高考立体几何大题题汇总

1、be =de( 2 0 1 2江西省 ） （ 本 小题满 分 1 2分 ）如图，在梯形 abcd 中，abcd，e，f 是线段 ab 上的两点，且 deab，cfab，ab=12，ad=5，bc=42，de=4.现将ade，cfb 分别沿 de，cf 折起，使 a，b两点重合与点 g，得到多面体 cdefg.（1） 求证：平面 deg平面 cfg；（2) 求多面体 c defg 的体积。2012，山东(19) (本小题满分 12 分)如图，几何体 e -abcd 是四棱锥 abd 为正三角形，cb =cd, ec bd.()求证： ；()若bcd =120，m 为线段 ae 的中点，求证： d

2、m 平面 bec .2012 浙江 20（本题满分 15 分）如图，在侧棱锥垂直 底面的四棱锥 abcd -a b c d 中， ad / bc , ad1 1 1 1 ab , ab = 2, ad =2, bc =4, aa =2, e 是dd 的中1 1点，f 是平面 b c e 与直线 aa 的交点。1 1 1afa1bdeb1d1(第20 题图 )cc1（）证明：（i） ef / a d ;（ii）ba 平面b c ef ;1 1 1 1 1（）求bc1与平面b c ef1 1所成的角的正弦值。（2010 四川）18、(本小题满分 12 分)已知正方体 abcd -a b c d m

3、 是棱 aa 的中点，点 o 是对角线 bd 的中点，中，点（）求证：om 为异面直线 aa 与 bd 的公垂线；（）求二面角 m -bc -b 的大小；2010 辽宁文（19）（本小题满分 12 分）如图，棱柱 abc -a b c 的侧面 bcc b1 1 1 1 1是菱形， b c a b1 11（）证明：平面 a b c 1 1平面 a bc1 1；（）设 d 是 a c1 1上的点，且 ab / 平面 b cd ，求 a d : dc 的值。1 1 1 12012 辽宁（18）(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱 abc -a/b/c/ ， bac =90o，ab =ac = 2,

4、aa=1，点 m，n 分别为 a/b和 b/c/的中点。()证明： mn 平面 a/acc/ ;()求三棱锥 a/-mnc 的体积。（椎体体积公式 v= sh,其中 s 为地面面积，h 为高）32012，北京（16）（本小题共 14 分）如图 1，在 rtdabc中， c =90， d， e分别为aac ， ab 的中点，点 f 为线段 cd 上的一点，将 dade沿 de 折起到 da de 的位置，使 a f cd ，如图 21 1（）求证： de /平面 a cb ；1dea1（）求证： a f be1；fde（）线段 a b1上是否存在点 q，使 ac 1平面 deqc？b cfb说明

5、理由2012 天津 17.（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 p-abcd 中，底面 abcd 是矩，pd=cd=2.形，adpd，bc=1，pc=2 3（i） 求异面直线 pa 与 bc 所成角的正 切值；（ii） 证明平面 pdc平面 abcd；图1图21（iii）求直线 pb 与平面 abcd 所成角的正弦值。18（本题满分 12 分）如图，已知直三棱柱 abca b c ， acb =90，1 1 1ac =bc =2 ， aa =4 ，e、f 分别是棱 cc 、ab 中点1（1）判断直线 cf 和平面 aeb 的位置关系，1并加以证明；（2）求四棱锥 aecbb 的体积1(本小题

6、满分 12 分) 如图，三棱锥 abpc 中， appc，acbc，m 为 ab 中点， d 为 pb 中点，且 pmb 为正三角形 .（）求证： dm/平面 apc；（）求 证：平面 abc平面 apc；（）若 bc=4，ab=20 ，求三棱锥 dbcm 的体积 .【2012 高考全国文 19】（本小题满分 12 分）（注意： 在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 p -abcd 中，底面 abcd 为菱形，pa p底面 abcd ， ac =2 2 ， pa =2， e是 pc 上的一点，beadpe =2 ec 。c（）证明： pc 平面 bed；（）设二面角 a -pb -c 为 90o，

7、求 pd与平面 pbc 所成角的大小。27.【2012 高考安徽文 19】（本小题满分 12 分）如图，长方体 abcd -a b c d 中，底面 a b c d 是正方形， o 是 bd1 1 1 1 1 1 1 1的中点， e是棱 aa 上任意一点。 1（）证明： bd ec ；12（）如果 ab =2， ae =， oe ec ,，求 aa 的长。 1 1o【2012 高考四川文 19】(本小题满分 12 分)如 图 ， 在 三 棱 锥 p -abc中 ， apb =90o，pab =60 ，ab =bc =ca ，点 p 在平面 abc 内的射影o在 ab上。（）求直线 pc与平面

8、abc所成的角的大小；（）求二面角 b -ap -c的大小。【2012 高考天津文科 17】（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 p-abcd 中，底面 abcd 是矩形，adpd，bc=1，pc=23，pd=cd=2.（i）求异面直线 pa 与 bc 所成角的正切值； （ii）证明平面 pdc平面 abcd；（iii）求直线 pb 与平面 abcd 所成角的 正弦值。a【2012 高考新课标文 19】（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 abca b c 中，侧棱垂直底面，d1 1 11c11acb=90，ac=bc= aa ，d 是棱 aa 的中点2 1 1acb()证明：平面 bdc

9、平面 bdc1（）平面 bdc 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 .1【2102 高考北京文 16】（本小题共 14 分）如图 1，在 rtabc 中，c=90，d，e 分别为 ac，ab 的中点，点 f 为线段 cd 上的一点，将ade 沿 de 折起到 a1de 的位置，使 a1fcd，如图 2。(i) 求证：de平面 a1cb；(ii) 求证：a1fbe；1(iii)线段 a1b 上是否存在点 q，使 a1c平面 deq？说明理由。【2012 高考陕西文 18】（本小题满分 12 分）直三棱柱 abc- a b c 中，ab=a a1 1 11 ，cab=p2（）证明 cb ba ;

10、1 1（）已知 ab=2，bc= 5 ，求三棱锥 c -aba1【2012 高考辽宁文 18】(本小题满分 12 分)1的体积如图，直三棱柱 abc -a/b/c/ ， bac =90o， ab =ac = 2,aa=1，点 m，n 分别为 a /b和 b/c/ 的中点。()证明： mn 平面 a/ acc/ ;()求三棱锥 a/-mnc 的体积。（椎体体积公式 v= sh,其中 s 为地面面积，h 为高）3【2012 高考江苏 16】（14 分） 如图，在直三棱柱abc -a b c 中， a b =ac1 1 1 1 1 1 1，d ，e 分别是棱bc ，cc 上1的点（点d不同于点c），且ad de ，f为b c1 1的中点求证：（1）平面 ade 平面 bcc b1 1；（2