高考理科数学二轮复习练习：第2部分 必考补充专题 数学思想专项练4 转化与化归思想

1、2224a 数学思想专项练(四) 转化与化归思想 (对应学生用书第 126 页)题组 1 特殊与一般的转化1过抛物线 yax(a0)的焦点 f，作一直线交抛物线于 p，q 两点，若线段 pf 与 fq 的长度分1 1别为 p，q，则 等于( )p qa2ac4a1b2a4da1c 抛物线 yax (a0)的标准方程为 x y(a0)a1焦点 f 0， ，取过焦点 f 的直线垂直于 y 轴，则|pf|qf |1，2a1 1所以 4a.p q2如图 1，在棱长为 5 的正方体 abcd-a b c d 中，ef 是棱 ab 上的一条线段，且 ef2，点1 1 1 1q 是 a d 的中点，点 p

2、是棱 c d 上的动点，则四面体 pqef 的体积( )1 1 1 1图 1a 是变量且有最大值b 是变量且有最小值c 是变量且有最大值和最小值d 是常数d 点 q 到棱 ab 的距离为常数，所 efq 的面积为定值由 c d ef，可得棱 c d 1 1 1 1平面 efq，所以点 p 到平面 efq 的距离是常数，于是可得四面体 pqef 的体积为常数3已知点 a(1，1)，b(3,0)，c(2,1)若平面区域 d 由所有满足apabac(12,01)的 点 p 组成，则 d 的面积为( )【导学号：07804153】a2c5b 分别令 1,2， 在0,1内变化，b3d72 2 2 |mn

3、| t0|x1|22令 0,1， 在1,2内变化可得 d 为一个平行四边形区域，其面积为三角形 abc 面积的两倍直线 ab 的方程为 x2y30，|ab| 41 5，|223| 3点 c 到 ab 的距离 d ，5 51 3则 d 的面积为 2 5 3.2 54在定圆 c：x y 4 内过点 p(1,1)作两条互相垂直的直线与 c 分别交于 a，b 和 m，n，则 |ab | |mn | 的取值范围是_|mn | |ab|3 |ab |2， 2 设 t，考虑特殊情况：当 ab 垂直 op 时，mn 过点 o，|ab|最小，|mn|最大；当 mn 垂直 op 时，ab 过点 o，|mn|最小，

4、|ab|最大所以 t 最小 2 以 t ， 2 .22，t 2.所 2 最大1 又因为 t 2tt12，t1 3 2所以 t 2， .2题组 2 正与反的相互转化5由命题“存在 x r，使 e|x 1|m0”是假命题，得 m 的取值范围是(，a)，则实数 a 的取0 0值是( )a(，1) c1b(，2) d2|x 1|c 命题“存在 x r，使 e m0”是假命题，可知它的否定形式“任意 xr，使 e0m0”是真命题，可得 m 的取值范围是(，1)，而(，a)与(，1)为同一区间，故 a1.6 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则 甲或乙被录用的概

5、率为( )1 3 7 9a. b. c. d.5 5 10 101 9d 甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用，故所求事件的概率为 1 .10 107若二次函数 f(x)4x 2(p2)x2p p1 在区间1,1内至少存在一个值 c，使得 f(c)0， 则实数 p 的取值范围为_3， 如果在1,1内没有值满足 f(c)0，则f12322 2 222 2 2 22 22 2 232 2232x tx 3 3222 2 3 f 2，p 或p1， p3或p3 3p3 或 p ，取补集为3p ，即为满足条件的 p 的取值范围3故实数 p 的取值范围为 3， .x8若椭圆 y a (a0)与连接两点

6、a(1,2)，b(3,4)的线段没有公共点，则实数 a 的取值范围为2_ 3 2 82 0， ， 易知线段 ab 的方程为 yx1，x1,3，2 2由yx1， x2y a ， 23得 a x 2x1，x1,3， 29 41 a .2 23 2 82又 a0， a .2 2 3 2 82 故当椭圆与线段 ab 没有公共点时，实数 a 的取值范围为 0， ， .m9若对于任意 t1,2，函数 g(x)x 2 x 2x 在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数 m 的取值范围是_.【导学号：07804154】37 ，5 g(x) 3x (m4)x 2，若 g(x) 在区间(t,3) 上总为单调函数，

7、则 g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0 在(t,3)上恒成立2 2由得 3x (m4)x20，即 m4 3x 在 x(t,3)上恒成立，所以 m4 3t 恒成立， 则 m41，即 m5；2 2 37由得 m4 3x 在 x(t,3)上恒成立，则 m4 9，即 m .37所以若函数 g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数，则 m 的取值范围为 m5.3x y10已知点 a(1,1)是椭圆 1(ab0)上一点，f ，f 是椭圆的两焦点，且满足 |af |af |a b 1 2 1 24.(1)求椭圆的两焦点坐标；22222222 2 2 222222323222(2)设点 b 是椭圆上

8、任意一点，当|ab|最大时，求证：a，b 两点关于原点 o 不对称x y解 (1)由椭圆定义，知 2a4，所以 a2.所以 1.4 b1 1 4 x y把 a(1,1)代入，得 1，得 b ，所以椭圆方程为 1.4 b 3 4 434 8 2 6所以 c a b 4 ，即 c .3 3 3 2 6 2 6 故两焦点坐标为 ，0 ， ，0 .3 3(2)(反证法)假设 a，b 两点关于原点 o 对称，则 b 点坐标为(1，1)，此时|ab|2 2，而当点 b 取椭圆上一点 m(2,0)时，则|am| 10 ，所以|am|ab|.从而知|ab|不是最大，这与|ab |最大矛盾，所以命题成立题组 3

9、 主与次的相互转化11设 f(x)是定义在 r 上的单调递增函数，若 f(1axx 的取值范围为_(，10，) f(x)是 r 上的增函数，)f(2a)对任意 a1,1恒成立，则 x1axx2a，a1,1式可化为(x1)ax 10，对 a1,1恒成立 令 g(a)(x1)ax 1，g则g x x20， x x0，解得 x0 或 x1.即实数 x 的取值范围是(，10，)12已知函数 f(x)x 3ax1，g(x)f(x)ax5，其中 f(x)是 f(x)的导函数对满足1a1 的一切 a 的值，都有 g(x)0，则实数 x 的取值范围为_2 ，1 由题意，知 g(x)3xax3a5，令 (a)(

10、3x)a3x 5，1a1. 对1a1，恒有 g(x)0，即 (a)0，0， 0，3xx20， 即3xx80， 2解得 x1. 3 322222 2222故当 x ，1 时，对满足1a1 的一切 a 的值，都有 g(x)0.13对于满足 0p4 的所有实数 p，使不等式 x px4xp3 成立的 x 的取值范围是_ (，1)(3，) 设 f(p)(x1)px 4x3，则当 x1 时，f(p)0，所以 x1. f(p)在 0p4 上恒正，f等价于f0，0，x x 即x10，解得 x3 或 x1.0，14(2017 豫北名校联考)已知定义在 r 上的单调递增奇函数 f(x)，若当 0 时，f(cos msin ) f(2m2)0 恒成立，则实数 m 的取值范围是_.【导学号：07804155】1 m 当 0 时，f(cos msin )f(2m2)0 恒成立，又函数 f(x)是奇函数， 当 0 时，f(cos msin )f(2m