高考二轮复习文科数学周测卷卷十八 导数周测专练2 Word版含解析

1、p1 n00x +1d.2衡水万卷周测卷十八文数6.设 f(x)是定义在 r 上的奇函数，且 f(2)=0,当 x0 时，有xf(x) -f ( x ) x 20的解集是（ ）导数周测专练(a) (-2,0) (2,+) (b) (-2,0) (0,2) (c) (-,-2)(2,+)(d) (-,-2)(0,2)姓名： _班级：_考号： _ 题号 一 二 三 总分 得分7.设 f (x)=x3+x,x r . a. (0,1)若当 0 q 时， f (msin q)+f(1-m)0 21b. ( -,0) c. ( -, )2恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） d. ( -,1)8.下列

2、结论不正确的是( )一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求 的）a.若 y =3,则 y=0b.若 y = ,则 y=-x11 x1.曲线y =x3-3 x2+1在点(1, 1)处的切线方程是 （ ）c.若 y =- x,则 y =-11 xd.若 y =3 x ,则 y=39.设 f ( x)是函数 f ( x )的导函数,y = f ( x)的图像如右图所示,则 y = f ( x)的图像最有a y=3x4 b y=3x+2 c y=4x+3 d y=4x5可能是( )2.函数 f ( x) =x 2 -2ln

3、x 的单调减区间是（ ）ya. (0,1b. 1,+)c. (-,-1(0,1d. -1,0)(0,12 xo 1 23.下图是函数y = f ( x)的导函数y = f(x)的图象，下列说法错误的是（ ）a. -2 是函数 y = f ( x)的极小值点；b. 1 是函数 y = f ( x )的极值点；10.已知函数f ( x) =( x -a )( x -b)( x -c )，且f(a) = f(b) =1，则f(c)等于（ ）c.y = f ( x)在 x =0处切线的斜率大于零；n d.y = f ( x)在区间( -2, 2)上单调递增.a.-12b.12c.-1d.14.设函数

4、f ( x )在定义域内可导,y = f ( x )的图像如下图所示,则导函数 y = f ( x)的图像可能为( )11.设直线 x =t与函数 f ( x ) =x2, g ( x) =ln x的图像分别交于点 m , n ,则当 | mn |达到最小时的 t值为( )a.1 b.12c.52d.2212. 函数f ( x) =x 2 +bx在点a(1, f (1)处的切线方程为3x -y -1 =0，设数列 1 f ( n) s s的前 项和 n ，则 2011为2008 2009 20102011（ ）a.2009b.2010c.2011d.2012二、填空题（本大题共 4 小题，每小

5、题 5 分，共 20 分）13.设函数 y =ax2+bx +k ( k 0)在 x =0 处取得极值，且曲线 y = f ( x)以点 (1, f (1)处的切线垂直于直线 x +2 y +1 =0，则 a +b的值为.ln x14.已知函数 f ( x) = ，在区间2，3上任取一点 x , 使得f (x ) 0 的概率为 。x15.在平面直角坐标系 xoy 中,已知 p 是函数f ( x ) =e x( x 0)的图象上的动点,该图象在点 p 处的切线 l 交 y 轴于点 m， 过点 p 作 l 的垂线交 y 轴于点 n,设线段 mn 的中点的纵5.设曲线 y = 在点（3，2）处的切线

6、与直线 ax +y +1 =0x -11 1a.2 b. c. -2 2垂直，则 a等于（ ）坐标为 t,则 t 的最大值是16.已知函数 f ( x ) 的定义域为 -2,4 ,其导函数 f ( x) 的部分函数值如下表:x -2 0 2 4f(x) 3 1 2 3的图像如图所示.又知 f ( x)32e -2 x1*则当 f ( a +b ) 3时,b -5a -5的取值范围为20.已知 ar，函数 f(x)=2x -3(a+1)x +6ax（）若 a=1，求曲线 y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；三、解答题（本大题共 6 小题，第一小题 10 分，其余每题 12 分，共 70

