骄子之路高考物理一轮复习共点力作用下物体平衡课件

1、第三讲共点力作用下物体的平衡第三讲共点力作用下物体的平衡 回扣教材回扣教材 夯实基础夯实基础 落实考点落实考点 基础自主温故基础自主温故 一、受力分析一、受力分析 考点自清考点自清 对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问 题的重要方法，受力分析的一般步骤是：题的重要方法，受力分析的一般步骤是： 1根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是使对问根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是使对问 题的研究尽量简便，研究对象的受力一般要清楚，研究对象可以题的研究尽量简便，研究对象的受力一般要清楚，研究对象可以 是是或或，也可以是由几个

2、物体组成的，也可以是由几个物体组成的 系统系统 单个物体单个物体物体的一部分物体的一部分 2把研究对象从周围的物体中隔离出来，为防止漏掉或多把研究对象从周围的物体中隔离出来，为防止漏掉或多 分析某个力，要养成按一般步骤分析受力的习惯一般先分析物分析某个力，要养成按一般步骤分析受力的习惯一般先分析物 体受到的体受到的 ，然后环绕物体一周，找出跟研究对象，然后环绕物体一周，找出跟研究对象的的 物体，并逐个分析这些物体对研究对象的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的和和 ， 最后要分析所选研究对象是否为带电体、磁体或通电导线，研究最后要分析所选研究对象是否为带电体、磁体或通电导线，研究 对象是否处于

3、电场、磁场中，即分析研究对象是否受到其他场力对象是否处于电场、磁场中，即分析研究对象是否受到其他场力 作用作用 3每分析一个力都要能确定其施力物体，这样才能避免分每分析一个力都要能确定其施力物体，这样才能避免分 析出一些析出一些 的力的力 重力重力 接触接触 弹力弹力摩擦力摩擦力 不存在不存在 4画出研究对象的受力分析示意图，然后进行定性检验，画出研究对象的受力分析示意图，然后进行定性检验， 看一看根据所画出的受力图与题目中所描述的物体看一看根据所画出的受力图与题目中所描述的物体是是 否相一致否相一致 5对研究对象进行受力分析时，只分析研究对象对研究对象进行受力分析时，只分析研究对象 的的 其

4、他物体的作用力，而不分析研究对象对其他物体的作用力其他物体的作用力，而不分析研究对象对其他物体的作用力 6在对研究对象进行受力分析时，只分析研究对象受到的在对研究对象进行受力分析时，只分析研究对象受到的 性质力性质力(按性质分类的力按性质分类的力)，而不分析，而不分析“效果力效果力”，合力和分力不，合力和分力不 能重复出现能重复出现 7在受力分析的过程中，要注意题目给出的一些理想模在受力分析的过程中，要注意题目给出的一些理想模 型如光滑即不计摩擦；轻质不计重力等型如光滑即不计摩擦；轻质不计重力等 运动状态运动状态 受到受到 基础自测基础自测 1如图所示，两个相似的斜面体如图所示，两个相似的斜面

5、体A、B在竖直向上的力在竖直向上的力F的的 作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上关于斜面体作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上关于斜面体A和和B的受力情况，的受力情况， 下列说法正确的是下列说法正确的是() AA一定受到四个力一定受到四个力 BB可能受到四个力可能受到四个力 CB与墙壁之间一定有弹力和摩擦力与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 DA与与B之间一定有摩擦力之间一定有摩擦力 解析：解析：以整体为研究对象受到重力、竖直向上的作用力，而以整体为研究对象受到重力、竖直向上的作用力，而 处于平衡状态，处于平衡状态，B与竖直墙壁之间没有弹力和摩擦力作用，选项与竖直墙壁之间没有弹力和摩擦力作用，选项 C错误以错误以A

