浓度n以及迁移率之间有如下关系:ne ( 8)即 | Rh |,通过

6、实验测出 值即可得到 。根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是选择霍尔系数大(即迁移率高、电阻率 也较高)的材料。因为| Rh | ,就金属导体而言， 和 均很低，而不良导体 高, 但 极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小， 不能用来制造霍尔器件。 半导体材料 高,适中，是制造霍尔器件的较理想的材料。由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用N型材料。又由于霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此，薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状的要高得多。就霍尔器件而言，其厚度是一定的，所以实用上才用1Kh(9)ned来表示器件的灵敏度，K h称为霍尔灵敏度。四、实验步骤：（1）按上图连接测试仪

7、和实验仪之间相应的Is、Vh和Im各组连线，Is及Im换向开关投向上方，表明Is及Im均为正值（即ls沿X方向，B沿Z方向），反之为负值。Vh、V 切换开关投向上方测 VH，投向下方测 V。接线时严禁将测试仪的励磁电源“IM输出”误接到实验仪的“ Is输入”或“ VH、V输出”处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏！（2） 对测试仪进行调零。将测试仪的“Is调节”和“ Im调节”旋钮均置零位，待开机数分钟后若 VH显示不为零，可通过面板左下方小孔的 “调零”电位器实现调零，即“0.00 ”。 转动霍尔元件探杆支架的旋钮X、Y,慢慢将霍尔元件移到螺线管的中心位置。（3）测绘Vh - Is曲线。将实验

8、仪的“ Vh、V ”切换开关投向Vh侧，测试仪的“功 能切换”置Vh。保持Im值不变（取IM= 0.6A），测绘Vh - Is曲线。（4） 测绘Vh - Im曲线。实验仪及测试仪各开关位置同上。保持Is值不变，（取Is = 3.00mA）,测绘 VH Is 曲线。（5） 测量V值。将“ Vh、V ”切换开关投向 V侧，测试仪的“功能切换”置 V。 在零磁场下，取Is = 2.00mA,测量V。注意：Is取值不要过大，以免 V太大，毫伏表超量程（此时首位数码显示为1,后三位数码熄灭）。Is沿X方向，B沿(6) 确定样品的导电类型。将实验仪三组双刀开关均投向上方，即Z方向，毫伏表测量电压为 Vaa

9、，。取Is = 2.00mA, Im = 0.6A，测量Vh大小及极性，判断样品导电类型。(7) 求样品Rh、n、c和卩值。五、数据采集:(1)测绘Vh - Is曲线，将测量数据记录在下表，并用作图纸Vh -Is关系线。表(1)测绘Vh -Is曲线数据表Is/mVV” mVV2/ mVV/ mVV mVV1 V2 V3 V4Vh(mV)4+ls 、 +B+1s 、 -B-|s 、 -B-1 s、+B1.001.502.002.503.004.00其中电流范围：Im=0.6A , lS=1.004.00 mA .(2) 测绘Vh - Im曲线，将测量数据记录在下表，并用作图纸Vh -Im关系线。

10、表(2)测绘Vh-Im曲线数据表l M/mVV1/ mVV2/ mVV?/ mVV4/ mVVh V1 V2 V3 V4(mV)4+ ls、+B+ Is、-B-1 s、-B-1 s、+B0.3000.4000.5000.6000.7000.800其中电流范围：Is=3.00 mA ； Im =0.3000.800 mA .(3)测量V值。(4) 确定样品的导电类型。根据Rh的符号(或霍尔电压的正、负)判断样品的导电罗类型。（5）求样品Rh、n、c和值。霍尔系数 Rh的计算可用以下两种方法计算:1）可由公式RhVHdlB计算，其中B为磁场强度，因磁场有励磁电流通过线圈产生，线圈上标有电流和磁场的

11、换算关系x（常数）kGS/A，其中GS为磁场单位高斯（非国际单位），-41GS 10 T （特斯拉,磁场国际单位），从线圈上抄下励磁常数X，再乘以I m，即可得B X ?IM ?103?10-40.1X ?Im（T）,则VHd VhRhI sB Is0.1X?Im-Is呈线性关系，利用表（1 ）所测数据，用最小二乘法求出Rh1 同理，利用表（2 ）所测数据，用最小二乘法求出Rh2。对RhRh2求平均值的2 1 22）对表（1）中每一组Is和Vh值均可计算出一个Rh，对应6组数据分别求 Rh ；对表（2）数据做同样处理，对所求得的12个Rh求平均值和标准偏差。n、c、卩的值由下列公式计算：1I

