平面向量综合试题

1、平面向量 AB CA BCOA其中正确结论的个数是(OC OB)A. 1 个L AC OB 2OAB . 2个 C . 3个.选择题：1.在平面上，已知点 A(2 , 1) , B(0 , 2) , C( -2, 1) , Q0, 0).给出下面的结论:2.下列命题正确的是().两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同A.向量 AB的长度与向量 BA的长度相等C.若非零向量 AB与CD是共线向量，则 A、B C、D四点共线 D .若a P bP c，贝V a P c3.若向量=(1,1), = (1,- 1), =( - 1,2),则 等于(?)A.+ B. C. D.+4 .若，且与也互相

2、垂直，则实数的值为(?？)A.C.5.已知=(2,3) ,=(,7),则在上的正射影的数量为(？?？ ) A. B. C. D.6.己知(2, - 1) .(0,5)且点P在的延长线上”则P点坐标为(? ?)A.(-2,11)B.(C.(,3)D.(2,-7)7.设a,b是非零向量，若函数f(x)(xa b)gaxb)的图象是一条直线，则必有()A.a丄bB. a / bC.|a| |b|D. |a| |b|&已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A (- 2,1 ), B (- 1,3 ) , C ( 3,4 ),贝 U D 点坐标为(2,2 ) B. (4,6 )9.在直角 ABC中，A.

3、C. (- 6,0 ) I CD是斜边AB上的高,(A)UUUTAC2UUUTACULUU AB(B)UUUBC(C)uuu AB2UUUT ACUULTCD(D)UJU CD22D. (2,2 )或(6,0 )或(4,6 ) ,则下列等式不成立的是UUJ JUTBA BCunr uuu uju uju(AC AB) (BA BC)uuu 2 AB10.设两个向量a2,cos2)禾口 b(m,m sin )，其中，m,2为实数.若a 2b,则一的取值范m围是()A.6,1B. 4,8C. (,110.已知等于(P= a| a= (1,0) + 刑0,1)A. (1,1) B,m R, Q= b

4、|b= (1,1) + n( - 1,1) .( - 1,1)D. 1,6,n R是两个向量集合，则Pn Q.(1,0) D. (0,1)二.填空题:11 .若向量a,b的夹角为60 ,12.向量 a = 2,4, b =1,13.向量a、b满足a =14.如图，在 ABC 中,ba b1，则 ag点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB , AC于不同的两点 M, N ,15.如图，在 ABC 中,UUU UUUU UUJT 若 AB mAM , ACUULTnAN，贝y m n的值为三.解答题：16.设两个非零向量 8、e不共线.如果AB =e1+e2, BC 2&+8, CD =3(

5、e1-e2)求证：A、B D共线；试确定实数 k,使ke1+e2和e1+ke2共线.2117.已知 ABC中，A(2,4), B(-1,-2),C(4,3), BC边上的高为 AD求证：AB丄AC求点 D与向量AD的坐n3 n厂sin? a ? cos? F a ?17.(10 分)已知 sin( a + )=-5, a e (0 , n ) .(1)求?Fcos?3 丄一?的值；求 cos(2 a5sin? n a ? + cos?3 n+ a ?3n)的值.18.已知矩形相邻的两个顶点是 A ( 1, 3), B ( 2, 4),若它的对角线交点在 x轴上，求另两个顶点的 坐标.5519.

6、已知 ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1 )若 c5，求sin / A的值;(2)若/ A是钝角，求c的取值范围20.已知向量 a (sin ,1),b (1,cos ), 一2rr-.(1)若a b，求 ；(2)求a b的最大值.221.设向量 a (sin x,cos x), b (cosx,cos x), xR，函数 f(x) a22.(I)求函数f (x)的最大值与最小正周期;(n)求使不等式(a b). f(x) i成立的x的集合.(12分)已知向量a= (cos a ,sin a ), b= (cos 卩,sin5I a b| = 1(1)求