6、物体为研究对象，受到重力，物体为研究对象，受到重力，B对对A的弹力和的弹力和B对对A的的 摩擦力，选项摩擦力，选项A、D正确；物体正确；物体B受到重力、受到重力、A对对B的弹力和摩擦的弹力和摩擦 力作用，故选项力作用，故选项B错误错误 答案：答案：AD 二、共点力作用下物体的平衡二、共点力作用下物体的平衡 考点自清考点自清 1平衡状态：平衡状态：物体保持物体保持 或或状态状态 静止静止匀速直线运动匀速直线运动 3平衡条件的推论平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力作用下处于平衡状态，二力平衡：如果物体在两个共点力作用下处于平衡状态， 这两个力必定大小这两个力必定大小 ，方向，方向

7、 为一对平衡力为一对平衡力 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态， 其中任意两个力的合力一定与第三个力大小其中任意两个力的合力一定与第三个力大小，方向，方向 (3)多力平衡：如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，多力平衡：如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态， 其中任何一个力与其余力的其中任何一个力与其余力的 大小大小 ，方向，方向 相等相等相反相反 相等相等 相反相反 合力合力相等相等 相反相反 特别提醒特别提醒 物体的速度等于零不同于静止，物体静止时处于平衡状态，物体的速度等于零不同于静止，物体静止时处于平衡状态，

8、 而物体速度为零不一定处于平衡状态而物体速度为零不一定处于平衡状态 基础自测基础自测 2如图所示，一箱苹果沿着倾角为如图所示，一箱苹果沿着倾角为的斜面，以速度的斜面，以速度v匀速匀速 下滑在箱子的中央有一只质量为下滑在箱子的中央有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对的苹果，它受到周围苹果对 它作用力的方向它作用力的方向() A沿斜面向上沿斜面向上B沿斜面向下沿斜面向下 C竖直向上竖直向上 D垂直斜面向上垂直斜面向上 解析：解析：中央的一只苹果随箱一起匀速下滑，受合力应为零，中央的一只苹果随箱一起匀速下滑，受合力应为零， 周围苹果对它作用力应与它的重力等大，反向，故周围苹果对它作用力应与它的重力

9、等大，反向，故C项正确，项正确，A、 B、D错错 答案：答案：C 考点深析考点深析 拓展延伸拓展延伸 详讲精练详讲精练 考点探究讲练考点探究讲练 1隔离法隔离法 将某个物体从周围物体中隔离出来，单独分析出物体所受到将某个物体从周围物体中隔离出来，单独分析出物体所受到 各个外力的方法，称为隔离法用隔离法分析研究对象受力时，各个外力的方法，称为隔离法用隔离法分析研究对象受力时， 一旦确定了隔离体，就要把该物体从其他物体隔离出来，与其相一旦确定了隔离体，就要把该物体从其他物体隔离出来，与其相 互作用的物体对所选研究对象的作用力都是外力，在受力分析时互作用的物体对所选研究对象的作用力都是外力，在受力分

10、析时 都应分析出来都应分析出来 一一受力分析受力分析 2整体法整体法 当整体中各物体具有相同的加速度或都处于平衡状态当整体中各物体具有相同的加速度或都处于平衡状态(即即a 0)时，而命题研究的是外力，而非物体之间的内力时，可选整体时，而命题研究的是外力，而非物体之间的内力时，可选整体 为研究对象，在使用整体法时，系统中各物体之间的相互作用为为研究对象，在使用整体法时，系统中各物体之间的相互作用为 内力，在受力分析时不应出现内力，在受力分析时不应出现 3分析受力要注意分析受力要注意 (1)状态法确定力：进行受力分析时，有些力的大小和方向不状态法确定力：进行受力分析时，有些力的大小和方向不 能准确

11、确定下来，则必须根据物体、运动状态进行判断做到准能准确确定下来，则必须根据物体、运动状态进行判断做到准 确分析受力，不添力、不漏力确分析受力，不添力、不漏力 (2)转化研究对象法：当某个力不能直接分析时，可转化研究转化研究对象法：当某个力不能直接分析时，可转化研究 对象，根据牛顿第三定律找出该力的反作用力，通过分析这个反对象，根据牛顿第三定律找出该力的反作用力，通过分析这个反 作用力的大小和方向，从而确定所求力的大小和方向作用力的大小和方向，从而确定所求力的大小和方向 (2014年广东卷年广东卷)如图所示，水平地面上堆放着原如图所示，水平地面上堆放着原 木关于原木木关于原木P在支撑点在支撑点M

