北师大版初三数学上册配方法求解一元二次方程

1、用配方法解一元二次方程(1 )教学设计 张洪中学蒙阿娟 一、教学目标： 2 1、知识与技能： 用开平方法解形如(x+m) =n(n 0)的方程； 理解配方法，掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解 二次项系数为1的一元二次方程。 2、 过程与方法：学会观察、分析，寻找解题的途径，提高自学能力、归纳能力、交流 能力，增强思维能力。会用转化的数学思想解决有关问题 3、情感态度与价值观：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲 望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。 二、重点与难点 重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 难点：配方的过程 三

2、、教学方法： 引导点拨，组织探究 四、学法指导： 自主学习；小组合作；课堂展示；探究交流；小组评价。 五、教学过程： (一) 情境引入。 (二) 解读目标： (三) 预习效果检测：(学生回答预习检测结果，纠正反馈。) (四) 课堂探究 知识点1:直接开平方法解一元二次方程 活动1:(合作交流，小组探究) 2 2 【知识链接1】求一个非负数的平方根：如果X =9，则x=；如果x =5 , 2 贝H x =；如果 x - 0，贝y x =。 2 思考讨论：对于方程(XV)=4你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的？ 【归纳小结】 你知道怎样解形如：(x+m) 2=n(n 0)的方程吗？ 只要(x+

3、m)2=n(n 0)两边，得(x+m) =,解得 x=或 x= 跟踪练习：(巩固新知，独立完成) 2 2 2 求下列方程的根：(1)x 2-9=0 (2)( x-5) =16(3) (x+6) =51 知识点2配方法解一元二次方程 活动2:(合作交流，小组探究) 【知识链接2】完全平方式一一运算形如a2 -2ab - b2的二次三项式。 2 2 2 2 2 2 a +2ab+b = ,a -2ab+b = x +2x+ 仁，x -10 x+25= 做一做：填上适当的数，使下列等式成立。 2 2 2 22 2 (1) x+12x+丄(x+6)(2) x-4x+ =(x- ) _(3) x +8x

4、+ =(x+ )_ 想一想：上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 活动3:(合作交流，共同探究)你能把方程x2 6x0转化成(x * 3)2 =4吗？你是 如何转化的？ 2 例1.解方程：x亠6x5=0 【归纳小结】在例1中，我们通过_配成的完全平方式的方法得到了一元二次方程的根， 这种解一元二次方程的方法称为配方法。 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是： 化化为一般形式且二次项系数为1 ； 移-移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 配-配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x+m) 2=n(n 0)的形式； 开-如果方程的右边为非负数，就可

5、以左右两边开方得x+m= . n ； 解-方程的解为x=-m . n . 学以致用(巩固新知，独立完成)解下列方程： (1) x2+10 x+25=7 ( 2) x2 14x=8 ( 3) x2+2x+2=8x+4 链接中考(展示提升，拓展延伸) 1. (2014年陕西中考)解方程 x2-4x-12=0 2. 求证：x2-8x-15的值总大于零。 (五) 达标测评，自我评价 1. (共2分，每小题1分)用适当的数填空： 2 2 2 2 (1) x +6x+=(x+) (2) x-9x+=(x-) 2. (1分)多项式x2 mx+ 9是一个完全平方式，则m的值为() A . 6 B. 6C. 6D. 3 3 (1分)用配方法解方程 x2 2x 1 = 0时，配方后得到的方程为() A . (x+ 1)2 = 0B. (x 1)2= 0C . (x+ 1)2 = 2D . (x 1)2= 2 4(共2分，每小题1分)用直接开平方法解下列一元二次方程： (1) x2-25=0 (2) ( 3x+2) 2=25 5.(共4分，每小题2分)用配方法解下列一元二次方程： (1) x2-6x-4=0 (2) x2=8x+9 (六) 课堂小结(归纳总结，回顾知识) 1通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2你还存在什么疑问？ (七) 布置作业 课本P37习题2.3 1