高二数学第二学期期中考试试卷

1、nl l20032003la高二数学第二学期期中考试试卷年级：高二 学科：数 学一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，请将正确答案填入答题卷）能性相同；其中正确的命题有a0 个 b1 个 c 2 个 d 3 个8abc 的 bc 边上的高线为 ad，bd=a，cd=b，将abc 沿 ad 折成大小为1已知球的两个平行截面面积分别为 5p 则球半径为和 8p，它们位于球心的同一侧，且相距为1，的二面角 b-ad-c，若 cos q = a锐角三角形ab，则三棱锥 a-bcd 的侧面三角形 abc 是 b钝角三角形a. 4 b3c. 2d. 5c直角三角形d、形状与 a、b

2、 的值有关的三角形2. a 、 b 为异面直线，二面角 m l n ， a m ， b n ，如果二面角 m l n 的平面角为 q，则 a ， b 所成的角为a q b p-q c q或 p-q d p+q3. 下面有四个命题：各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；三条侧棱都相9设 x n * , 求 c x -1 +c 2 x -3 的值是（ ）2 x -3 x +1a2 或 3 或 4 b4 或 7 或 11 101- 90c 1 + 90 2 c 2 - 90 3 c 3 + + 9010 c 1010 10 10 10c只有 3 d只有 7 除以 88 的余数是等的棱锥是正棱锥；底面

3、是正三角形的棱锥是正三棱锥；顶点在底面上的正射影a 1 b87 c 1d87是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是. a. 1 b2 c. 3 d.411. 定义k =ia =a +a k ii +1+ai +2+ +an,其中 i,n n ,且 i n,4已知平面 a平面 b，直线 平面 a,点 p 直线 ,平面 a、 b间的距离为 8，则若 f(x) = (-1)kck2003(3 -x)k=2003a xi2003 -i, 则 ak的值为在 b内到点 p 的距离为 10，且到 的距离为 9 的点的轨迹是a.一个圆 b.四个点 c.两条直线 d. 两个点5 a

4、和 b是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面 a 和 b平行的是k =0 i =0 k =1a2 b0 c1 d 212四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，取其中 4 个不共面的点，则不同的取法 共有a. 内不共线的三点到 b的距离相等 b. l, m 是 a 平面内的直线且 l /b, m /ba150 种 b147 种 c144 种 d141 种c. a 和 b都垂直于平面 d. l, m 是两条异面直线且 l / a, m / a, m / b,l / b二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分，请将正确答案填入答题卷）13在 (2 x -3 y )10的展开式中,二项式系数

5、的和是 .6一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为14从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概a3 b4 c 3 3p 7考察下列命题：d6率为 15. 在北纬 45线上有 a、b 两点，点 a 在东经 120，点 b 在西经 150，设地球（1）掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3 种结果； （2）某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；半径为 r，则 a、b 两地的球面距离是 .16. 有下列四个命题：过平面 外两点有且只有一个平面与平面 垂直；互相平 行的

6、两条直线在同一平面内的射影必是平行线；直线 l 上两个不同点到平面 的距（3）从 -4, -3,-2,-1,0,1,2中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同；离相等是 l 的必要非充分条件；平面 内存在无数条直线与已知直线 l 垂直是（4）分别从 3 个男同学、4 个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可la的充分非必要条件.其中正确命题的序号是_._名_线_封_：校学座位号_：号学.年级：高二 学科：数 学三题号 一 二17 18 19 20 21 22得分一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分总分18（本题满分 12 分）甲、乙、丙三人值周，从

7、周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问 可以排出多少种不同的值周表 ？线_ 题_ 答：要姓不封 内_ _ _ _ _ ： 级 密班 密题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分）13、_ _ _. 14. _ _.15、_ _. 16、_ _.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.17. （本题满分 12 分）若平面 内的直角abc 的斜边 ab=20,平面 外一点 o 到 a、b、c 三点距离都是 25, 求：点 o 到平面 的距离o19（本题满分 12 分）如图所