12、、N处受力的方向，下列说法正确的处受力的方向，下列说法正确的 是是() AM处受到的支持力竖直向上处受到的支持力竖直向上 BN处受到的支持力竖直向上处受到的支持力竖直向上 例例 1 题型一题型一受力分析受力分析 CM处受到的静摩擦力沿处受到的静摩擦力沿MN方向方向 DN处受到的静摩擦力沿水平方向处受到的静摩擦力沿水平方向 【思路指导思路指导】支持力方向垂直接触面指向被支持物，摩擦支持力方向垂直接触面指向被支持物，摩擦 力的方向与接触面平行，与物体的相对运动趋势方向相反力的方向与接触面平行，与物体的相对运动趋势方向相反 【解析解析】圆木圆木P在在M点与地面接触，受到支持力方向垂直点与地面接触，受

13、到支持力方向垂直 地面竖直向上，故选项地面竖直向上，故选项A正确；在正确；在N处圆木处圆木P受到的支持力垂直于受到的支持力垂直于 圆木，故选项圆木，故选项B错误；错误；M处受到的静摩擦力方向平行于地面，选处受到的静摩擦力方向平行于地面，选 项项C错误；错误；N处受到静摩擦力方向沿圆木方向，选项处受到静摩擦力方向沿圆木方向，选项D错误错误 【答案答案】A 如图所示，用轻质绳拴住同种材料制成的如图所示，用轻质绳拴住同种材料制成的A、 B两物体，它们沿斜面向下做匀加速运动，关于两物体，它们沿斜面向下做匀加速运动，关于A、B的受力情况，的受力情况， 以下说法正确的是以下说法正确的是() AA受三个力作

14、用，受三个力作用，B受四个力作用受四个力作用 BA受四个力作用，受四个力作用，B受三个力作用受三个力作用 变式训练变式训练 1 CA、B均受三个力作用均受三个力作用 DA、B均受四个力作用均受四个力作用 解析：解析：A、B两物体的材料相同，即两物体与斜面之间的动两物体的材料相同，即两物体与斜面之间的动 摩擦因数相同，两物体以共同的加速度做匀加速直线运动，以整摩擦因数相同，两物体以共同的加速度做匀加速直线运动，以整 体为研究对象，由牛顿第二定律得体为研究对象，由牛顿第二定律得(mAmB)gsin(mA mB)gcos(mAmB)a得得agsingcos以以B物体为研究对象，物体为研究对象， 由牛

15、顿第二定律有由牛顿第二定律有mBgsinfmBgcosmBa解得解得f0，其，其f为为 A、B之间绳的拉力，故可知之间绳的拉力，故可知A、B两物体都受三个力的作用，即两物体都受三个力的作用，即 重力、支持力和摩擦力，选项重力、支持力和摩擦力，选项C正确正确 答案：答案：C 1解决共点力平衡问题的常用方法和解题步骤解决共点力平衡问题的常用方法和解题步骤 (1)处理共点力平衡问题的常用方法处理共点力平衡问题的常用方法 力的平行四边形定则力的平行四边形定则(合成法合成法) 物体受三个共点力作用处于平衡时，其中任何两个力的合力物体受三个共点力作用处于平衡时，其中任何两个力的合力 必定跟第三个力等大反向

16、，可利用力的平行四边形定则，根据正必定跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正 弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解 二二共点力作用下物体的平衡共点力作用下物体的平衡 力的三角形定则力的三角形定则 物体受同一平面内三个互不平行的力的作用处于平衡状态时，物体受同一平面内三个互不平行的力的作用处于平衡状态时， 可以将这三个力的矢量首尾相接构成一个矢量三角形，即三个力可以将这三个力的矢量首尾相接构成一个矢量三角形，即三个力 矢量首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用矢量首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用 三角

