创新设计2011高考数学理一轮复习随堂演练--102排列与组合

1、10.2 排列与组合 、选择题 1某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插 入原节目单中，那么不同插法的种数为 （ ） A 42B30C20D12 解析：可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有a2a1= 12种排法；若 两个节目不相邻，则有 A6= 30种排法.由分类计数原理共有12+ 30 = 42种排法.（或A2= 42） 答案： A 2. A、B、C、D、 E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边 （A、B 可以不相邻 ），那么不同的排 法共有 （） A. 24种 B. 60种 C. 90种 D. 120种

2、 解析：可先排C、D、E三人，共A3种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条 件的排法共 A53= 60（种）. 答案： B 3. （长沙市一中高三月考 ）10 名同学合影，站成了前排 3 人，后排 7人.现摄影师要从后排 7人中抽 2 个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（） A. C72A55B. C72A22C. C27A25D. C72A35 解析：从后抽2人的方法种数是C7；前排的排列方法种数是 A5C3由分步计数原理不同调整方法种数 是 C 72A 25. 答案 ： C 4. （2009广东）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小

3、王五名志愿者中选派四人分 别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人 均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （） A. 36种B. 12种 C. 18种 D. 48种 解析： 若四人中包含小张和小赵两人，则不同的选派方案有A 22A 32 = 12（种）；若四人中恰含有小张和 小赵中一人，则不同的选派方案有：C 21A 21A 33 = 24（种），由分类计数原理不同的选派方案共有 36种. 答案： A 二、填空题 5. （2010郑州高三月考）在一次某高校的招生面试会上，有A、B、C、D四个高校设摊要从 6名应试者 中各招收且必招收一名学生，若

4、甲、乙两人都不能被 A 高校录取，且每人只能被一个高校录取或不 被录取，则不同的录取方法共有 种. （用数字作答 ） 解析： A 校必须从除去甲、乙的 4人中录取 1 人共 4种方法； B、 C、 D 三个学校从剩余的 5人中各 录取1人，共A3种方法，由分步计数原理不同的录取方法共4A5= 240（种）. 答案 ： 240 6. 平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定 条直线；共 可确定个三角形. 解析：C?o C2+ 1 = 36, C3。一 C5= 110. 答案：36110 7. 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100,则不

5、同的取法数有 种. 解析：可从50,51,52,，100中任取两个共有 C51种取法；对于k，可从100,99,，100 k + 1中 任取一个(k= 1,2,，49)有k种取法；由分类计数原理共有心1+ 1 + 2+- + 49= 2 500种取法. 答案：2 500 三、解答题 &用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数. (1) 有多少个四位偶数？ (2) 若按从小到大排列，其中3 204是第几个数？ 解答：(1)解法一：先按个位数字情况分两类，第二类中再分三步：0在个位时有A3种；2、4在 个位时按个位、千位、十位和百位的顺序排，有a1a1a2种，故共有a4+a1a1a2=

6、60个四位偶数. 解法二：间接法，若无限制条件，总排列数为A4,其中不符合条件的有两类： 0在千位，有A3种； 1、3在个位，有 AAsA2，则四位偶数有 A4 A3 a2a3 A2= 60(个). (2)解法一：分类法.由高位到低位逐级分为千位是1或2时，有A2A3个；千位是3时，百位可 排0、1或2.?当百位排0、1时，有A2A2个；？当百位排2时，比3 204小的仅有3 201 一个，故 比3 204小的四位数共有 A2 A4+ A2 A3+ 1 = 61(个),3 204是第62个数. 解法二：间接法.A2a4(A3+ a3+ AsAs)= 62 (个). 9. 在m(m2)个不同数的

7、排列 pip2pm中，若1 pj(即前面某数大于后面某数)，则称 pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n + 1)n(n 1)321 的逆序数为an.如排列21的逆序数ai= 1，排列321的逆序数a2= 3,排列4 321的逆序数a3= 6. (1) 求a4、a5,并写出an的表述式； anan+1 、十卄 (2) 令 bn=+ ，证明 2n v bi + b2+ bnW 2n + 3, n = 1,2,. an+1an 解答：（1）a4= c5= 10, a5= c6= 15, an= Cn+1 =（ 2 anan+in n + 2 22- .311

8、 （2）证明：bn=+=+= 2+一一 ，bi + b2+ + bn = 2n + 2（； 一 ）, an +1an n + 2 nnn + 22n + in + 2 八 因此 2nv bi+ b2+ bnv 2n + 3. 10. 设M = 1,2,3，n, M的子集中含有4个元素的子集的个数记为k,如果k个集合的所有元 1 素之和为A500，求n的值. 解答：集合M含有4个元素的子集中，其中含有1的子集共有C3-1，同理含有i(i = 2,3,，n)的 、 1 子集均共有C3-1个，根据已知条件：(1 + 2 + n)C3-1 = 1_2A500, 整理得(n + 1)n(n- 1)(n - 2)(n - 3) = 100 x 99x 98x 97x 96,. n= 99. 1 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天 至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有() A 20 种B 30 种C 40 种D 60 种 解析：分类计数：甲在星期一有A?= 12种安排方法，甲在星期二有A2 = 6种安排方法，甲在星期三 有A2种安排方法，总共有12+ 6+ 2= 20(种) 答案：A 2 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由 6名火炬手完成如果