8、示在直三棱柱 abc a b c 中，ca=cb=l，bca=90，侧棱 aa =2，m、n1 1 1 1分别为 a b ，a a 的中点1 1 1(1) 求 bn 的长；(2) 求 cos 的值；1 1(3)求证：a bc m1 1_ _ _ _ _ abc准考证号220（本题满分 12 分）22（本题满分 14 分）1已知( 2x )4n的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37，求展式中二项式系数最在 五 棱 锥 p-abcde 中 ， pa=ab=ae=2a ， pb=pe= 2 2 a ， bc=de=a ，大的项的系数.eab=abc=dea=90 （1）求证：pa平面 abcde

9、； （2）求二面角 a-pd-e 的大小；（3）求点 c 到平面 pde 的距离21（本题满分 12 分）由1，0，1，2，3 这 5 个数中选 3 个不同的数作为二次函数 y=ax +bx+c 的系数. （1）开口向上且不过原点的抛物线有几条？（2）与 x 轴的负半轴至少有一个交点的抛物线有多少条？2 2 2111 158得 1高 二 数 学 答 案 选 a 的时候有 3 种选法，再选 c 的时候也只有 3 种，最后选 b 也有 3 种，一.bcabd aacbc dd2二.13. 210 14 .315.13pr16. 由分步计数原理有抛物线 333=27 条。（2）与 x 轴的负半轴至少

10、有一个交点的抛物线对应 的根的情况是： （i）两个负根： ，又 a，b，c 不相同，故（a，b，c）满足条件的有：（2，3，1），（1，3，2）两个；17. 解：由斜线相等，射影相等知，o 在底面的射影为abc 的外心 q，又abc 为 外心在斜边中点，故 oq=252-102=5 21（ii）一负根一正根： ， ac0 即可，共有 313218 条抛物线；18. 解法一：（排除法）c26c24-2c15c24+c1 c 14 3=42解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有c 2 c 24 3；（iii）一负根一零根： ，此时共有 6 种情况.另一类为甲不值周一，但值周六，有c 1

11、 c 24 4一共有 c 1 c 2 + c 2 c 2 42 种方法 4 4 4 3，22.（1）证明pa=ab=2a，pb=2 2 a,pa +ab =pb ，pab=90，即 paab19解：建立空间直角坐标系如图，（1）依题意得 b（0，1，0）、n（1，0，1），则同理 paae abae=a，pa平面 abcdebn = (1 -0) 2 +(0 -1) 2 +(1 -0) 2 = 3；（2）aed90，aeedpa平面 abcde， paeded平面 pae过 a 作 agpe 于 g，（2）a （1，0，2），b（0，1，0），c（0，0，0），b （0，1，2）， 1 1则

12、ba =( -1,-1,2), cb =(0,1,2),1 1ba cb =3, ba = 6, cb = 5,1 1 1 1过 deag，ag平面 pde过 g 作 ghpd 于 h，连 ah， 由三垂线定理得 ahpdahg 为二面角 a-pd-e 的平面角2 5在直 pae 中，ag 2 a在直 pad 中，ah a，3所以cos ba , cb1 1=ba cb1 1ba cb1 1=3010；在直 ahg 中，sinahgag 3 10 3 10 ahgarcsin ah 10 101 1（3）证明：依题意，得 c （0，0，2）、m（ ， ，2）、2 21 1 1 1c m =（

13、， ，0），则 a b c m =- + +0 =0 ，2 2 2 2a b =( -1,1,2) 1（3）eab=abc=dea=90, bc=de=a,ab=ae=2a, 取 ae 中点 f，连 cf， af=bc,四边形 abcf 为平行四边形 cfab，而 abde， cfde，而 de 平面 pde，cf 平面 pde，a b c m 1 1，即 a bc m 1 1cf平面 pde20解：由 c 0 +c 1 +c 2 =37,n n n1 35 t =c 4 (2 x ) 4 = x4 4 841 +n + n( n -1) =37 2，该项的系数最大，为得358n =8点 c 到平面