导数的概念和几何意义同步练习题(教师版)解析

1、导数的概念和几何意义同步练习题一、选择题1.若幕函数(y f x =的图像经过点11(,42A，则它在 A 点处的切线方程是(A. 4410x y += B. 4410x y -+= C .20x y -= D.20x y +=【答案】B【解析】试题分析：设(af x x =,把 11(,42A 代入，得 1142a =,得12a =,所以12(f x x =(f x =,1(14f =,所以所求的切线方程为1124二-即4410x y -+=,选B.考点:幕函数、曲线的切线.2. 函数（x e x f xcos二的图像在点（0,0f处的切线的倾斜角为（A、4 n B 0 C、43n D 1【

2、答案】A【解析】试题分析：由sin （cos （x x e x f x -=,则在点（0,0f 处的切线的斜率10（=f k ,1. 利用导数求切线的斜率；2. 直线斜率与倾斜角的关系3. 曲线xy e =在点2（2e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（A. 2e B.22e C.24eD.22e【答案】D【解析】试题分析：点2(2e在曲线上，.切线的斜率222xx x k y e e -=,切线的方程为22(2y e e x -=-,即220e x y e -=与两坐标轴的交点坐标为 2(0,e -,(1,0, 221122e S e =?=.考点:1.利用导数求切线方程;2.三角形面积公式

3、.4.函数2(f x x =在点(2,(2f处的切线方程为(A .44y x =-B .44y x =+C .42y x =+D .4y =【答案】A【解析】试题分析：由x x f 2(=得切线的斜率为42(=f ,又42(=f ,所以切线方程为2(44-=-x y ,即44-=x y .也可以直接验证得到。考点：导数求法及几何意义5.曲线e xy =在点A处的切线与直线30x y -+=平行，则点A的坐标为(A (11,e - (B (0,1(C (1,e (D (0,22【答案】B【解析】试题分析：直线30x y -+=的斜率为1,所以切线的斜率为1,即01x k y e=,解得00x =

4、，此时01y e =，即点A的坐标为(0,1.考点:导数的几何意义.6.设曲线11x y x +=-在点(3,2处的切线与直线10ax y +二垂直则a等于(A. 2 B. 12 C. 1-D. 2-【答案】D【解析】试题分析:由(1112111x x x y y x x x -+= ?=-曲线 11x y x +=-在点(3,2 处的切线的斜率 为12k =-;又直线10ax y +=的斜率为a -,由它们垂直得(1122a a -? -=- ?考点:导数运算及导数的几何意义，直线间的位置关系7已知曲线(41-128=y x ax a a =+在点，处切线的斜率为,(A .9 B .6 C

5、.-9 D .-6【答案】D【解析】试题分析:41y x ax =+,342y x ax 二=+,当 1x =-时,8y 工即(341218a?-+?-=,即428a -二解得6a二考点:函数图象的切线方程8.曲线y=2sinx在点P ( n处的切线方程为(A. n 22=x yB. 0=yC. n 22=x yD. n 22+=x y【答案】A【解析】试题分析：因为,y=2sinx，所以,y2cosx =，曲线y=2sinx在点P ( n处的切线斜率为-2，由直线方程的点斜式，整理得，曲线y=2sinx在点P ( n处的 切线方程为n 22+=x y ,选A。考点：导数的几何意义点评：简单题

6、，曲线切线的斜率, 等于在切点的导函数值。9.若曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=, 则实数a =( A .1B .1C .2D .2-【答案】C【解析】试题分析：根据题意,由于曲线3y x ax =+在坐标原点处的 切线方程是20x y -=,则根据导数公式可知，2y3x +a =将x=0代入可知,y 故可知a=2,因此答案为C.考点:导数的几何意 义点评:主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用，属于基础题。10若曲线2y x ax b =+在点(0,b 处的切线方程是 10x y -+=,则(A .1,1a b = B .1,1a b =-=C .1,1a

7、 b =- D .1,1a b =-=-【答案】A【解析】试题分析：因为,2y x ax b =+,所以,2y x a =+,由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。a=1将x=0代入直线方程得,y=1,所以,1,1a b =故选A。考点:本题主要考查导数的几何意义。点评 简单题，切线的斜率等于函数在切点 的导函数值。11.设曲线1*(n y x n N += 在点(1,1处的切线与x轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ?的值为(A .1n B . 11n + C . 1nn + D . 1【答案】B【解析】试题分析：因为,1*(n y xn N += ，所以,(1 n y n x

8、 =+,曲线 1*(n y x n N += 在点(1,1处的切线斜率为n+1,切线方程为(1y n x n =+-,令y=0得,x=1 n n+,即1n nx n =+,所以 12n x x x ? 123.2341 n n =?+=11n +。选 B。考点:本题主要考查导数的几何意义，直线方程，等比数列的求和公式。点评：中 档题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。最终转化成确定数列的通项公式问题12.已知直线ax - by - 2=0与曲线y=x 3在点P （1,1处的切线互相垂直，则为（A . 3 B .C .D .【答案】D【解析】试题分析：由导数的几何意义可求曲线y=x 3 在（1

9、,1处的切线斜率k ,然后根据直线垂直的条件可求a b的值.解:设曲线y=x 3在点P （1,1处的切线斜率为k,则k=f（仁因为直线ax-by-2=0与曲线y=x 3在点P （1,1处的切线互相垂直，13a b，故选D.考点:导数的几何意义点评:本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x 0,y 0处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用.属于基础试题.13.函数xx f +=x1cos 在 1,0(处的切线方程是 A .01=-+y x B .012=-+y x C .012=+-y x D .01=+-y x【答案】A【解析】试题分析二xx x f +=1c o s(，二

