北师大版初一数学下册同底数幂的乘法的分析和反思

1、教学学情分析，反思 1 1内容其及解析 内容：这节课的主要内容是：借助同底数幕乘法的具体例子并通过经历转化 的过程，认识同底数幕乘法的含义；借助幕的意义，并通过经历交流合作的过程， 从特殊到一般，感受同底数幕乘法的法则；经历自主探索、独立思考、分享学习 经验的过程，用同底数幕乘法的运算法则解决简单的实际问题。 解析：同底数幕乘法是在学生学习了用字母表示数等代数知识的基础上，为 满足后继学习“整式的乘除”的需要提出来的；它不但与幕的意义有关联，而且 对幕的乘方、积的乘方有指导作用，还在科学记数法等实际问题中有着广泛的应 用。内容蕴含的转化思想、类比思想，对学生今后的学习和工作产生积极的影响； 内

2、容对发展学生的推理能力、表达能力，体会类比、转化等数学活动经验有着重 要作用。 教学重点：同底数幕乘法的法则。 1. 2教学问题诊断 认知基础：学生知道幕的运算，幕的代数意义，认识幕运算中的几个概念， 如底数、指数。 认知特点：幕的意义与同底数幕乘法既有联系又有区别，从这个角度看，学 习的形式是并列结合学习，思维形式是类比；从底数是常数与底数是字母的幕的 乘法运算来看，学习的形式是并列结合学习，思维形式是类比；从指数是常数与 指数是字母的幕的运算来看，学习的形式也是并列结合学习，思维形式是类比。 认知障碍：对学习同底数幕乘法的意义缺乏理解；对于同底数幕乘法的法则 的推导过程尚有困难；对形式稍复

3、杂的幕要进行同底数幕的乘法运算， 比较薄弱。 教学难点：同底数幕乘法的意义和法则的推导。 1. 3学法指导分析 根据这节课知识的内在联系及知识的学习形式类型(并列结合学习)，可以 有3种呈现方式可供选择。 (1) 特殊的幕的乘法运算，如23X 24同底数幕的乘法法则f同底数幕乘法 的应用。这种呈现方式比较传统，对同底数幕乘法的引导性解释比较直接， 比较 注重知识传授和技能训练。尽管整个过程比较简明扼要，也体现了类比思想、推 理能力，但缺点是纯形式操作，缺少对同底数幕乘法运算的意义的理解， 不能充 分发挥教材具有的价值。 (2) 预习(带着一系列冋题看书)f同底数幕乘法法则f同底数幕乘法的 应用

4、。这种呈现方式能够培养学生学习的主动性和积极性，提高学生自学能力， 但是这种呈现方式具有局限性(受学生的年龄、学习程度、学习爱好等限制)， 对初一学生而言要求比较高，也很难使学生感受同底数幕乘法的意义。 (3) 从实际问题和动手操作题入手f同底数幕乘法的含义f同底数幕乘法 的法则f同底数幕乘法的应用。这种呈现方式体现了同底数幕乘法的应用性， 说 明学习同底数幕乘法是必要的，对学生能力的发展、个性的培养有积极的饿作用， 但这种呈现方式比较费时，需要运用“先行组织者”策略。 由于同底数幕乘法法则的应用中会出现底数互为相反数的情形，如(a-b) 5? (b-a) 6形式，学生容易出现错误，所以采用学

5、生独立思考、板演解答过程与讨 论相结合的方法，而这种学习方法往往过程缓慢会对按时完成学习任务带来挑 战，这就需要运用必要的“暗示”与“主动呈现错误”的教学策略。 2教学决策 2. 1教学目标设计 根据知识的背景与价值及学生的数学现状，我拟订了以下的教学目标。 (1) 借助“先行组织者”设计，了解正整数指数幕的意义，了解同底数幕 乘法是出于解决实际问题的需要； (2) 借助实际问题解决的过程，通过类比、推理、转化的方法，理解同底 数幕乘法的法则； (3) 借助应用同底数幕乘法法则计算具体例子的过程，体会同底数幕乘法 的意义，进一步体会同底数幕乘法是解决实际问题的计算工具。 2. 2教学设计过程