7、 分）（)若|a|1，求 f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.17.已知函数 f ( x ) =x3-3 x2+3ax ( a r )在x =-1处取得极值.(1)求实数 a (2)求函数 f ( x)的值；的单调区间，并指出其单调性.21.已知函数f ( x) =x，函数g ( x) =lf ( x) +sin x是区间-1，1上的减函数.18.已知函数f (x)=(1+x), g (x)=ax+x 32+1 +2 x cos x.当x 0,1时，（i）求 l 的最大值； （ii）若 g ( x) t 2 +lt +1在 x -1,1上恒成立，求 t 的取值范围；（i）求证： 1-x f

8、 (x) ;1 +x（ii）若 f (x)g(x)恒成立，求实数a取值范围。（）讨论关于 x 的方程ln xf ( x )=x2-2ex +m的根的个数.22.设函数y = f ( x )的定义域为全体 r，当 x1，且对任意的实数 x，yr，有f ( x +y) = f ( x ) f ( y )成19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的 隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 c（单位：万元）与隔热层厚度x （单k位： cm ）满足关系：c ( x ) = (0 x 10) ，若不建

9、隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元.设 f ( x ) 为隔热层3x +5立，数列a n满足a = f (0)1，且f ( a ) =n +1f (1-an2 a +1n)（nn*）建造费用与 20 年的能源消耗费用之和.（）求证：y = f ( x )是 r 上的减函数；kf ( x)的值及的表达式；（i）求（ii）隔热层修建多厚时，总费用f ( x)达到最小，并求最小值.（）求数列a n的通项公式；（）若不等式k 1- 0(1 +a )(1 +a ) (1+a) 2 n +11 2 n对一切 nn 均成立，求 k 的最大值.1 1b -5a -5知过点 a 与 (5,5)时取最小值,过点

10、 b 与 (5,5)取最大值,经计算可得. - ,1111 3-2, 从而 | mn |=t -ln t (t 0), 令 y =t -ln t (t 0), 则 y =2t - , 当 t (0, )时, 当 t ( , +)时,当(t , t ),( t ,ln t )y 022t2x1x11x10xx 10xx-x e+2e+xx000,那么 y= (e00000xxxxxx()的垂线方程为 x所以, 所以, 则00000()10.衡水万卷周测卷十八文数答案解析12e +1e，所以答案为 e +2 1e.一、选择题 1.b2.a16.- ,11 【解析】由 f ( x ) 的的图像知 f

11、 ( x) 在 -2,0 上单调递减 ,在 0,4 上单调递增 ,结合 f ( x ) 的函数值知 f ( a +b ) 3 , 7即 -2 a +b 4 , 又 -2 a 4 , 画出两个不等式的可行域如图 : 可看做是过点 ( a, b) 与 (5,5) 的直线的斜率 , 由图可3. b4. d【解析】本题考查函数的图像与导函数的图像的关系.当 x ( -,0) 时, f ( x) 是增函数, f ( x ) 0 ,排除 a.c 选项,又当 x (0, +)时,函数 f ( x) 有两个极值点,排除 b 项,故选 d.5. db -5 b -5 1a -5 a -5 7三、解答题17.解：

12、(1) f ( x) =3 x 2 -6 x +3a ，由函数 f ( x) 在 x =-1 处取得极值，得 f (-1) =3 +6 +3a =0. 解得 a =-3.(2)由(1)，得 f ( x) =3x 2 -6x -9. 令 f (x) 0 ，得 x 3. 令 f (x) 0 ，得 -1x3. f( x) 单调递增，在区间（1,3）上单调递减.在区间 ( -,-1)和(3,+)上6. d7. d18. (i)证明：要证 x 0,1时， (1+x ) e-2x1- x ,需证明(1+x ) e-x(1-x ) ex.8.b 【解析】 y =( ) =( xx-12) =- x 2=-1