17、形定则，根据正弦定理，余弦定理和相似三角形等数学知识三角形定则，根据正弦定理，余弦定理和相似三角形等数学知识 可求得未知力可求得未知力 (2)解共点力作用下平衡问题的步骤解共点力作用下平衡问题的步骤 2动态平衡问题、临界问题、极值问题的特征及处理方法动态平衡问题、临界问题、极值问题的特征及处理方法 (1)动态平衡问题动态平衡问题 通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这 个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常 用用“缓慢缓慢”等语言叙述等语言叙述 (2)临界

18、问题临界问题 当某物理量变化时，会引起其他一些物理量的变化，从而使当某物理量变化时，会引起其他一些物理量的变化，从而使 物体所处的平衡状态物体所处的平衡状态“恰好出现恰好出现”或或“恰好不出现恰好不出现”在问题的在问题的 描述中常用描述中常用“刚好刚好”“”“刚能刚能”“”“恰好恰好”等语言叙述等语言叙述 (3)极值问题极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小 值问题值问题 (4)解决动态平衡、临界和极值问题的常用方法解决动态平衡、临界和极值问题的常用方法 方方 法法 步骤步骤 解解 析析 法法 (1)选某一状态对物体进

19、行受力分析选某一状态对物体进行受力分析 (2)将物体受的力按实际效果分解或正交分解将物体受的力按实际效果分解或正交分解 (3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 (4)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图图 解解 法法 (1)选某一状态对物体进行受力分析选某一状态对物体进行受力分析 (2)根据平衡条件画出平行四边形根据平衡条件画出平行四边形 (3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化 (4)确定未知量大小、方向的变化确定未知量大小、方向的变化

20、 例例 2 题型二题型二常用方法解答平衡问题常用方法解答平衡问题 【思路指导思路指导】解答平衡问题的常用方法有：合成法、效果解答平衡问题的常用方法有：合成法、效果 分解法、正交分解法等，请尝试用不同方法分析分解法、正交分解法等，请尝试用不同方法分析 【解析解析】以小球以小球m2为研究对象，受到重力、绳的拉力，处为研究对象，受到重力、绳的拉力，处 于二力平衡状态，绳的拉力于二力平衡状态，绳的拉力FTm2g 解法一：合成法以解法一：合成法以m1为研究对象，受力如图所示，由几何知为研究对象，受力如图所示，由几何知 识可知识可知60 FN和和FT的合力等于的合力等于m1g，由余弦定理有，由余弦定理有

21、解法二：力的三角形定则解法二：力的三角形定则 以小球以小球m1为研究对象，受到重力为研究对象，受到重力m1g、绳的拉力、绳的拉力FT、支持力、支持力 FN，三力作用处于平衡状态，三力组成一个矢量三角形，如图所，三力作用处于平衡状态，三力组成一个矢量三角形，如图所 示，由正弦定理有：示，由正弦定理有： 解法三：正交分解法解法三：正交分解法 以以m1g的方向为的方向为y轴正方向，建立如图所示的直角坐标系，在轴正方向，建立如图所示的直角坐标系，在 x方向有方向有 【答案答案】A 半球形容器固定在水平面上，半球形容器固定在水平面上，O为球心，如为球心，如 图所示，一质量为图所示，一质量为m的物体静止在

22、的物体静止在P点，点，OP与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为 .物体所受支持力为物体所受支持力为F，所受摩擦力为，所受摩擦力为f.下列关系正确的是下列关系正确的是() 变式训练变式训练 2 解析：解析：物体受力如图所示，建立如图所示的坐标系，由平衡物体受力如图所示，建立如图所示的坐标系，由平衡 条件有条件有fmgcos，FNmgsin. 故选项故选项C正确正确 答案：答案：C 例例 3 题型三题型三整体法和隔离法的应用整体法和隔离法的应用 (1)运动过程中轻绳与水平方向夹角运动过程中轻绳与水平方向夹角； (2)木块与水平杆间的动摩擦因数为木块与水平杆间的动摩擦因数为. 【思路指导思路指导】解