6、根据这节课知识的结构特点、数学教育发展趋势和学生的数学现实，我在3 种可行的呈现方式中选择了第3种，并尝试了价值引导与自主建构相结合的教学 方法和“先行组织者”策略。 1、“先行组织者”设计与实施 教师设计如下的“先行组织者”供学生课前预习(允许合作研讨) 问题一、光在真空中的速度大约是 3X 105千米/秒，太阳系以外距离地球最 近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22年.一年以3X 107秒计 算，比邻星与地球的距离约是多少千米？ 问题二、请你将手中的A4纸尽可能多的对折，并且对折到不能折叠时为止 (1) 请你用幕的形式表示出折叠的层数？ (2) 请4人小组合作，把4个同学折

7、叠的纸都叠起来，一共有多少层？ (3) 那么4组4人小组的折纸都叠起来，你能列式表示吗？ (4) 若你有一张足够大的纸，你能折叠出多少层？请用一般形式表达。若 有2m个同学都在折叠这样的纸，那么 2m个同学折叠的纸合在一起有多少层呢？ 你能列式表示吗？ 设计意图首先从天文学中的有趣问题引入同底数幕的乘法运算，尝试列式 并计算；再从纸张的折叠问题入手，曾经遇到过这样的问题“将一张厚为0.00625 厘米且足够大的纸对折，对折多少次，相当于 20层楼房的高。”所以设计纸张 对折的问题，学生既不感到陌生，而且对于新的内容有一定的铺垫作用，也使学 生自然地体会同底数幕乘法运算的必要性。 2、汇报预习成

8、果 上课一开始教师出示课前布置的“问题”，并要求学生汇报预习成果，同时 教师在多边思维碰撞的基础上进行整合。 设计意图在交流合作中实现设计的目的，并提取有利用价值的“生成性” 资源。 3、进行意义建构 (1) 3X 105X 3X 107X 4.22你对计算过程有什么合理的建议？ 3X105X 3X 107X 4.22=37.98 X (105X 107)，105X 107等于多少呢？它的代数意义是什么？ (2) 将一张足够大的纸对折n次，可表示为2n层，那么2m个学生把折叠的 纸叠在一起就有2mX 2n层，它等于多少呢？它的代数意义是什么？ (3) a5X a7与105X 107有什么区别与

9、联系吗？ am?an与2m?2n有什么区别与联 系？对am?an，你能说出它的代数意义吗？ (4) am?an=am+an，试想一下a可以表示什么？ m、n要求是正整数。 设计意图帮助学生从特殊的同底数幕乘法运算到一般的同底数幕乘法法 则，运用类比的方法，理解同底数幕的乘法法则，并能对底数a的形式和幕的意 义有进一步的理解。 4、提炼同底数幕的乘法法则 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。 am?an=am+n( m、n都是正整数) 5、同底数幕乘法的应用 自主探索活动安排：让每个学生根据自己的学习特征自由编写(25个)同 底数幕相乘的运算，并计算出结果。 设计意图对于数学程度较好的学生，要求能

10、写出 5个运算式子，且同底 数幕相乘的式子要求在幕的形式上有所变化，程度稍差的学生要求他们能写出简 单的、基本的运算形式。对于形式较新颖、突出的题目在黑板上显示，让全班学 生一起研究。在解答学生编写的题目过程中，旨在解答书中的例1,并补充 了 ， x3?x5，( a-b) ? (b-a) 3等题型的解答。 例2解答安排：我国自行研制的“神威I”计算机的峰值运算速度达到每秒 3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？(结果保留 3个 有效数字 设计意图帮助学生进一步认识同底数幕乘法在实际问题中的应用，是不可 或缺的计算方法。 6、回顾与思考 (1) 幕的意义是什么？同底数幕乘法的意义是什么？ (2) 同底数幕乘法的法则是什么？ (3) 同底数幕乘法中的底数可以表示什么？ (4) 你在学习过程中运用了哪些思想方法？ (5) 你在学习过程中有哪些新的体验或困惑？ (6) 若已知am+n (m、n都是正整数)，你能把它写成什么形式？ 设计意图在回顾本节课的内容的同时，发展学生的科学素养(谈收获与感 受的视角与视