北师大版初三数学上册一元二次方程的解法：(配方法)

1、一元二次方程的解法：(配方法) 广东省化州市良光中学：欧阳志 知识与技能目标： 1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤. 过程与方法目标： 1. 理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2. 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 情感态度与价值观目标： 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们 的数学应用意识和能力. 重点、难点、关键： 1重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2难点：配方过程中，解一元二次方程的要点的理解。 3关键：充分运

2、用等式的性质，首先把方程化为一般式。然后再把二次项系数化为1,接 着将常数项配成一次项系数一半的平方，再减去这个常数项保持恒等，使左边配成一个完全 平方式。在这里，化二次项系数为1和等式两边同时配上一次项系数的一半的平方是关键。 教学过程： 复习回顾 1、 如果一个数的平方等于9,则这个数是 , 若一个数的平方等于 7则这个数是。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 自主探究： (1)你能解哪些一元二次方程？ (2 )你会解下列一元二次方程吗？ x2=52x2+3=5x2+2x+ 仁5(x+6)2+72=102 (3)上节课我们研究梯子底端滑动的

3、距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方 程的解题 过程，求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里？(小组交流) 做一做：填上适当的数，使下列等式成立 1、 x2+12x+ =(x+6)2 2、x2-6x+ =(x-3)2 3、 x2-4x+ =(x - )2 4、 x2+8x+ =(x + )2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如 x2+ax的式子如何 配成完全平方式？ x2 ax (|)(x |)2 例题： （1 ）解方程：x2+8x-9=0 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x= 9 两边都加上一次项系数8的一半的

4、平方，得 x2+8x + 42=9 + 42. （x+4） 2=25 开平方，得 x+4= 5, 即 x+4=5,或 x+4=-5. 所以 x1=1,x2=-9. 2 解方程x 12x -15 = 0 解：x21215，（常数项移到右边） x2 12x （12）2 =15 （号）2（这里的二次项系数必须为1） 2 （x 6）=51 （整理） （x 651 （运用两边开平方） 因此方程x212x -15 =0有两个根 冶=厂51 -6x2 - - .51 -6（不合题意应舍去） 做一做 比一比，看谁做的又快又准确！（随堂练习） 解下列方程： （1）x2-10 x+25=7 ;（2） x2-14x=8 x2+3x=1;x2+2x+2=8x+4 谈一谈 1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？谈你的收获 读一读”由学生阅读理解. 课堂小结： 本节课重点学习了配方法解一元二次方程。当方程形如（X m）2二n（n _0）时，可直接用 开平方法求解比较简单， 但两边同时开平方时，要注意取正负号，不要与求算术平方根混淆。 用配方法解一元二次方程首先要注意将方程化成一般形式，如果二次项系数不为1,要先化 二次项系数为1再开始配方，配方时应