高中数学北师大版选修2-1练习：第一章章末综合检测 Word版含解析

1、x 2x 2x 2x 2x 2x 22x 2x 2x 2x 2x 2(时间：100 分钟，满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1命题“任意 xr，e x ”的否定是( )a 存在 xr，使得 e xb 任意 xr，使得 e xc 存在 xr，使得 e xd 不存在 xr，使得 e x解析：选 a.此命题是全称命题，其否定为：“存在 xr，使得 e x ”2原命题“若 x3，则 x0”的逆否命题是( )a 若 x3，则 x0b 若 x3，则 x0c 若 x0，则 x3d 若 x0，则 x3解析：选

2、d.逆否命题是对原命题的条件和结论否定后再对换，故该命题的逆否命题为 “若 x0，则 x3”3已知条件 p：x0，条件 q：x1，则 p 是 q 成立的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 b.因为x|x1 x|x0，所以 p 是 q 的必要不充分条件4设 a，b 是两条直线， ， 是两个平面，则 ab 的一个充分条件是( )aa，b ， ba，b ， ca ，b， da ，b ， 解析：选 c.因为 b，所以 b，又 a ，所以 ab. 5命题 p：将函数 ysin 2x 的图像向右平移 个单位长度得到函数 ysin(2x )的图3 3 像；命题

3、q：函数 ysin(x )cos( x)的最小正周期是 ，则命题“p 或 q”“p 且 q”“非6 3p”中真命题的个数是( )a0 b1c2 d3 解析：选 c.将函数 ysin 2x 的图像向右平移 个单位长度得到函数 ysin 2(x )3 32sin(2x )的图像，所以命题 p 是假命题，“非 p”是真命题，“p 且 q”是假命题3 函 数 y sin(x )cos( x) cos( x )cos( x) cos ( x) 6 3 2 6 3 32cos（2x ）3 1 ，最小正周期为，命题 q 为真命题，所以“p 或 q”为真命题，故真命 2 2题有 2 个，故选 c.6命题“存在

4、 xr，2 x 1”的否定是( )a 对于任意的 xr，2 x 1，假命题b 对于任意的 xr，2 x 1，真命题c 存在 xr，2 x 1，假命题d 存在 xr，2 x 1，真命题1022222 2222222x解析：选 a.因为 x0 时，2 011，所以该命题的否定“对于任意的 xr，21”是假命题7已知平面 ，直线 l ，直线 m ，则“直线 l”是“lm”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件x解析：选 b.l，l ，m ，l 与 m 可能平行或异面；反过来，若 lm，l ，m ，则 l.8命题 p：“若 x 3x20，则 x2”，若 p 为

5、原命题，则 p 的逆命题、否命题、 逆否命题中正确命题的个数为( )a0 b1c2 d3解析：选 b.因为 p 真，其逆否命题为真；逆命题为假，否命题也为假，故选 b. 9已知命题 p：函数 f(x)|sin 2x|的最小正周期为 ；命题 q：若函数 f(x1)为偶函数，则 f(x)关于 x1 对称则下列命题是真命题的是( )ap 且 q bp 或 qc(非 p)且(非 q) dp 或(非 q)解析：选 b.函数 f(x)|sin 2x|的最小正周期为 知命题 p 为假命题；若函数 f(x1)为偶2函数，则 f(x1)f(x1)，所以 f(x)关于 x1 对称，据此可知命题 q 为真命题，根据

6、真 值表可得“p 或 q”为真命题10下列判断正确的是( )a 命题“a，b 都是偶数，则 ab 是偶数”的逆否命题是“若 ab 不是偶数，则 a， b 都不是偶数”b 若“p 或 q”为假命题，则“非 p 且非 q”是假命题c 已知 a，b，c 是实数，关于 x 的不等式 ax bxc0 的解集是空集，必有 a0 且 0d x y xy 且 xy解析：选 d.对于 a：其逆否命题为“若 ab 不是偶数，则 a，b 不都是偶数”，排除 a.对于 b.若“p 或 q”为假命题，则 p、q 均为假命题，非 p、非 q 均为真命题，故非 p 且 非 q 为真命题，排除 b.对于 c：ax bxc0

7、的解集是空集，当 a0 时，可得 b0，c0，a0当 a0 时，可得 ，排除 c，故选 d.0二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上) 11若“x2”是“x 2xc0”的充分条件，则 c_.解析：由题意 x2x 2xc0，所以 2 22c0，所以 c0.答案：012若命题“存在 x2 015，xa”是假命题，则实数 a 的取值范围是_解析：因为“存在 x2 015，xa”是假命题，所以其否定：“对任意 x2 015，xa” 为真命题，所以 a2 015.答案：2 015，)13若 a 与 bc 都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的_条件解析：

