北大博雅计划笔试真题

1、北大博雅计划笔试真题 篇一：16年北京大学博雅计划数学试题 20XX年北京大学博雅计划数学试题 选择题共20小题，在每小题的选项中，只有一项符合 题目要求，选对得 5分，选错扣1分，不选得0分. 1. 直线y?x?2与曲线y?ex?a相切，则a的值为：； A. ?3B.?2C.?1 D. 前三个答案都不对 2. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则下面4个 结论中正确的个数为：； （1 （2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在； （3） 以a?bb?cc?a,为边长的三角形一定存在；（4） 以 |a?b|?1,|b?c|?1,|c?a|?1为边长的三 222 角形一定存在； D.

2、前三个答案都不对 3. 设AB,CD是?0的两条垂直直径，弦 DF交AB于点E， DE?24,EF?18,贝U 0E等于：； A B CD.前三个答案都不对 q?1,若x为有理数，p与q互素1?p4.函数f?x?p ,则 满足x?0,1?且f?x?的x的个数有：;7?0,若x为无理 数 前三个答案都不对 5. 若方程x?3x?1?0的根也是方程 x?ax?bx?c?O的根， 则a?b?2c的值为：；242 A.?13B.?9 C.?5D. 前三个答案都不对 6. 已知 k?1，则等比数列 a?log2k,a?log4k,a?log8k 的 公比为：； 111A. B. C. D.前三个答案都不

3、对 234 ?2?10?的值为：；111111 111A.B.C.?D.前三个答案都不对 163264 20XX?z?z1228.设 a,b,c 为实数 a,c?0，方程 ax?bx?c?0 的两个虚数根为 z1,z2，且满足为实数，则?1?z2k?0?z2?k 等于：； .0 C D.前三个答案都不对 9. 将12个不同物体分成 3堆，每堆4个，则不同的分 法种类为：； D.前三个答案都不对 10. 设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC上 的点，F是CB延长线上的点。 已知 BF?4,BD?2,BE?5,?BAD?ACD ?BAF?CAE 贝U BC的 长为：； D.前三个答案都

4、不对 11. 两个圆内切于 K大圆的弦 AB与小圆切于L,已知 AK:BK?2:5,AL?10，贝U BL 的长为：； D. 前三个答案都不对 ?x?是一个定义在实数R上的函数，满足 2f?x?fx?1?1,?x?R。 则f ; ?前三个答案都不对 23 13. 从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一 个等腰三角形的三个顶点的方法数有：； D. 前三个答案都不对 14. 已知正整数 a,b,c,d 满足ab?cd,贝U a?b?c?d有可能 等于：； D.前三个答案都不对 15. 三个不同的实数 x,y,z 满足 X3?3x2?y3?3y2?z3?3z2 , 则x?y?z等于：； A.?

5、1 D.前三个答案都不对 16. 已知 a?b?c 1的最大值与最小值的乘积属于区间：； A.10,11)B.11,12) C.12,13) D.前三个答案都不对 17. 在圆内接四边形 ABCD中, BD?6,?ABD?CBD?30?则 四边形ABCD的面积等于：； A CD.前三个答案都不对 !?2!?+20XX!除以100所得余数为：； D.前三个答案都不对 19.方程组 x?y2?z3 , x2?y3?z4 , x3?y4?z5 的实数解组 数为：； D.前三个答案都不对 x3?x3x3?x）?3x的所有实根的平方和等于：20.方程 20XX年北京大学博雅计划数学试题 选择题共20小题

6、；在每小题的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5 分，选错扣1分，不选得0分。 1. 直线y?x?2与曲线y?ex?a相切，则a的值为（） A.?3B.?2 C.?1D. 前三个答案都不对 2. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，有以下4个 命题： 定存在；以 a2,b2,c2 为边长的三角形一定存在； 以a?bb?cc?a,为边长的三角形一定 222 存在；以a?b?1,b?c?1,c?a?1为边长的三角形一定存 在，其中正确命题的个数为（） 前三个答案都不对 3. 设AB,CD是圆0的两条互相垂直的直径，弦DF交AB 于点 E, DE?24,E

7、F?18,贝U OE等于（） A. B. C. D.前三个答案都不对 q?1,x?,?1,p,q?N*,1?p4. 函数 f?p，则满足 x?且 f?的 x的个数为（）7?0,x?Q, D. 前三个答案都不对 2425.若方程x?3x?1?0的根也是方程 x?ax?bx?c?0的 根，则a?b?2c的值为 （） A.?13 B.?9C.?5 D. 前三个答案都不对 6.已知 k?1，则等比数列 a?log2k,a?log4k,a?log8k 的 公比是（）111B. C. D.前三个答案都不对 324 ?2?10?cos7.计算 coscos 的值为（）111111 111A.?B. C. D

8、. 前三个答案都不对 641632A. 20XXxkx128.设 a,b,c 为实数，a,c?0，方程 ax?bx?c?0 的两个虚根x1,x2满足为实数，则？x2k?0 x2 2 等于（） D. 前三个答案都不对 9. 将12个不同的物体分成 3堆，每堆4个，则不同的 分法种类为 （） D.前三个答案都不对 10. 设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC上 的点，F是CB延长线上的点，已知 BF?4,BD?2,BE?5,?BAD?ACD,?BAF?CAJE 贝U BC 的长为 （） D.前三个答案都不对 11. 两个圆内切于点 K,大圆的弦AB与小圆切于点L，已 知 AK:BK?2:5，AL?10,则 BL 的长为（） D.前三个答案都不对 是定义在R上的函数，且对任意实数 x均有2f?f?1。 则f B.11,12） C.12,13） D.前三个答案都不对 17.在圆内接四边形 ABCD中,则四边形 ABCD的面积等 于（） BD?6,?ABD?CBD?30Q A. B. 前三个答案都不对 !?2!?