13、1 x3故选 b.记h ( x ) =(1+x ) e-x-(1-x ) ex, 则h1( x ) =x( ex-e-x)，当 x（0,1）时9.c 【解析】由 y = f ( x) 的图像易知当 x 2 时, f (x) 0 ; 故函数 y = f ( x ) 0 x 2 时, f ( x) 0,因此 h(x)在【0,1】上市增函数，故 h(x)h(0)=0.所以f ( x) 1 -x, x 0,110.a11.d【解析】本题考查二次函数和对数函数的图像与性质.将 x =t 代入 f ( x ) =x 2 , g ( x) =ln x 中,得到点 m , n 的坐标分别为1 2 22 2 2

14、要证x 0,1时，(1+x)e-2 x11 +x，只需证明exx +1.且仅当 t = 时, 212.d二、填空题 13.114.e-2| mn |取得最小值.故选 d.记 k ( x ) =e -x -1,则k ( x ) =e -1,当x (0,1)时，k ( x ) 0，因此1k（x）在0,1上试增函数，故 k（x）k(0)=0.所以 f ( x ) , x 0 ,. 1 1 +x1综上，1 -x f ( x ) , x 0,1.1 +x15.12(e + ) 【解析】:本小题主要考查了导数的几何意义.切线e方程与直线的方程的应用.两直线的位置关系以及利用导数求（ii）（解法一）f (

15、x ) -g ( x ) =(1+x )e-2x-( ax +x 32+1 +2 x cos x )解最值问题等.解法一：设 p(x , ex0 ), 则直线 l 的方程0y -ex0 =ex0 ( x -x ) ,令 x =0 ,则 y =-x e x0 +e x00 0 m (0, -x ex0 +ex0 ) 又与 l 垂直的直线 m 的方程为 01 -x -ax -1-x 32-2 x cos xy -e x0 =- ( x -x ) ,令 x =0 ,则 y =( 0e x0 e 0 n (0, 0 +e x0 ) ,所以 t = (1-x )e x0 +e x0e 0 2+e x0

16、) ,x+ 0 =e x0考查函数x 2=1 -x ( a +1+ +2cos x )2，y = 0 e x0 1 x + 1 )(1-x ) ，当即 x =1 时, t 取得的最大值为 1 (e+1)解法二：设点p(x, e x ), 则2 2 e x0 2 ef (x)=e0(x0),所以f(x)=e(x0),在p点的切线 l 的方程为 y -e 0 =e 0 ( x -x ), 所以 m (0, -x e 0 +e 0 ) ,过 p 点的 l 0 0 0 01 x xy -e 0 =- ( x -x ), n (0, 0 +e x0 ) 2t =ex0 -x ex0 + ex0 + 0

17、=2 ex0 -x ex0 + x- ex0 x 0ex0 e x0 e x0x 2设g ( x) = +2cos x, 则g1 ( x) =x -2sin x .2记 h（x）=x-2sin x,则 h 1（x）=cos x,当 x x (0,1)时， h（x)0 ，所以当 1-x 0 即 0 00 x 0,2t在 x (0,1)上单调递增;当 0 0时， g ( x ) g 1(0)=0,故 g ( x) 在0,1上是减函数，于是所以，当 a -3时， f ( x) g ( x )在0,1上恒成立，g ( x ) g (0) =2,，从而 a+1+g(x)a+3,1 -x 1 ， (2t)

18、-3 时，f ( x ) g ( x)在0,1上不恒成立.递减,所以当 x =10时,2t有最大值 e +1e，即 t的最大值为111221222f ( x )-g x( )11 +xx 3- -1ax - - x 2 cx o s 2f ( x )- g ( x )= ( +1 x-2)ex-x 3(a +x2+ 1+ 2x c o xs )=-x1 +xx 3-ax - -2 x cos x 211 +xx 3 1 -1-ax - -2 x(1- x 2 )2 21=-x(1 +x+a +x 22+2cos x)=x 2 x 2+ -( a +3) x 1 +x 23 2x x - ( a

