北师大版初三数学上册一元二次法公式法

1、22. 2. 2 公式法 教学任务分析 教学目标 知识技能 掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程. 数学思考 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性. 解决问题 培养学生准确快速的计算能力. 情感态度 通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通 过求根公式的推导，渗透分类的思想. 重点 求根公式的推导及用公式法解一兀二次方程. 难点 对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1利用所学过的知识解一兀二次方程 活动2利用公式法解一元二次方程 活动3再次利用公式法解一元二次方程 活动4小结，布置作

2、业 通过解方程发现归纳一兀二次方程的求根 公式. 巩固一元二次方程的求根公式. 从中发现一元二次方程是否有根的判断方 法，并利用其解决问题. 教学过程设计 问题与情境 师生行为 活动1 前两个方程学生根据对配方法的理解和掌握独 立解决，进一步熟悉配方法的步骤.对于（3）,此时 用配方法解下列方程 二次项系数是a,首先可以把方程两边同时除以a, / 、 2 把二次项系数化为1,然后根据配方的规律进行配 (1) x -7x+11 =0 ; 方. (2) 9x2 =12x +14 ； 鼓励学生独立完成问题的探究，特别是（3）的探 索，完成（3）的探索后，教师让学生总结归纳，由 于形式是一兀二次方程的

3、一般形式，得出一兀二次方 程的求根公式. (3) ax2 + bx +c = 0(a 式 0). 解答(1)略；(2)略. (3) ax2 +bx + c = 0(a 式 0). 移项得 ax2+bx = c, 二次项系数化为1，得x2 配方x2+x + (P)2 二 a2a bc + x=. aa cb 2 -+()， a 2a 刚 /, b 、2 b2-4ac 即(x+)2 2 2a4 a2 因为 a0, 4a2 0 . 当 b 4acK0 时, b2 4ac口， 厂0 ,于是可以得到 4a2 丄b丄Jb2_4ac刚 -b 士 Jb2-4ac x . 2a2a 2a -b +Jb2-4ac

4、 -b - Jb2-4ac x1 , x2 . 2a 2a 此时教师指出 一b Ub2 - 4ac x 2a (b2 4ac启0 )是一元二次方程的求根公式. 活动2 师生活动设计： 在教师的引导下，学生回答， 教师板书，提醒学生 利用公式法解下列万程，从 一定要先“代”后“算”.不要边代边算，易出错.并引 中你能发现什么？ (1) 导学生总结步骤：确定a,b, c的值、算出b2 _4ac的值、 x2 -3x+2 =0;； 代入求根公式求解在学生归纳的基础上，老师完善以 (2) x? -2*2x = -2 ； 下几点： (3) (1) 一兀二次方程 ax2 + bx + c = 0( a式0)

5、的根是 4x2 -3x+2 =0 . 由一兀二次方程的系数 a, b, c确定的； (2)在解一元二次方程时， 可先把方程化为一般形 活动3 1用公式法解下列方程，根 据方程根的情况你有什么结论？ (1) 2x2 -5x +3 =0 ； (2) 8y(2y-5) = -25 ； (3) x2 +x+1 =0 . 式，然后在b24ac0的前提下，把a, b,c的值代入 b 土 Jb24ac2 x -( b 4acX0 )中，可求得万 2a 程的两个根； (3 )我们把公式x-一b 士肌一4ac 2a (b2 -4ac兰0 )称为一元二次方程的求根公式，用此 公式解一元一次方程的方法叫公式法； (

6、4)由求根公式可以知道一兀二次方程最多有两个 实数根. 学生活动设计： 学生独立利用公式法解上述 3个方程，然后观察方 程的解的情况，观察解题过程，总结元二次方程根的 规律和b2 -4ac的关系. 鼓励学生独立解方程，在解出方程后引导学生观察 方程的解，经过讨论得出下列结论： (1 )当b2 4ac0时，一元二次方程 2 ax +bx+c=0(a0)有实数根 -b+Jb2-4ac-b-Jb2-4ac Xi 一小，X2 小； 2a2a (2 )当b2 4ac = 0时，一元二次方程 ax2 +bx +c = 0(a 式 0)有实数根为=x2 =; 2a (3 )当b2 4acc0时，一元二次方程

7、 2 ax +bx+c=0(a0)无实数根. 学生活动设计： 学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程 2.某养鸡厂的矩形鸡舍长 靠墙.现在有材料可以制作竹篱 笆13米，若欲围成20平方米的 鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？ 能围成22平方米的鸡舍吗，若可 以求出长和宽，若不能说明理由. 的知识解决上述问题，冋时熟悉一兀二次方程的两种解 (课件：围矩形场地) 法一一公式法和配方法，进一步体会一兀二次方程的根 与b2 -4ac的关系. 教师活动设计： 本问题主要考察学生对一兀二次方程知识的应用能 力，因此在这个过程中教师应当关注： (1 )学生是否能够迅速设出未知数，列出方程； (2 )学生是否能够准确判断