23、决研究问题中出现多个物体时，考虑以整解决研究问题中出现多个物体时，考虑以整 体为研究对象进行受力分析，求得一些相关物理量，涉及求解系体为研究对象进行受力分析，求得一些相关物理量，涉及求解系 统中各物体之间的相互作用以及相关物理量时再选取隔离法，进统中各物体之间的相互作用以及相关物理量时再选取隔离法，进 行受力分析，根据平衡条件求解行受力分析，根据平衡条件求解 【解析解析】(1)对对m受力分析如图受力分析如图(1)所示所示 由平衡条件有，由平衡条件有， 在水平方向在水平方向Fcos30Tcos0 竖直方向竖直方向Fsin30Tsinmg0 两式联立解得两式联立解得 (2)以整体为研究对象受力分析

24、如图以整体为研究对象受力分析如图(2)所示所示 由平衡条件有在水平方向由平衡条件有在水平方向Fcos30Ff0 在竖直方向在竖直方向FNFsin(Mm)g0 FfFN 【答案答案】(1)30(2)0.35 如图所示，用完全相同的轻弹簧如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将将 两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直与竖直 方向的夹角为方向的夹角为30，弹簧，弹簧C水平，则弹簧水平，则弹簧A、C的伸长量之比为的伸长量之比为( ) 变式训练变式训练 3 解析：解析：选取两小球及弹簧选取两小球及弹簧B为研究对象，受力分析如图所为研究对

25、象，受力分析如图所 示示 由平衡条件有由平衡条件有 FAsin30FC FAkxA，FCkxC 则有则有xAxC21，故选项，故选项D正确正确 答案：答案：D 如图所示，小球用细绳系住放在倾角为如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜的光滑斜 面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( ) 例例 4 题型四题型四 图解法解决动态平衡问题图解法解决动态平衡问题 A逐渐增大逐渐增大 B逐渐减小逐渐减小 C先增大后减小先增大后减小 D先减小后增大先减小后增大 【思路指导思路指导】分析动态平衡问题时，如果物体受到三个力分析动态平衡问题时

26、，如果物体受到三个力 作用，而其中有一个力大小和方向不变，一个力方向不变，另外作用，而其中有一个力大小和方向不变，一个力方向不变，另外 一个力的大小和方向都在变化，求解此力的变化情况时可采用图一个力的大小和方向都在变化，求解此力的变化情况时可采用图 解法处理解法处理 【解析解析】因为因为G、FN、FT三力共点平衡，故三个力可以构三力共点平衡，故三个力可以构 成一个矢量三角形，如图所示，成一个矢量三角形，如图所示，G的大小和方向始终不变，的大小和方向始终不变，FN的的 方向也不变，大小可变，方向也不变，大小可变，FT的大小、方向都在变，在绳向上偏移的大小、方向都在变，在绳向上偏移 的过程中，可以

27、作出一系列矢量三角形，显而易见在的过程中，可以作出一系列矢量三角形，显而易见在FT变化到与变化到与 FN垂直前，垂直前，FT是逐渐变小的，然后是逐渐变小的，然后FT又逐渐变大，选项又逐渐变大，选项D正确正确 【答案答案】D 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固 定于定于O点现用水平力点现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦 地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细 绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F

28、N以及绳对小球的拉以及绳对小球的拉 力力FT的变化情况是的变化情况是() 变式训练变式训练 4 AFN保持不变，保持不变，FT不断增大不断增大 BFN不断增大，不断增大，FT不断减小不断减小 CFN保持不变，保持不变，FT先增大后减小先增大后减小 DFN不断增大，不断增大，FT先减小后增大先减小后增大 解析：解析：以小球为研究对象分析受力，小球受到大小方向不变以小球为研究对象分析受力，小球受到大小方向不变 的重力，方向不变的斜面的支持力，还有绳的拉力，由于三个力的重力，方向不变的斜面的支持力，还有绳的拉力，由于三个力 的合力始终为零，所以此三力组成一个封闭的矢量三角形，的合力始终为零，所以此三