19、 +3) 2 3记i( x ) =11 -x+a +x 221+2cos x= +a +g ( x ), 则 1+x所以存在x (0,1) （例如 x 取 0 0a +3 1和 中的较小值）满足 3 2f ( x ) g ( x ) ，即 f ( x) g ( x ) 0 0在0,1上不恒成立.-1i ( x ) = +g ( x), 当x （0,1）时，i ( x) -3 时，a+30,所以存在 x (0,1) ，使得 i ( x )0 0( -,-3.综上，实数 a 的取值范围是i ( x) 上试减函数，于是 i ( x ) 在0,1上的值域为 a+1+2cos0，此时 f ( x ) 0

20、，于是g ( x )在0,1上试增函数，因此当 x(0,1)解得x =5, x =-253（舍去）.时，g(x)g(0)=0,从而 f(x)在0,1上是增函数，因此 f(x)f(0)=0,所以当0 x 5 时， f ( x ) 0 ，当 5 x 0，1当 x 0,1 时， 1 - x 2 cos x21同理可证，当 x 0,1时，cos x 1 - x241 1所以 x 0,1时,1 - x cos x 1 - x .2 4800故 x =5 是 f ( x) 的最小值点，对应的最小值为 f (5) =6 5 + =70 .15 +5当隔热层修建 5cm 厚时，总费用达到最小值为 70 万元.

21、20.分析：（）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程； （）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值.因为当x 0,1时，f ( x) -g ( x ) =(1+x )e-2x-( ax +x 32+1 +2 x cos x )解：（）当 a=1 时， f (x) =6 x -12 x +6, 所以 f (2) =6f（2）=4，曲线 y = f ( x) 在点 (2, f (2) 处的切线方程为y =6 x -8；x 3 1( 1-x )-ax - - -1 x2 -(1 x2 42=-)(a + 3 x)（）

22、记 g（a）为 f ( x ) 在闭区间 0, 2a 上的最小值. f (x) =6 x 2 -6 (a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)令f(x)=0, 得到 x =1, x =a1 2.所以当 a-3 时，f ( x ) g ( x)在0,1上不恒成立.因为当a 1时x0（0，1（1，a (a, 2a20( )n +1n +1nn +1n*12n1212ef(x)1） a） 2a) + 0 - 0 +当m -e21e时, m e2+1e时，方程有两个根.f (x)0单 调递增极大值3a-1单 调递减极 小 值 a 2 (3-a)单调递增4a322.（）令 x =-1, y =0 ，得

23、f ( -1) = f ( -1) f (0) ，由题意知 f ( -1) 0 ，所以 f (0) =1 ，故 a = f (0) =11.比较 f（0）=0 和 f（a）=a （3-a）的大小可得g (a)=0, 1 3当x 0时，-x 0，f (0) = f ( -x) f ( x ) =1，进而得0 f ( x ) 1.当xa -1时，0（0，1）1(1,-2a)-2ax , x rx 0, 0 f ( x -x ) 1设且，则，1 2122 1 2 1f ( x ) - f ( x ) = f ( x +( x -x ) - f ( x ) = f ( x ) f ( x -x ) -1 0 2 1 1 2 1 1 1 2 1.f (x)f (x) g (a)=3a-1f(x)- 0 +单 调 递 极 小 值 单 调 递-28a3 -24 a 2减 3a-1 增3a -1, a -1）在闭区间 0,2a上的最小值为 g (a)=0, 1 3即 f ( x ) f ( x ) ，所以 y = f ( x) 是 r 上的减函数. 2 11 -a（）由 f ( a ) = 得 f ( a ) f ( n-a 2a +1 f ( n ) n2 a +1n