高中数学必修2立体几何复习(知识点+经典习题)-(1)

1、0bb. 12pcm c. 16pcm d. 20pcm考点一,几何体的概念与性质 【基础训练】1.判定下面的说法是否正确:(1) 有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么 原图形的面积是（ ）(2) 有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台. 2.下列说法不正确的是（ ）a.2 +2 2b1 + 2 2 + 2c2 2d1 + 2a空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。b. 同一平面的两条垂线一定共面。c. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都

2、在同一平面内。3. 在 dabc 中， ab =2，bc =1.5，abc =120 几何体的体积是（ ）0若使其绕直线 bc 旋转一周，则它形成的d.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 【高考链接】a.92pb.7 5 3p c. p d.2 2 2p1.设a和b为不重合的两个平面，给出下列命题：4. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，, 3，, 6，则这个长方体的对角线长（1） 若（2） 若aa内的两条相交直线分别平行于 b内的两条直线，则a平行于 ； 外一条直线 l 与 a 内的一条直线平行，则 l 和 a 平行；是 . 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,1

3、5，则它的体积为 .（3）设 a和 b相交于直线 l ，若 a内有一条直线垂直于 l ，则 a和 b垂直；5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）（4）直线 l 与a垂直的充分必要条件是 l 与a内的两条直线垂直。a.3 :1b.3：2c.2：: 3d.3 : 3上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.6.一个正方体的顶点都在球面上 ，它的棱长为 2，则球的表面积是（ ）2.在空间，下列命题正确的是a.8pcm2 2 2 2（a）平行直线的平行投影重合（b）平行于同一直线的两个平面平行（c）垂直于同一平面的两个平面平行（d）垂直于同一平面的两条直线平行7. 若三个球的表面积之比

4、是 1:2:3，则它们的体积之比是 .8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表 面积是（ ）a.25pb.50p c. 125pd. 以上都不对考点二 三视图与直观图及面积与体积 【基础训练】9.半径为 r 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .1.如图（3）,e , f为正方体的面add a 与面 bcc b 1 1 1 1的中心,则四边形 bfd e 在该正方体的面上1【高考链接】1. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为的投影可能是 .（ ）d1c1（a ）48+122（b ）48+242（ c ）a1b136+122（d）36

5、+242edfcab1 / 5b. 45 c. 60 d. 300 0aca a，b b，aba a，b b，abbda a，b b，aba a，b b，ab2.设某几何体的三视图如下则该几何2.对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面a，使得（ ）体的体积为m3（a）a a, b a（b）a a, b / a（c）a a,b a（d）a a,b a3.已知直线 m,n 和平面a, b满足 m n, m a ,a b,则( )a. n bb.n /b, 或 n bc.n ad.n /a , 或 n a3.如图 1 abc 为三角形，aa/bb/cc ,cc 平面 abc 且 3aa=32bb

6、=cc =ab,4.已知m, n是两条不同直线，a, b,g是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）则多面体abc -ab c的正视图（也称主视图）是a若ag,bg,则abb若m a,n a,则m nc若ma,na,则m n d 若ma,m b,则ab5.设a,b是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）a若l a,a b，则 l bb若l / /a,a/ /b，则 l bc若l a,a/ /b，则l bd若l / /a,a b，则l b6.设 l ， m 是两条不同的直线， a 是一个平面，则下列命题正确的是考点三 线面间位置关系 【基础训练】（a）若 l m ， m a ，则l

7、 a（b）若 l a， l /m ，则 m a1.已知在四边形 abcd 中，e,f 分别是 ac,bd 的中点,若 ab=2，cd=4， ef ab ,则 ef 与 cd 所成的角的度数是（ ）（c）若 l /a ， m a ，则 l /m（d）若 l/a ， m/a ，则 l /ma.900 0 0 07.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：2.已知直线l , l , 平面 a， 1 2l p l ，l p a, 则 l 与 a的位置关系是 1 2 1 2（ ）若 a b ， b c ，则 a c ；若 a b ， b c ，则 a c ； 若 a y ， b y ，

8、则 a b ；若 a y ， b y ，则 a b .a.l p a2b.l a2c.l p a或l a 2 2d.l 与a相交 2a. b. c. d.【高考链接】考点四求空间图形中的角 【基础训练】1 设 a，b 是两条直线， a，b是两个平面，则 a b 的一个充分条件是（ ）1.直角 dabc 的斜边 ab a ,ac,bc 与平面 a所成 的角分别为 30 和45 ,cd 是斜边 ab 上的高,则 cd 与平面a所成的角为 .2 / 5b. 90oo oo2.如图,正三棱柱 v-abc(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,d,e,f 分别是 vc,va,ac 的中点,p 为

