高中数学人教A版必修5-解三角形-正弦定理专题训练(简答)VIP

1、正弦定理一正弦定理的相关概念1.在 dabc 中，下面一定成立的是（ ）a. a sin b =b sin ab. a cos b =b cos ac. a sin a =b sin bd. a tan b =b tan a2.下面结论错误的是（ ）a.在 dabc 中，若 sin a =sin b ，则 a =bb.在 dabc 中，若 sin 2 a =sin 2 b ，则 a =bc.在 dabc 中，若 sin a sin b ，则 a b二运用正弦定理解三角形d.在 dabc 中，a a +b +c=sin a sin a +sin b +sin c正弦定理a b c= = =2 r

2、 ，同角三角函数公式和诱导公式的结合运用 sin a sin b sin c1.已知两边与其中一边的对角（ a , b, a 型）,若求第三角或者第三边，利用 sin c =sin( a +b ) 来求（1）在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a, b, c ，若 a =3, b = 6, a =2 p3，则 b =（2） 在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a, b, c ，若 b = 6 ， c =3 ，c60，则 a =（3） 在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a, b, c ，若 a = 7 ， b =2 ， a =60,则 si

3、n b =， c =2.已知两角与其中一角的对边（ a, b, a 型），若求第三角或者第三边，利用 sin c =sin( a +b ) 来求 （1）在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a, b, c ， b =45,c =60,c = 6 ，则 b =（2）在 dabc 中， sin a =2 2 5, tan c =3 5, ab =2 3 ，则 bc =（3）在 dabc 中， a =45,b =60 ,ac = 3 ，则 bc =3.已知两角与第三角的对边（ a, b , c 型）， ab =利用 sin c =sin( a +b )求出第三个角，再利用正弦定理进行

4、计算（1）在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a, b, c 若 sin b =1 p, c = , a = 3 ，则 b = 2 6（2）在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a, b, c ,若 sin a =2 2p, b = , a = 2 ，则 c = 2 3（3）在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a, b, c 若 cos a =4 5,cos c = , a =1 ，则 b = 5 13三三角形多解问题当 a, c 已知且 a 为锐角时， a 的取值或者 c 的取值可能会让三角形出现多解情况， 若 a =c sin a （ c

5、 =90）或者 a c ( a c ) ，则三角形有且只有一解a2 若 c sin a a c （ a c 180-a），则三角形有两解3 若 a b ，ap6bp3c2 p3d5 p63.在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a , b, c ，已知sin b +sin a(sin c -cos c ) =0 ，a =2 ，c = 2 ， 则 c =（ ）ap12bp6cp4dp34.在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a , b, c ，若 a sina +c2=b sin a ，则 cos b =（ ）a -12b12c -32d325.在 dabc 中

6、，角 a, b, c 所对的边分别为 a , b, c 若 a +b =a b+tan a tan b，则 c =（ ）ap6bp4cp3dp26. 在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a , b, c 已知 b sin a +a cos b =0 ，则 b =7. 在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a , b, c 若 2b cos b =a cos c +c cos a 则 b =8.在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a , b, c ，已知 b cos c +c cos b =2b ，则ab=9. 在 dabc 中，角 a, b,

7、 c 所对的边分别为 a , b, c ，若 a cos b +b cos a =2 ac ，则 a =10. 在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a, b, c ， 2 a cos a +b cos c +c cos b =0 ,则 a =五正弦定理“边角互化”判断三角形的形状1.在 dabc 中，a b c= = cos a cos b cos c，则 dabc 一定是（ ）a.直角三角形b.钝角三角形c.等腰三角形d.等边三角形2.在 dabc 中，已知 sin a =2sin b cos c ，则 dabc 的形状是（ ）a.等边三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.

8、等腰三角形或直角三角形3.在 dabc 中，已知 a =c cos b ，则 dabc 的形状是（ ）a.等边三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等腰直角三角形4.在 dabc 中，已知 b cos c +c cos b =a sin a ，则 dabc 的形状是（ ）a.等边三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等腰直角三角形5.在 dabc 中，若a b=cos b cos a，则 dabc 的形状是（ ）a.等边三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等腰三角形或直角三角形6.在 dabc 中，若 cos a cos b =sin2c2，则 dabc 是 （ ）a.等边三角形b.等腰三角

9、形c.锐角三角形d.直角三角形222 22六运用正弦定理求三角形的面积利用面积公式 s =1 1 1ab sin c = bc sin a = ac sin b 求解，选准公式，解三角形 2 2 21.在 dabc 中， a =p3, ab =2 ，且 dabc 的面积 s =32，则 ac 的长为（ ）a2b1c 3d322.在 dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为 a , b, c ，且 3a cos c =4 c sin a ，已知 dabc 的面积 s =10 ， b =4 ，则 a 的值为（ ）a233b253c263d2833.在 dabc 中，角 a, b, c 所对

10、的边分别为 a, b, c ，若 b =2, b =p6, c =p4，则 dabc 的面积为（ ）a 2 3 +2b 3 +1c 2 3 -2d 3 -14.在 dabc 中，角a, b, c 所对的边分别为 a , b, c ，若b = 2, c = 26, c =3 p4，则dabc 的面积为（ ）a25.在 dabc 中， a =p3b 2 2c 3, ac =4, bc =2 3 ，则 dabc 的面积等于d 3 26.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设dabc 的三个内角a, b, c 所对的边分别为 a , b, c ，面积为 s ，则“三斜

11、求积”公式为 s =1 a +c a c -(4 2-b2) ，若a2sin c =5sin a,( a +c )2=16 +b2，则用“三斜求积”公式求得 dabc 的面积为七求取值范围1.在 dabc 中， ab =1, bc =2 ,则角 c 的取值范围是（ ）p p p p p p p a. (0, b. ( , ) c. , ) d. ( , )6 4 2 6 2 6 22.在锐角 dabc ，若 c =2 b ，则 a. ( 2 , 3)b. ( 3,2)cb的范围（ ）c. (0,2)d. ( 2,2)3.在 dabc 中, abc =120，d 是线段 ac 上的点， dbc =30，若dabc 的面积为 2 3 ， 则 bd 的最大值为（ ）a. 2b.3c.5d. 6参考答案