12、l由n可求得载流子浓度 n值，电导率有计算得出；再有|Rh|Rh |eV S可求出迁移率卩有计算过程可见，Rh得计算错误会导致 n、卩错误，故计算过程要细心，特别要注意Rh、 n、_卩必须统一成国际单位来计算。计算公式、过程、单位均应在实验报告中给出。六、数据记录(1)测绘VH-Is曲线，将测量数据记录在下表，并用作图纸VH-Is关系线。表(1)测绘VH -Is曲线数据表1 s/mVV” mVV2/ mVV/ mVVi/ mVV1 V2 V3 V4Vh(mV)4+ls 、 +B+Is 、 -B-|s 、 -B-1 s、+B1.00-26.826.4-26.626.5-26.5751.50-40

13、.039.7-39.839.9-39.8502.00-53.353.0-53.153.2-53.1502.50-66.666.2-66.366.5-66.4003.00-79.879.3-79.579.7-79.5754.00-106.5105.8-106.0106.3-106.150其中电流范围：Im=0.6A , ls=1.004.00 mA .(2)测绘Vh -Im曲线，将测量数据记录在下表，并用作图纸Vh - Im关系线。表(2)测绘Vh-Im曲线数据表l M /AV1/ mVV2/ mVV?/ mVV4/ mV”V1V2V3V4/、八Vh(mV)4+ ls、+B+ ls、-B-1 s

14、、-B-1 S、+B0.300-40.039.5-39.740.1-39.8250.400-53.552.9-53.053.2-53.1500.500-66.666.1-66.266.7-66.4000.600-79.979.3-79.579.7-79.6000.700-93.392.8-92.993.1-93.0250.800-106.3105.8-106.0106.1-106.050其中电流范围：|S=3.00 mA ； Im =0.3000.800 mA.(3) 测量V值。当 B=OT l s=2.00mA 时，V =1.516V(4) l s=2.00mA、l m=0.6A 时。V =

15、-54.8mV七、数据处理(1)测绘VH-Is曲线。H-IS曲线iS/nA(2)测绘测绘VH - lM曲线。(3) 在 B=OT时，I s=2.00mA 时，V =1.516V。(4) 确定样品的导电类型。测量知道I s=2.00mA、I m=0.6A 时。VAa =-54.8mV。结合+l s,+B的方向判断，Vaa =-54.8mV v 0,所以样品为N型半导体。(5) 求样品Rh、n、c和卩值。计算霍尔系数Rh。由公式RhVhd，其中 d=2.6 X 10-4m,又 B=XImf280 X 10-3(T/A)I m 又，所以有I sBRhVHdI sBVHd0.28(T/A) Im I

16、s通过公式可以分别计算出Rd11Ri12Rh13Rh14Rh15Rh16-4.113 x 10-2-2-4.112 x 10-2-4.113 x 10-2-4.110 x 10-2-4.115 x 10-2-4.117 x 10Rh21Ri22Rh23Rh24Rh25Rh26-4.119 x 10-2-4.113 x 10-2-4.110 x 10-2-4.116 x 10-2-4.113 x 10-2-4.113 x 10-2(单位：Vm A-1 - T-1)可以求得12个霍尔系数的平均值为：-1-1FH平均=-4.109 x 10(Vm- A - T )由标准偏差公示可算得：S=0.003

17、4x 10-2所以Rh=-4.109 x 10-2 (Vm- A-1 - T1)计算n的值。|Rh |e17-1-1-12192.568 x 10(AT - V - m - C )|-4.109 X10- | 1.6 10-计算c的值IsL20 10-3A 30 10-6 点 5.074( m )1.510V 300 10 6 260 10 6计算的值。|Rh |1-4.109 10-2| 5.0740.208(T 1)八、误差分析1、产生霍尔效应的同时会有其他附加效应的产生，这些因素导致了产生实验误差。2、我们使用的是新仪器，操作和老仪器有所不同，在测绘Vh -Is曲线和Vh - Im曲线斜率的时候变化会引起误差