高一数学学案 正弦、余弦和正切函数的图像与性质

1、正弦、余弦和正切函数的图像与性质 一、知识清单1 任意角的三角函数的定义正弦 _叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin _定义余弦正切三角函数_叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos _叫做 的正切，记作 tan ，即 tan _正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标 或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数在平面直角坐标系中，设 的终边上任意一点 p 的坐标是(x，y)，它与原点o 的距离是 r(r x2 sin =cos =tan =y20)2 正弦、余弦、正切函数在各象限的符号3 五点作图法x02y=sin xx02y=cos x-函数 y=tan x, x的

2、图象三点：两线：4 三角函数的图像与性质 （1）正弦函数解析式图象定义域y=sin x值域当,y 取最大值 1当,y 取最小值-1最小正周期 奇偶性单调性对称中心 对称轴方程（2）余弦函数 解析式图象定义域y=cos x值域最小正周期 奇偶性单调性 对称轴方程 对称中心当当时,y 取最大值 1 时,y 取最小值-1（3）正切函数函数定义域值域周期奇偶性单调性二、典例解析题型一求函数的周期例 1求下列三角函数的周期： (1) y3sinx，xr；(2)ycos 2x，xr；(3)y =-2 sin12x -p6，xr (4)y =-2 tan12x -p63 34 2例 2 设 f(x)是以 1

3、 为一个周期的函数,且当 x(-1,0)时,f(x)=2x+1, 求 跟踪训练(1) 函数 y=cos的最小正周期是( )f7 2 的值.(2) 若函数 y=sin(0)的周期是,则 = .(3) 已知 f(x)是以 4 为周期的偶函数,当 x0,2时,f(x)=x,则 f(7.6)=(4) 若 f(x)是以 为周期的函数,f =-1,则 f = . . 题型二判断函数的奇偶性例 判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)=sin xcos x;(2) f(x)= .跟踪训练1 判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)=xsin(+x);(1) f(x)= .2(1)函数 f(x) 2sin 2x

4、的奇偶性为 ( )a奇函数c既是奇函数又是偶函数(2)判断函数 f(x)sinx 的奇偶性 题型三、三角函数的对称性b偶函数d非奇非偶函数例 1 设函数f (x)=tanx p - .求函数 f(x)的最小正周期、图象的对称中心; 2 3 2 已 知函数y =cosx -p3,则该 函数图象的 对称中心 坐标是 _, 对称轴 方程是 _426 32题型四：三角函数的单调性1求三角函数的单调区间例 1 求函数 y =sin 1 px + ，x -2p,2p 2 3 的 单调递增区间例 2 求函数y =tan-1 p x + 的定义域和单调区间. 2 4 跟踪训练1.求函数 p p y=sin 2x - 在0， 的单调递增区间。2. 求函数 p p y=cos 3x + 在0， 的单调递增区间。3. 已知函数y =2sin pwx, (w0) 在 0， 上单调递增，求 w 的范围 2 题型五三角函数的值域 例 求下列函数的值域: (1)y=3-2cos 2x,x r;(2)y= cos2x +2sin x-2,x r.跟踪训练(1) y=sin,x;(2) y= cos x -4cos x+5.题型六、三角函数式比较大小例