7、cos( a 卩)的值；(2)nn 小右 0 a y, 卩 0,且sin513,求sin平面向量参考答案9.选择题：1-5:BABBC 7. A若函数f(x)的图象是一条直线,C.【分析】：uuur 2ACuuurAC【解析】f(x) (xa b)g(a即其二次项系数为0,uuuABuiurACuuur uuu(AC AB) 0xb)ag)= 0,uuur uuuAC BCagbx22 2(|a|b| )xa丄b.A是正确的，同理agb,B也正uuu2uuu2uur2uuu确，对于D答案可变形为CDABACBC2，通过等积变换判断为正确10. A【分析】由a (2, 22cosmr r2(m,

8、 sin ), a 2b,可得 2 2 22mcos2m 2si n，设-k代入方程组可得mkm 2 2m k22 cos2sin2 cos具 2sin，再化简得242 cos22si nk 2k 2(sin21)2(16t218t2)0可得(16t2111解得6 k 1.故选A 10. Ak 28二、填空题：11. 1【解析】r r ag arr 2ba2rr解析：已知向量a =：2 4 b=1,1.向量a218tba10再令t代入上式得2) 0,4解不等式得cos60,4r 2 a13.14.(21,(a+ b)，则2+入+4+入=0,实数=3.8【分析】根据向量的加减法法则有uuu :B

9、CuurACuuuAB18因而2oUUUTuuuuuruuu 1 lultAB (AC3uuuADABBDAB)UUUTuuu1 uuut2 UUU UULTULUUAD-BC(AC3-AB)(AC3AB)1818333315.解析:31 uuirAC2 uuuAB1UUUT AC22 UUUT uuu -AC-AB2uuuAB333，此时233由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1, n=1,三、解答题：16. v BD BC CD 5e1+5e2=5AB , aB / BD 又有公共点 设存在实数 入 使ke1+e2 =入(8+ke2)故m+n=2填2B、D共线-k=入且

10、k入=1B, A、117.由 AB AC 0可知 AB AC 即 AB!AC设 D (x,y )，二 AD (x2,y 4),BC(5,5), BD (x 1, y2) I ADBC二 5( x-2)+5(y_4)=0/ BD / BC 5( x+1) 5( y+2)=0725275 D(-,2)ad1, i)片n17.解 (1)si n( a+1)= (0 ,n)?cos (0 ,7t)?sin2,55 .n3 nsin? a ? cos?小 + 2 2Sin ?n a ?+ cos?3 n+ a ? sin a COS acos a sin a13.(2) v cos a5,sin a罕?

11、sin 2a545, cos3.cos(2 a2cos 2 a_210.18.解：因为矩形对角线交点在x轴上，故设交点为 M( x, 0),由 |MA|=|MB| 得:.(x 1)232 (x 2)242 解得：x= 5,二交点为M ( 5, 0)又设矩形另两个顶点为C (X1, yj、D (x2, y2)T M是AC的中点，由中点坐标公式得1 x123 y11 02yi9同理可求得：x28, y23故所求两个顶点的坐标为(一uuu19解：(1) AB ( 3,4)3),uurAC(8， 4)。(C3,4)当c=5时,uuuAC(2, 4)uur uucos A cos ACAB165 251

12、5进而sin A1 cos2 A 年若A为钝角，则AB.AC=-3(c-3)+(-4)252 3显然AB和AC不共线，故c的取值范围为25320解：(I)若b ，贝V sincos 0，由此得：tan2)，所以，(n)由(sin,1),b (1,cos ),得:当 sin(21.解：(I,(sin1)2 * * * (1 cos )2,3 2(sincos3 2. 2 sin( J-)1 时，4/ f (x) a (ab取得最大值，即当b) a时,4的最大值为J21 .11 sin2x2(n)要使f(x)1(cos2x23、成立,2Di当且仅当2a a b sinsin(2 x ) 42sin (2x22x cossin xcosx即 sin(2x -)42k2x 2k4f (x)的最大值为i2cos x,最小正周期是27) 1，k ,k83即f(x) 成立的x的取值集合是x|k2=1 + 1 2cos( a p ), | a b| =(2 2 2b+ | b| = | a| +1 b| 2(cos4a cos p+ sin a sin p ) 口3 - 2 2cos( a P )=得 cos( a P )=55nn345(2) T p 0 a , 0 a p n.由