高中数学解三角形-练习及详细答案VIP

1、解三角形练习题一：在abc 中，若a60，b45，bc3 2，则 ac( ).a4 3b2 3c. 3d.32题二：在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 2 3，c 2 2，1 2c，则 c ( ).ba30 b45c 45或 135d 60tan atan b题三：在abc 中，角 a、b、c 所对的边分别是 a、b、c.若 b2asin b，则角 a 的大小为_ 题四：在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且满足(2bc)cos aacos c0.求角 a 的 大小.题五：在abc 中，内角 a，b，c依次成等差数列，ab8，bc5，则abc

2、 外接圆的面积为_ 题六：在abc 中，内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，已知 sin b(tan atan c)tan atan c. 求 证：a，b，c 成等比数列.题七：某港口 o 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港 口 o 北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 a 处，并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行 驶假设该小艇沿直线方向以 v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t 小时与轮船相遇(1) 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2) 为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇

3、，试确定小艇航行速度的最小值题八：如图，在abc 中，已知 b ，ac4 3，d 为 bc 边上一点若 abad， adc 的3周长的最大值为_题九：如图，在abc 中，点 d 在 bc 边上，ad33，sinbad5 3 ，cosadc .13 51 / 5(1) 求 sinabd 的值；(2) 求 bd 的长题十：如图，在湖面上高为 10 m 处测得天空中一朵云的仰角为 30，测得湖中之影的俯角为 45， 则云距湖面的高度为(精确到 0.1 m)( ).a2.7 m b17.3 m c37.3 m d373 m题十一：在abc 中，若 sin2 a锐角三角形c钝角三角形asin2b sin

4、2c，则abc 的形状是( b直角三角形d不能确定).题十二：在abc 中，a2bcos c，则这个三角形一定是( ).a等腰三角形 c等腰直角三角形b直角三角形d等腰或直角三角形2 / 5，即sin a sin b sin 60 sin 452233sin b sin 60sin a sin c ) sin a sin ccos a cos c cos a cos c解三角形参考答案题一： b.bc ac 3 2 ac 3 2 2详解：由正弦定理得： ，所以 ac 2 3.32题二： b.tan a 2c详解：由 1 和正弦定理，tan b b得 cos asin bsin acos b2s

5、in ccos a，即 sin c2sin ccos a，1所以 cos a ，则 a60.2由正弦定理得2 3 2 2 ，sin a sin c则 sin c 22，又 c a，则 c 60，故 c 45.题三： 30或 1501详解：由正弦定理得 sin b2sin asin b，因为 sin b 0 ，所以 sin a ，所以 a30或 a150. 题四： a .详解：由(2bc)cos aacos c 0 及正弦定理，得(2sin bsin c)cos asin acos c 0，所以 2sin bcos asin(ac)0，即 sin b(2cos a1)0.因为 0 b ，所以 s

6、in b 0 ，所以 cos a1.2因为 0 a ，所以 a .题五：493.详解：记 abc 的外接圆半径为 r. 依题意得 2b a c ，又 a c b ，因此有 b 3，所以 ac ab 2bc 22ab bccos b7. 又 2rac 7 7 ，即 r ，故abc 的外接圆的面积是 r2349 .3题六： 见详解.详解：在abc 中，由于 sin b(tan atan c)tan atan c， 所以 sin b ，因此 sin b(sin acos ccos asin c)sin asin c，所以 sin bsin(ac)sin asin c.又 abc，所以 sin(ac)

7、sin b，3 / 5( 1)3min2 t t( )33c ，3( )3( )3因此 sin2bsin asin c.由正弦定理得 b2ac，即 a，b，c 成等比数列题七： (1) 30 3；(2) 小艇航行速度的最小值为 10 13 海里/小时 详解：(1)设相遇时小艇航行的距离为 s 海里，则 s900t2400230t20cos(9030)900t 2600t400900 t2300，1 10 3故当 t 时，s 10 3，v 30 3，3 13即小艇以 30 3海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在 b 处相遇，如图所示由题意可得：(vt) v2400t

8、2 600t 900400(1t 34)2675.2202(30t)222030tcos(9030)，化简得：1 1 1由于 0 t ，即 2 ，所以当 2 时，v 取得最小值 10 13， 即小艇航行速度的最小值为 10 13海里/小时题八： 84 3.详解：因为 abad，b3，所以abd 为正三角形，ad 4 3 dc在adc 中，根据正弦定理，可得 ，sin c 2 sin sin c( )所以 ad8sin c，dc8sin所以adc 的周长为 addcac8sin c8sin c 4 38sin c3 1 cos c sin c2 24 31 3 8 sin c cos c 4 3

9、 2 28sin c 4 3，因为adc2 2，所以 0 c ，所以 c ， 3 3 3 3 34 / 5 所以当 c ，即 c 时，adc 的周长的最大值为 84 3. 3 2 6题九： (1)3365.(2) 25.3详解：(1)因为 cosadc ，5所以 sinadc 1cos2adc 45.又 sinbad 513，所以 cosbad 1sin2bad 1213.因为abdadc bad，所以 sinabdsin(adc bad) sinadccosbadcosadcsinbad4 12 3 5 33 .5 13 5 13 65bd ad(2)在abd 中，由正弦定理得 ，sinbad sinabdadsinbad 所以 bd sinabd题十： c.53313336525.详解：在ace 中，tan 30ce cm10 .ae ae所以 aecm10tan 30.在aed 中，tan 45de cm10 ，ae ae所以 aecm10tan 45，所以cm10 cm10 ，tan 30 tan 45所以 cm题十一： c.10( 31)3110(2 3)37.3(m