8、若 abac，则 abac0，即 a(bc)0，所以 a(bc)；反之，若 a(b c)，则 a(bc)0，即 abac0，所以 abac.从而有 abaca(bc)答案：充要14已知 p：存在 xr，mx 10；q：对任意 xr，x mx10，若“p 或 q”为 假，则实数 m 的取值范围是_解析：“p 或 q”为假，则非 p 和非 q 均为真2222 2222222非 p：对任意 xr，mx10 为真时，m0；非 q：存在 xr，xmx10 为真时， m240，m2 或 m2，故 m 的取值范围是m|m0m|m2 或 m2m|m2答案：2，)15如图，正方体 abcd-a b c d ，则

9、下列四个命题：1 1 1 1p 在直线 bc 上运动时，三棱锥 a-d pc 的体积不变；1 1p 在直线 bc 上运动时，直线 ap 与平面 acd 所成角的大小不变；1 1p 在直线 bc 上运动时，二面角 p-ad c 的大小不变；1 1m 是平面 a b c d 上到点 d 和 c 距离相等的点，则 m 点的轨迹是过 d 点的直线1 1 1 1 1 1d a .1 1其中真命题的编号是_解析：对，p 在直线 bc 上运动时， ad p 为定值，c 到底面 ad p 的距离为定值，1 1 1为真命题；对，p 在直线 bc 上运动时，p 到底面 acd 的距离 po(o 为垂足)不变，但线

10、段 oa1 1的长是变化的；所以是假命题；对，由于 bc ad ，为真命题；1 1对，由于直线 d a 上任一点到点 d 和 c 距离相等，又 d a 平面 a b c d ，为1 1 1 1 1 1 1 1 1真命题答案：三、解答题(本大题共 5 小题，共 55 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16(本小题满分 10 分)判断下列命题的真假(1) “ 是无理数”，及其逆命题；(2) “若实数 a，b 不都为 0，则 a b 0”；(3) 命题“对于任意 x(0，)，有 x4 且 x 5x240”的否定解：(1)原命题为真命题，其逆命题为：无理数是 ，为假命题；(2)原命题的逆否

11、命题为“若 a 为真；b0，则实数 a，b 同时为 0”，显然为真，故原命题(3)原命题的否定为：存在 x(0，)，使 x4 或 x 5x240 显然为真命题 17(本小题满分 10 分)已知命题 p：实数 x 满足 x 2x80；命题 q：实数 x 满足|x2|m(m0)(1) 当 m3 时，若“p 且 q”为真，求实数 x 的取值范围；(2) 若“非 p”是“非 q”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围解：(1)若 p 真：2x4；当 m3 时，若 q 真：1x5，2x4，因为“p 且 q”为真，所以1x5，所以实数 x 的取值范围为1，4(2)因为非 p 是非 q 的必要不充分条件，

12、所以 p 是 q 的充分不必要条件，因为若 q 真：2mx2m，2m2，所以 且等号不同时取得，42m，所以 m4.18(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)x 2x5.(1)是否存在实数 m ，使不等式 m f(x)0 对于任意 xr 恒成立，并说明理由；0 0(2)若存在一个实数 x ，使不等式 mf(x )0 成立，求实数 m 的取值范围0 03222222222222222b222 22b2解：(1)不等式 m f(x)0 可化为 m f(x)，即 m x 2x5(x1) 4.要使0 0 0m (x1) 4 对于任意 xr 恒成立，只需 m 4 即可0 0故存在实数 m 使不等式

13、m f(x)0 对于任意 xr 恒成立，此时需 m 4.0 0 0(2)不等式 mf(x )0 可化为 mf(x )，0 0若存在一个实数 x 使不等式 mf(x )成立，只需 mf(x ) .0 0 0 min又 f(x )(x 1) 4，0 0所以 f(x ) 4，0 min所以 m4.所以所求实数 m 的取值范围是(4，)x519(本小题满分 12 分)已知 p： 2，q：x axxa，若非 p 是非 q 的充分条件，x3求实数 a 的取值范围x5解：因为 p： 2，x3x1所以 0，所以 1x3.x3因为 q：x axxa，所以 x (a1)xa0.1 当 a1 时，ax1；2 当 a

14、1 时，x1；3 当 a1 时，1xa.因为非 p 是非 q 的充分条件，所以 q 是 p 的充分条件设 q 对应集合 a，p 对应集合 b，则 ab，当 a1 时，a b，不合题意；当 a1 时，ab，符合题意；当 a1 时，1xa，要使 ab，则 1a3.综上，a 的取值范围为 a1，3)20(本小题满分 13 分)已知 a0，函数 f(x)axbx .(1) 当 b0 时，若对任意 xr，都有 f(x)1，证明：a2 b；(2) 当 b1 时，证明：对任意 x0，1，|f(x)|1 的充要条件是 b1a2 b.证明：(1)此题等价于对所有 xr 有 axbx 1，即 bx ax10，因为 b0，所以 a 4b0.又因为 a0，所以 a2 b.(2)必要性：设对所有 x0，1，有|f(x)|1，即1axbx 1.令 x10，1，则有1ab1，即 b1ab1.1 1 a 1 1因为 b1，所以 .2 2b 2b 2 2ba这说明 0，12ba a a所以 f1，即 b 1.2b 4b所以 a 4b，a2 b.综上所述，有