9、vb 上任意一点,则直线 de 与 pf 所成的角的大小是( )ab 和bm1所成的角的大小是 。a.300 0v4.如图，若正四棱柱c.600d.随点的变化而变化e dabcd -a b c d1 1 1 1的底面连长为 2，高为 4，则异面直线bd1与 ad所成角的正切值是_fcap5. 直 线l与 平 面a所 成 的 角 为300，b5.直三棱柱abc -a b c 中，若 bac =90， ab = ac = aa 1 1 1 1，则异面直线 ba 与 ac 所成1 1l ia =a, m a, a m,则 m 与l所成角的取值范围是的角等于（ ）(a)30(b)45(c)60(d)9

10、0. 【高考链接】题型二 线面角题型一 异面直线所成的角1.已知三棱柱abc -a b c 1 1 1的侧棱与底面边长都相等， a 在底面 abc 内的射影为 abc 的中11.已知三棱柱abc -a b c 1 1 1的侧棱与底面边长都相等，a1在底面abc上的射影为bc的中点，心，则ab1与底面abc所成角的正弦值等于（ ）则异面直线 ab 与 cc 所成的角的余弦值为（ ）13 5 7 （a） （b） （c）4 4 4(d)341 2 3 2a b c d3 3 3 32.如图，在长方体 abcd-a b c d 中，ab=bc=2，aa =1，则 ac 与平面 a b c d 所成角的

11、正弦值为（ ）1 1 1 1 1 1 1 1 1 12. 已知正四棱柱 abcd -a b c d 中， aa = 2 ab ， e 为 aa 重点，则异面直线1 1 1 1 1 1形成角的余弦值为( )10 1 3 10 3（a） (b) (c) (d)10 5 10 5be与cd1所2 2 2 2 1a. b. c. d.3 3 4 33.在三棱柱 abc -a b c 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 d 是侧面1 1 1与平面 bb c c 所成角的大小是 ( )a30 b45 c60 1 1bb c c1 1的中心，则ad3.如图，已知正三棱柱90d4.如图，已知六棱锥p -abc

12、def的底面是正六边形，abc -a b c 1 1 1的各条棱长都相等，m是pa 平面abc , pa =2 ab则下列结论正确的是（ ）侧棱 cc 的中点，则异面直线 1a.pb ad; b.平面pab 平面pbcc. 直线bc平面paed. 直线pd与平面abc所成的角为 453 / 5、1111 11 1 15.已知三棱锥 s -abc 中，底面 abc 为边长等于 2 的等边三角形，sa 垂直于底面 abc ，sa =3，3.正四棱柱abcd -a b c d 中， aa =2 ab =4 ，点 e 在 cc 上且 c e =3 ec1 1 1 1 1 1 1那么直线 ab 与平面

13、sbc 所成角的正弦值为( )3 5 7（a） (b) (c) (d)4 4 434（）证明： ac 平面 bed ；1（）求二面角 a -de -b 的大小16.正方体 abcd-a b c d 中，b b 与平面 ac d 所成角的余弦值为( ) 1 1 1 1 1 1（a）23（b）33（c）23（d）63考点六 证明空间线面平行与垂直4.在直三棱柱abc -a b c 中，e f 分别是 a b 、a c 的中点，点 d 在 b c 上， a d b c 1 1 1 1 1 1 1 1 1。1.如图,在四棱锥 p-abcd 中,ef cd;的中点.(1)求证:pd 平面 abcd ,底

14、面 abcd 为正方形,pd=dc,e,f 分别是 ab,pbp求证：（1）ef平面 abc； （2）平面 a fd 平面 bb c c1 1 1.(2)在平面 pad 内 求一点 g,使gf 平面pcb , 证明你的结论。fdc5.如图所示，在长方体abcd -a b c d1 1 1 1中，ab=ad=1，aa =2，m 是棱 cc 的中点a eb（）求异面直线 a m 和 c d 所成的角的正切值； （）证明：平面 abm平面 a b m2.四棱锥 a -bcde 中，底面 bcde 为矩形，侧面 abc 底面 bcde ， bc =2 ， cd = ab =ac（）证明： ad ce

15、；2，（）设侧面 abc 为等边三角形，求二面角c -ad -e的大小4 / 5易错题1.一个圆锥的底面圆半径为 3 ，高为 4 ，则这个圆锥的侧面积为（ ）15pa b 10 p c 15 p d 20p22.已知一个棱长为 6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为 5cm 的钢球，则球心到 盒底的距离为 cm.3、 两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行3、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、 如果两条平行直线

16、中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面3.设p, a, b, c是球o表面上的四个点，pa, pb , pc两两垂直，且pa =pb =pc =1，则球的表5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面面积为 .4.在棱长为 1 的正方体 abcd-a b c d 的底面 a b c d 内1 1 1 1 1 1 1 1取一点 e,使 ae 与 ab、ad 所成的角都是 60,则线段 ae 的长为 .一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互

17、相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和 交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个 平面6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成 90 角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和

18、这条斜线垂直 4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为 902、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是： 0q90 (0,90平行3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面2、直线与平面所成的角的取值范围是：0q900,904、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平