北师大版初二数学下册分式方程解法

1、第五章分式与分式方程 分式方程的解法 陕西省眉县城关二中 王宝强 总体说明 本节是分式的第4节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会 解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.解分式方程的关键是 把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化 的思想. 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟 悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法, 去分母,去括号,移项,合并同类项，化系数为1,并理解每一步的根据是什么，从而能通过 观察类比的方法，探索分式方程的解

2、法并能理解解题步骤的根据 学生活动经验基础: 本节课主要米用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟 悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想. 二、教学任务分析 在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界 的有效模型，本节课安排分式方程第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数 学转化思想的深刻含义。 本节课的具体教学目标为： 1. 学生掌握解分式方程的基本方法和步骤； 2. 经历和体会解分式方程的必要步骤； 使学生进一步了解数学思想中的“转化”思 想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径 3. 培养学生自觉反思

3、求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用 “转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信 三、教学过程分析 本节课设计了 6个教学环节：复习回顾一一探究新知一一小试牛刀一一感悟升华一 巩固练习一一自主小结. 第一环节复习回顾 活动内容： 1 请写出_与_的最简公分母. x 442x 2 解一元一次方程 2x _1 3 4 活动目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生 过渡到分式方程去分母. 注意事项：着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一 元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程

4、的根，培养学生严谨的作风 并为解分式方程的验根打下基础. 第二环节探究新知 活动内容： 例1.解下列分式方程: 13 x 2 x 活动目的：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求 解。通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。 注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分 母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决 了问题. 第三环节小试牛刀 活动内容: 例2.解方程 480 x 600 45 2x 活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解. 注意事项：让学生注意规范书写过程在解题过程中，要提醒学生

5、注意可先化简原方程， 从而达到简便运算的目的. 第四环节 感悟升华 活动内容： 下列哪种解法准确？ 例3.解分式方程 -2 x22-x 解法一：将原方程变形为-2 x2 x2 方程两边都乘以x-2 ,得：1-x = -1-2 解这个方程，得：x=4 解法二：将原方程变形为 上匕=-2 x2 x2 方程两边都乘以x-2 ,得：1 -x = 1 2(x 2) 解这个方程，得：x=2 你认为x=2是原方程的根？与同伴交流。 活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根， 体会分式方程检验的必要性。 注意事项：在解这个方程的过程中，学生容易忽视两个分母互为相反数，所以在

6、去分母时 会化简为繁要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数 通过仔细观察，积极讨 论，学生都发现 x=2使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方 程验根的重视程度，总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检 验,使分母为零的是增根，否则不是) 第五环节巩固练习 活动内容： 解方程：(1)丄二4(2)上54 x-1 x2x3 3 2x 活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便 教师能及时地进行查缺补漏. 注意事项：让学生注意规范书写过程，不要忘记验根。 第五环节自我小结 活动内容： 1、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分

7、式方程有哪几个步骤？ 3、什么是分式方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？ 活动目的： 通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能 力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解 注意事项： 学生在解方程过程中易犯的错误： 1、解方程时忘记检验； 2、去分母时忘记 加括号； 3、去分母时漏乘不含分母的项 . 课后作业 ：完成课本习题 四、教学设计反思 对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的 解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母， 将分式方程化为整式方程， 而要去分母， 方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分 母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