10、2(1s i n c o s(1x x x f x x -+-=+,在1,0(处的切线斜率k=2(10sin 0cos 0(01(10f -+-=-+,在1,0(处的切线方程为y-1=-1(x-0即01=-+y x ,故选A考点:本题考查了导数的几何意义点评:(x f在0x x =处导数(0x f即为(x f所表示曲线在0x x =处切线的斜率，即(0x f k =,则切线方程为:(000x x x f x f y -=-14若2(2(1f x xf x =+,贝(0f 等于(4 A. -2 B. -4 C. 2 D. 0【答案】B【解析】试题分析：t 2(2(1f x xf x =+,二(2

11、(12f x f x =+, (12f =-,二(24f x x =-, a(04f 二，故选B考点:本题考查了导数的运用点评:利用导数法则求解导函数，然后代入函数求值是解决此类问题的常用方法15. 已知函数(4f x ax =+,若 0(1(1lim 2x f x f x+?-=?,则实数a的值为(A. 2B. 2C. 3D. 3-【答案】A【解析】试题分析:t 0(1(1lim2x f x f x+?-=?, a (12f =,又(f x a =, a 2a =，故选 A考点:本题考查了导数的概念及运算点评：掌握导数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题。二、填空题16. 曲线21xy

12、 xe x =+在点(0,1处的切线方程为.【答案】31y x =+【解析】试题分析：由2+=xx xe e y 得 32|00=+=e y k x，所以所求点(0,1处的切线方程为：0(31-=-x y，即31y x =+.考点:利用导函数处理曲线的切线方程17. 函数y=f(x的图像在点M(1,f(1处的切线方程为221+=x y ,则1(1(f f +=【答案】3【解析】试题分析：由题意可知(21121|1=? =f k x f x切,(2521211=+? =f ,所以1(1(f f +3=.考点:导数的几何意义.18. 直线2y x b =+与曲线3ln y x x =-+相切,则b

13、的值为.【答案】-3【解析】试题分析：由3ln y x x =-+得3121y x x=-+=?=,得切点为(1,1-,代入切线得3b二.考点:利用导数求切线方程.19.已知曲线1*(n f x xn N += 与直线1x =交于点P若设曲线y=f (x在点P处的切线与x轴交点的横坐标为 201212012220122011,log log log n x x x x +则的值为【答案】-1【解析】试題分析：求导的数可得巳(I)= (n+1)(li 1)的训线斜率k,则炉(1)二口I了20 二切线方程丸y-l=( n+1)(1 )*令y二0.可得xR=A餉鱼苍心三一x二XX 一 /!+12 y

14、 2012 20故 1 og：ii：Xi+log：ti3i+ +Lo呂注wFlogmi ( XiX ij XX i3(11 i = k)Er -= -1-2012考点：1 利用出数研究曲线匕某点切线方程；2数列的求和20.(如图所示函数(x f y =在点P处的切线方程是8+-=x y ,则5(5(f f +=5【答案】2【解析】试题分析：因为函数(x f y =在点P处的切线方程是8+-=x y ,所以(5=-1,5=-5+8=3ff,所以5(5(f f +=2.考点:导数的几何意义。点评：我们要灵活应用导数的几何意义求曲线的切线方程，尤其要注意切点这个特殊点，充分利用切点即在曲线方程上，又

15、在切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。属于基础题。21.在两曲线siny x =和 cos y x =的交点（42n处，两切线的斜率之积等于【答案】12【解析】解：因为在两曲线sin y x =和cos y x =的交点（,42处，两切线的斜率之积等72于2=12?2-三、解答题22.(本小题满分10分已知函数(xf x xe =.(1求这个函数的导数；(2求这个函数的图象在点1x =处的切线方程.【答案】(1(x x xx f x x e x eexe =+=+ ;(220ex y e -=。【解析】本试题主要是考查了函数的导数的求解以及导数的几何意义的运用(1因为

16、(xf x xe =，则(xx xx f x x e x exe =+=+(2因为(12k f e =，过点(1,e那么可知切线方程为 2(1y e e x -=-解：(1(x x xx f x x e x eexe =+=+ 分(2(12k f e =分迤 1x 二时,y e= 分因此,这个函数的图象在点1x =处的切线方程是 2(1y e e x -=-(9 分 即 20ex y e -= (分23.求与直线2610x y -+=垂直，且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程。【答案】320x y +=【解析】与2610x y -+=垂直的直线的斜率为3-,236y x x =+,

17、由3y =得3x2 6x 1,得x 1 ,当x 1时，y 1,-切点为1J ，二切线为 y 13 x 1 ，即 3x y 2 O 0 24.已知函数f X x a h X 0 ，其中工b若曲线y 1 x 在点p 2.f 2处的切线方程为y 気 1 ,求函数f X的解析式；8 9xa【解析】（工12，由导数的几何意义得（2 J 于是Q8.由切点p（2, f（2在直线y 3x 1x8上可得 2 b 7，解得b9 .所以函数f （ x的解析式为（江x 9 . x【答案】（工 羞2,.已知 函数f（ x x x 16 . 3 （1）求曲线y 口扎在点（26处的切线方程；（2）直线I为曲线丫 f（x的切线，且经过原点，求直线I的方程及切点坐标.【答案】（1） y 13%32 ；（ 2）直线I的方程为y 13x，切点坐标为（2，26.【解析】试题分析：（1）弘 L在点（2，6处的切线的斜率!f