平面解析汇报几何的知识点归纳

1、实用标准文案平面解析几何知识点归纳知识点归纳直线与方程1. 直线的倾斜角规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0范围：直线的倾斜角:-的取值范围为0,二）2. 斜率：k = tan _：i（a）， k R2斜率公式：经过两点 只（为，），卩:区必）（xX2）的直线的斜率公式为kpp2 = y2 -y13.直线方程的几种形式名称方程说明适用条件斜截式y = kx + bk是斜率b是纵截距与x轴不垂直的直线点斜式y-y = k(x -怡)（x, y）是直线上的已知点两点式y%x为y2 y1 X2 X1(为式X2,%式y2)（人，）,&2,丫2）是直线上的两个已知点与两坐标轴均不垂直的直线截

2、距式x y- =1 a ba是直线的横截距 b是直线的纵截距不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax +By +C =0(A2 +B2 式0)当B = 0时，直线的横截距为一 CA当B H0时，A C C-，-，- 分别为直线B A B的斜率、横截距，纵截距所有直线能力提升斜率应用 例2.已知实数x, y满足y = x2 _2x 2（_1空x冬1），试求 乂卫的最大值和最小值例1.已知函数f (x) =log2(x 1)且a b c 0，则f(a) f(b) f(c)的大小关系x + 2两直线位置关系 两条直线的位置关系宀护方 位置大糸h : y = k1b1 l；: y = k；x +b

3、；l1 :Ax+B+G = 0 l； : A；x + B；y + C； = 0平行k = k；，且 b式 b；AB1C1一=一丰 一 (A1Ba-A；B1=0)A；B；C；重合k = k ；，且 b = b；A1B1C1A；B；C；相交k式 k；_鼻旦A；B；垂直ki *k； = -1A A； + B1B； = 0设两直线的方程分别为：1；：匸k：兀或112怎遐；屯；00 ；当小2或a1ba2b1时它们相交，交点坐标为方程组y+bi 或:Ax + B+G =0y=k2x + b2 或A2x + B；y + C； = 0直线间的夹角:若r为l1到l；的角，3七或丽=応；若d为11和I;的夹角，k

4、； _ k1k；k1或 tanAB； - A；B1A A；B1B；精彩文档当1 - k1k0或A1A； B1B； =0时，二-90o ；直线l1到I；的角二与l1和I；的夹角：= C -）或 - - -_);距离问题1.平面上两点间的距离公式 R(xyj, F2(x2,y2)则RP2-.(X2 - XJ(y2 - yi)2点到直线距离公式点P(Xo,y)到直线l : Ax By0的距离为：d二Axo Byo CA2 B23.两平行线间的距离公式Ci - C已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1: Ax By C 0，l2 : Ax+By+C2= 0,贝 y li 与 l2 的距离为 d

5、 .JA2 +B24.直线系方程：若两条直线l1 :A,xB1yC0 , l2:A2xB2yC0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为(Ax B1 y C1) + - (A2x B2y C20 或(A2x B2y C2)+ (A,x B1y C10 (入为常数)对称冋题Y1Y21.中点坐标公式：已知点 A(X1，yJ,B(X2, y2)，则代B中点H(x, y)的坐标公式为点P(x0, y)关于A(a,b)的对称点为Q(2a - x,2b - y)，直线关于点对称问题可以化为点关于点对称问题。(1)中心对称:2.轴对称： 点P(a,b) 关于直线Ax By c = 0(B = 0)的对称点为

6、P(m, n),则有，直线关于直线对称问题可转化为点关于直线对称问题。点关于点的对称:该点是两个对称点的中点， 用中点坐标公式求解，点A(a,b)关于C(c,d)的对称点(2c-a,2d -b)直线关于点的对称：I、在已知直线上取两点，禾U用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程；n、求出一个对称点，在利用11/12由点斜式得出直线方程；川、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。如：求与已知直线h :2x3y-6 =0关于点对称的直线丨2的方程。 点关于直线对称：I、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。n、求出过该点与已知直线垂直

7、的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。女口：求点A(-3,5)关于直线丨：3x _4y 4 = 0对称的坐标。 直线关于直线对称：(设a,b关于丨对称)I、若a,b相交，则a到丨的角等于b到丨的角；若a/l，则b/l，且a,b与丨的距离相等。n、求出a上两个点 代B关于丨的对称点，在由两点式求出直线的方程。川、设P(x,y)为所求直线直线上的任意一点，则P关于丨的对称点P的坐标适合a的方程。如：求直线a : 2x y4二0关于丨：3x 4y1二0对称的直线b的方程。能力提升例1点P(2,1)到直线mx -y -3 =0(m R)的最大距离为例2.已知点A(3,1)，在

8、直线y二x和y = 0上各找一点M和N，使.AMN的周长最短，并求出周长。线性规划问题：(1) 设点 P(x0,y0)和直线 l : Ax By C = 0 ,若点P在直线丨上，则Ax0 By0 C = 0;若点P在直线丨的上方，贝U B(Ax0 By0 C) 0 ;若点P在直线丨的下方，贝U B(Ax0 By0 C) r; (3)点在圆内 dv r.2. 给定点 M(X0，y)及圆 C : (x -a)2 (y -b)2 弓2. M 在圆 C 内二(x0-a)2(y0-b)2:r2 M 在圆 C 上二(x-a)2，(yb)2二r2 M 在圆 C 外二(x0-a)2 (y0b)2 r22.3

9、圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0 .当D2E2_4F 0时，方程表示一个圆，其中圆心C，半径|二 ；EJ4F .I 22 丿2当D2 E2F =0时，方程表示一个点-D,- .I 2 2丿当D2E2_4F ：:0时，方程无图形（称虚圆）注：（1）方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F =0表示圆的充要条件是：B =0且A二C=0且D2 E4AF 0.圆的直径系方程：已知 AB是圆的直径A（x1,y1）B（X2,y2 （x Ai）（x x?） （y yj（y y?） =02.4直线与圆的位置关系：直线Ax By 0与圆（x - a）2 （y - b）2 = r2的位置关系有三种，

10、d是圆心到直线的距离，（d _叮Bb兀JA2 +B2（1）d . r 二相离= = 0 ； （2） d =r 二相切 u 丄=0 ；（3） d : r ：=相交 u - 0 2.5两圆的位置关系设两圆圆心分别为 O，Q,半径分别为1,2, O1O2 =d。（1）d A r2二外离=4条公切线；（2）d = 口 r2：=外切:二3条公切线；（3）r1-r-；：d:1-2 ：=相交:二 2条公切线；（4） d =1 2 二内切二 1 条公切线；圆的切线方程1. 直线与圆相切：（1）圆心到直线距离等于半径r ；（ 2）圆心与切点的连线与直线垂直（斜率互为负倒数）2. 圆x2 y2彳2的斜率为k的切线方程是y =kx二-1，k2 r过圆x2 y2 Dx Ey F =0上一点P（X0,y）的切线方程为：X0X yye 乂凶 F =0.2 2一般方程若点（xo , y。）在圆上，贝U （x - a）（ xo - a）+（ y - b）（ yo - b）= R2.特别地，过圆x2，y2=r2上一点P（X0，y）的切线方程为X0X0y=r2.jyi _yo 二 k(xi -x)