29、力组成一个封闭的矢量三角形， 如图所示，最初绳的拉力如图所示，最初绳的拉力F与支持力与支持力FN的夹角为锐角，随着的夹角为锐角，随着 斜面体的运动，绳的拉力斜面体的运动，绳的拉力F按顺时针转动，其大小先减小后增大，按顺时针转动，其大小先减小后增大， 而斜面支持力而斜面支持力FN一直增大，故选项一直增大，故选项D正确，选项正确，选项A、B、C错误错误 答案：答案：D 物体物体A的质量为的质量为2 kg，两根轻细绳，两根轻细绳b和和c的一端连接的一端连接 于竖直墙上，另一端系于物体于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体上，在物体A上另施加一个方向上另施加一个方向 与水平线成与水平线成角的拉力角的拉

30、力F，相关几何关系如图所示，相关几何关系如图所示，60.若要若要 使两绳都能伸直，求拉力使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围的大小范围(g取取10 m/s2) 例例 5 题型五题型五平衡问题中的临界和极值问题平衡问题中的临界和极值问题 【思路指导思路指导】以以A物体为研究对象进行受力分析，找到物体为研究对象进行受力分析，找到F 最大、最小时出现怎样的临界状态，当最大、最小时出现怎样的临界状态，当F有最小值时，绳有最小值时，绳c处于拉处于拉 直状态且拉力为零，当直状态且拉力为零，当F有最大值时，绳有最大值时，绳b处于拉直状态且拉力为处于拉直状态且拉力为 零零 【解析解析】以以A为研究对象，受力分析

31、如图所示为研究对象，受力分析如图所示 建立如图所示的直角坐标系，由平衡条件得建立如图所示的直角坐标系，由平衡条件得 FsinFbsinmg0， FcosFcFbcos0， 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和和 物体物体B，物体，物体A放在倾角为放在倾角为的斜面上，如图所示，已知物体的斜面上，如图所示，已知物体A的的 质量为质量为m，物体，物体A与斜面的动摩擦因数为与斜面的动摩擦因数为(tan)，滑轮的摩擦，滑轮的摩擦 不计，要使物体不计，要使物体A静止在斜面上，求物体静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围的质量的取值范围(按按 最大静摩擦力等于滑动摩擦力处

32、理最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理) 变式训练变式训练 5 解析：解析：以以B物体为研究对象，物体为研究对象，B物体受到重力，绳的拉力，物体受到重力，绳的拉力，B 物处于二力平衡状态则绳的拉力物处于二力平衡状态则绳的拉力FTmBg. 当绳的拉力当绳的拉力FT足够大时，物体足够大时，物体A将沿斜面向上运动的临界状将沿斜面向上运动的临界状 态，则物体态，则物体A受到沿斜面向下的最大静摩擦力作用，此时受到沿斜面向下的最大静摩擦力作用，此时FT最大，最大， 即物体即物体B的质量最大，以的质量最大，以A物体为研究对象，受力如图所示，由物体为研究对象，受力如图所示，由 平衡条件有平衡条件有 FNmgcos0 FTmaxFmmgsin FmFN. 联立解得联立解得 FTmaxmg(sincos) 即即mB1m(sincos) 当绳的拉力最小，物体当绳的拉力最小，物体A将沿斜面向下运动的临界状态，物将沿斜面向下运动的临界状态，物 体体A受到沿斜面向上的最大静摩擦力作用，由平衡条件有受到沿斜面向上的最大静摩擦力作用，由平衡条件有 FNmgcos0 FTminFmmgsin0 FmFN 联立解得联立解得FTminmg(sincos) 即即mB2m(sincos) 综上所述，物体综上所述，物体B的质量的取值范围是的质量的取值范围是 m(sincos)mBm(sinc