圆锥曲线知识点梳理文科

1、高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆：1、定义： 点集 M OM=r ，其中定点 O为圆心，定长 r 为半径 .( D , E)半径是222、方程： (1) 标准方程：圆心在 c(a,b) ，半径为 r 的圆方程是 (x-a) 2+(y-b) 2=r 2 圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是 x2+y2=r 2(2) 一般方程：当 D2+E2-4F0 时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为22D 2 E 2 4F 。配方，将方程 x2 +y2+Dx+Ey+F=0化为(x+ ) 2+(y+ )2=DE - 4F2 2 2 4当 D2+E2-4F=0 时，方程表

2、示一个点 (- D ,- E );2222当 D2+E2-4F 0 时，方程不表示任何图形 .( 3)点与圆的位置关系已知圆心 C(a,b), 半径为 r, 点M的坐标为 (x 0,y 0)，则 MC r 点M在圆 C内，其中 MC= (x0 -a)2 (y0 -b)2 。( 4)直线和圆的位置关系： 直线和圆有相交、 相切、相离三种位置关系： 直线与圆相交 有两个公共点；直线与圆相切 有 一个公共点；直线与圆相离 没有公共点。Aa Bb C直线和圆的位置关系的判定： (i) 判别式法； (ii) 利用圆心 C(a,b) 到直线 Ax+By+C=0的距离 d 与半径 r 的大A2 B2小关系来

3、判定。二、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点 P(x,y) 到一个定点 F(c,0) 的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之 比是一个常数 e(e 0), 则动点的轨 迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0) 称为焦点，定直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率。当 0e1 时，轨迹为双曲线。三、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1到两定点 F1,F 2 的距离之和为 定值 2a（2a|F 1F2|） 的点的轨迹 2与定点和直线的距离之比为 定值 e 的点的轨迹 . （ 0e1）1到两定点 F1,F 2的距离之差的绝对 值为定值 2a（02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨

4、迹.轨迹条件点集： （M =2a, F MF1+ MF21F2 2a.点集M MF=点 M到直线 l 的距离 .图形方程标准方程22 xy2 2 1( a b 0)a2 b222 xy2 2 1 (a0,b0)a2 b2y2 2px范围 a x a， b y b|x| a ，y Rx0中心原点 O（0，0）原点 O（0， 0）顶点(a,0), ( a,0), (0,b) ,(0, b)(a,0), ( a,0)(0,0)对称轴x 轴， y 轴； 长轴长 2a, 短轴长 2bx 轴， y 轴 ; 实轴长 2a, 虚轴长 2b.x轴焦点F1(c,0), F 2( c,0)F1(c,0), F 2(

5、 c,0)F( p,0)2准线2 x=a2 c准线垂直于长轴，且在椭圆外 .2ax=c准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=- p2 准线与焦点位于顶点两侧，且到 顶点的距离相等 .焦距2c ( c= a2 b2 )222c ( c= a2 b2 )离心率e c(0 e 1) ae (e 1) ae=1备注 1】双曲线：等轴双曲线：双曲线 x2 y2 a2 称为等轴双曲线，其渐近线方程为 y x，离心率 e 2共轭双曲线： 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，2 叫做已知双曲线的共轭双曲线 . x2 a2222y 与 x y222b a b互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：22a

6、x22 by22 0.22 共渐近线的双曲线系方程： x y22 ab( 0) 的渐近线方程为22x y 0 如果双曲线的渐近线为22 abxa by 0时，它的双曲22线方程可设为 x2 y2( 0).a2 b2备注 2】抛物线：21 )抛物线 y =2px(p0) 的焦点坐标是p p 2( ,0) ，准线方程 x=- ，开口向右；抛物线 y2 =-2px(p0) 22的焦点坐标是 (- p ,0) ，2准线方程 x= p ，开口向左；抛物线 x22=2py(p0) 的焦点坐标是 (0, p ) ，准线方程 y=- p ，开口向上；22抛物线 x2 =-2py (p0)的焦点坐标是( 0,-

7、 p )，准线方程 y= p ，开口向下 . 222)2 p 2抛物线 y =2px(p0) 上的点 M(x0,y0) 与焦点 F 的距离 MFx0；抛物线 y =-2px(p0) 上的点 M(x0,y0) 与焦点 F 的2距离MF2p x03)设抛物线的标准方程为 y2 =2px(p0) ，则抛物线的焦点到其顶点的距离为p ，顶点到准线的距离 p ，焦点到准线的距离为22p.4)2已知过抛物线 y2 =2px(p0) 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，则线段 AB称为焦点弦，设 A(x1,y1),B(x2,y2) ，则弦长AB =x1 x2 +p或 AB2p 2p22 ( 为直线 AB的倾

8、斜角 ) ，y1y2p2 ，x1x2sin24, AF x1 p ( AF 叫做焦半径 ).2四、常用结论：22xy1. 椭圆 2 2 1 （a b0） 的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P为椭圆上任意一点F1PF2，则椭圆的 焦点三角形 的面a2 b2积为 S F1PF22b2tan2. 且PF1 PF22b21 cos22xy2. 设 P点是双曲线 2 2 1 （ a 0,b 0）上异于实轴端点的任一点 ,F 1、 F2为其焦点 , 记 F1PF2，则a2 b2(1) |PF1 |PF2|2b21 cos.(2).S PF1F2b2cot23. y2 2px(p 0) 则焦点半径PFx2x2 2py（p 0） 则焦点半径为P2yFP4. 通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的y2 2px2y 2px2x 2py2x 2py图形yy x yx yxOxOOOO焦点F(2