北师大版初二数学上册《一次函数图像和性质》

1、一次函数图象及性质 双流县九江中学 王安翠 一、 学生起点分析： 八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系， 积累了研究变量之间关系以 及图象的一些方法和初步经验 . 在此基础上， 学生能在“引导探究发现” 式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法 . 但由于初中学 生的年龄特点， 他们借助直观、 具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变 化规律及其性质。 二、 教学任务分析： 一次函数的图象是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上） 第 4 章一次函数的第三节。本节内容安排了 2 个课时完成 . 第 1 课时让学生 了解了作正比例函数图象的方法， 并通过作图的操作过程

2、， 明确正比例函数的图 象性质.本节课为第 2 课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一 次函数及其图象的简单性质 . 与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料， 让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数 值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一 过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会， 并为今后继续学习一次函 数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础 . 为此，本节课的教学目标是： 1. 了解一次函数两个变量之间的变化规律 . 在认识一次函数图象的基础上， 掌握一次函数图象及其简单性质； 2. 经历对一次函

3、数图象变化规律的探究过程， 学会解决一次函数问题的一些 基本方法和策略； 3. 在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透 分类讨论的思想； 4. 通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图 能力以及语言表达能力。 教学重点： 一次函数的图象和性质 教学难点: 一次函数的图象和性质 三、教法学法： 探究式，讲、议、练相结合。 四、教学程序： 程序 教学内容及教师活动 学生活动 设计意图 （一）回 顾思考， 提出问 题 导入语： 上一节课，我们已经学习了一次函数的特 例：正比例函数； 下面请同学们从下列一次函数中，快 速、准确的找出正比例函数： 1、给

4、出六个一次函数，让学生找出哪些是 正比例函数？弓1出对一次函数和正比例函 数概念的复习。 2、提问：请同学们回忆：我们是如何从正 比例函数图象观察其变量的变化规律的 呢？ 教师通过几何画板给冋学们展示正比例 函数图象及性质。 展示出“正比例函数的图象及性质” 3、提冋：那么一般的一次函数 y=kx+b的图 象又是怎样的呢？根据一次函数图象你能 观察出变量之间的变化规律吗？ 认真思考问题，回 顾复习一次函数 和正比例函数的 概念，正确选出答 案。 看完演示后，学生 又再次归纳总结 出：“正比例函数 图象的性质”。 通过对具体的 函数关系式的 选择，从而达到 复习一次函数 和正比例函数 概念的目的

5、。 通过提问来引 入今天的新课 （二）探 究新知 探究活动一： 画出一次函数y=-2x+1的图象 （1）、画图前先让学生猜想结论。 学生回答自己的 用规范的形式 作图，一是让学 （2）、用列表、描点、连线的方法画出图象。 猜想；然后认真观 生进一步熟悉 （3）、总结出结论，从而验证了猜想。 察教师作图。从而 画函数图象的 得出结论。 般步骤；-二二是 通过作图，归纳总结出一次函数图象也 让学生初步感 是一条直线，而两点确定一条直线， 因此只 受一次函数的 需要描两点就可以画出一次函数的图象。 图象也是一条 直线。 针对训练： 请同学们画出y=2x+1的图象 学生利用两点确 巩固一次函数 注意：

6、取点最好是取坐标轴上的两个点： 定一条直线来画 图象的做法，从 (0,b)(-b/k,O) 出y-2x+1 的图 而在更进一步 象。 验证一次函数 图象是一条直 线。 探究活动二： 我们一起来观察刚才画的一次函数 认真观察刚才所 y=-2x+1和y=2x+1的图象，看它们是否具 画的两个函数图 探究一次函数 有正比例函数图象的性质呢？ 象，在通过列表， 性质的过程是 （1）、通过观察列表验证。 以及几何画板的 经历了 画图一 （2）、通过几何画板演示验证。 演示，从而得出一 观察一验证这 从而得出结论： 次函数性质的结 三个过程 对于一次函数 y-kx+b的图象： （1）当k0时，图象经过一三象限，y 随x的增大而增大； （2）当k0,b0;（2）k0,试作草图。 2、已知正比例函数的大致图象如图所示， 尝试画出一次函数 y-kx+k的图象。 1、学生讨论、交 流 2、运用所学知识 完成这个作图。