高中数学概率与统计的综合问题训练题

1、概率与统计的综合问题训练题1(2019太原八校联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的 工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30 天)的快递件数 记录结果中随机抽取 10 天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 4.5 元；乙公司规定每天 35 件以内(含 35 件)的部分每件 4 元，超出 35 件的 部分每件 7 元(1) 根据图中数据写出甲公司员工 a 在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数；(2) 为了解乙公司员工 b 每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所

2、得的劳务费 记为 x(单位：元)，求 x182 的概率；(3) 根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费1解：(1)甲公司员工 a 在这 10 天投递的快递件数的平均数为 (3233333835363910334140)36，众数为 33.(2)设 a 为乙公司员工 b 每天的投递件数，则当 a35 时，x140，当 a35 时，x354(a35)7，令 x354(a35)7182，得 a41，则 a 的取值为 44,42，4 2所以 x182 的概率 p .10 5(3)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为 4.536304 860(元)， 易知乙公司员工 b 每

3、天所得劳务费 x 的可能取值为 136,147,154,189,203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为 165.5304 965(元)110(136147315421893203)302(2018湖北五校联考)通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如 下 22 列联表：爱好不爱好男4015女2025总计60401不爱好总计1555254540100(1) 能否有 99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由(2) 利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取 6 人组建“运动达人社”，现从 “运动达人社”中选派 2 人参加某项校际挑战赛，求选出的

4、 2 人中恰有 1 名女大学生的概率附：p(k2k )0k00.0503.8410.0106.6350.00110.828k2abn adbc 2cd ac bd，其中 nabcd.解：(1)k25545604028.2496.635，有 99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关(2)由题意，抽取的 6 人中，有男生 4 名，分别记为 a，b，c，d；女生 2 名，分别记为 m，n. 则抽取的结果共有 15 种：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，设

5、“选出的 2 人中恰有 1 名女大学生”为事件 a，事件 a 所包含的基本事件有 8 种： (a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)8则 p(a) .158故选出的 2 人中恰有 1 名女大学生的概率为 .153(2019西安八校联考)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)的工人 300 名，25 周岁以下的工 人 200 名为了研究工人的日平均生产件数是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄“25 周岁以上(含 25 周岁)” 和“25 周岁以下”分为两组，再将

6、两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60)，60,70)， 70,80)，80,90)，90,100，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1) 根据“25 周岁以上(含 25 周岁)组”的频率分布直方图，求 25 周岁以上(含 25 周岁)组工 人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍五入保留整数)；(2) 从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以2下组”工人的概率；(3)规定日平均生产件数不少于 80 的工人为生产能手，请你根据已知条件完成 22 列联表， 并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？生产能

7、手非生产能手总计25 周岁以上(含 25 周岁)组25 周岁以下组总计附：k2abn adbc 2 cd acbd，nabcd.p(k2k )0k00.1002.7060.0503.8410.0106.6350.00110.828300解：采用分层抽样，“25 周岁以上(含 25 周岁)组”应抽取工人 100 60(名)，“25300200200周岁以下组”应抽取工人 100 40(名)300200(1) 由 “25 周 岁 以 上 ( 含 25 周 岁 ) 组 ” 的 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ， 其 中 位 数 为 70 0.50.050.35 2010 70 73(件)0.35

8、 7综上，25 周岁以上(含 25 周岁)组工人日平均生产件数的中位数的估计值为 73 件(2)由频率分布直方图可知，样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上(含 25 周岁 ) 的工人共有 600.00510 3( 名 ) ，设其分别为 m ， m ， m ； 25 周岁以下的工人共有1 2 3400.005102(名)，设其分别为 n ，n ，则从中抽取 2 人的所有基本事件为(m ，m )，(m ，m )，1 2 1 2 1 3(m ，n )，(m ，n )，(m ，m )，(m ，n )，(m ，n )，(m ，n )，(m ，n )，(n ，n )，共 10 个1

9、1 1 2 2 3 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2记“至少抽到一名25 周岁以下组的工人”为事件 a，事件 a 包含的基本事件共 7 个7故 p(a) .10(3)由频率分布直方图可知，25 周岁以上(含 25 周岁)的生产能手共有 60(0.020.005)10 15(名)，25 周岁以下的生产能手共有 40(0.032 50.005)1015(名)，则 22 列联表如 下：25 周岁以上(含 25 周岁)组25 周岁以下组总计生产能手151530非生产能手452570总计6040100k26040307021.7862.706.3 n xx y 241.n8888综上，没有 90%

10、的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”4某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了 8 组数据作为研究对象，如下表所示(x(吨)为该商品进货量，y(天)为销售天数)：x /吨y /天21324353648596118(1) 根据上表数据在网格中绘制散点图；(2) 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；(3) 在该商品进货量 x(吨)不超过 6 吨的前提下任取 2 个值，求该商品进货量 x(吨)恰有一个值 不超过 3 吨的概率x xiy yii1参考公式和数据：bx xi28 8，a y b x .2356，i i ii1i1i1解：(1)散点图如图所示：1(2)依题意，得 x (234568911)6，81y (12334568)4，8x xiy yix y 8 x y i ibi=1x xi2i=1x28 x i2241864 49 ，356862 68i=1i=14 49 11a4 6 ，68 34 49 11y 关于 x 的线性回归方程为y x .68 34(3)由题意知，该商品进货量不超过 6 吨的有 2,3,4,5,6 共有 5 个，任取 2 个