平面直角坐标系知识点归纳及例题

1、平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对 (a,b)对应；其中， a 为横坐标， b为纵坐标坐标；3、 x轴上的点，纵坐标等于 0； y轴上的点，横坐标等于 0； Y坐标轴上的点 不属于 任何象限；4 、 四个象限的点的坐标具有如下特征：b P(a,b)象限横坐标 x纵坐标 y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负小结：(1 )点 P1( x,y )所在的象 限 -3 横、-2纵- 坐标-1 x 、0y 的取值x的正负性；1(2)点 P(1x ,y )所在的数轴横、纵坐标

2、 x、-y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点 P(a,b)，则(1) 点 P到x轴的距离为 b； (2)点 P到 y轴的距离为 a；(3) 点 P 到原点 O 的距离为 PO a2 b26 、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；AmY B 点A、B的纵坐标都等于 m；b) 在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点 C、D 的横坐标都等于 n ；7、Da对称点的坐标X特 征：点 P(m,n)关于 x轴的对称点为 P1(m, n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反 数；b) 点 P(m,n) 关于 y轴的对称点为 P2( m,n)

3、 ，即纵坐标不变横坐标互为相反数；c)点 P(m,n) 关于原点的对称点为P3( m, n) ，即横、纵坐标都互为相反数；yPOX关于 x 轴对称 对称关于 y 轴对称关于原点8 、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 等；b) 若点 P( m,n)在第二、四象限的角平分线上，则 为相反数；m n ，即横、纵坐标相m n ，即横、纵坐标互在第一、y三象限的P 角平分线上习题 在平面直角坐标系中，线段 BCx 轴， 点 B 与 C的横坐标相等B点 B 与 C的横坐标与纵坐标分别相等1、AC2若点 P( x, y)的坐标满足 xy 0

4、则点 P必在A原点 B x轴上 C y轴上 D )点 B 与 C的纵坐标相等点 B 与 C的横坐标、纵坐标都不相等x 轴或 y 轴上3点 P在 x轴上 ，且到 y 轴的距离为 5，则点 P的坐标是( )A(5,0) B (0,5) C (5,0) 或(-5,0) D (0,5) 或 (0,-5)4. 平面上的点 (2,-1) 通过上下平移不能与之重合的是( )A(2,-2) B(-2,-1) C (2,0) D 2,-3)5. 将 ABC各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的 A B C 相应顶点的坐标， 则 A B C可以看成 ABC( )A向左平移 3 个单位长度得到 B 向右平移

5、三个单位长度得到C向上平移 3 个单位长度得到 D 向下平移 3个单位长度得到6线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A(-1,4) 的对应点为 C(4,7), 则点 B(-4,-1) 的对 应点 D的坐标是A (2,9) B (5,3) C (1,2) D (-9,-4)7在坐标系内，点 P(2, 2)和点 Q(2,4 )之间的距离等于 个单位长度，线段 PQ和中点坐标是 8将点 M(2,-3) 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的点的坐标为9.在直角坐标系中，若点 P(a 2,b 5) 在y轴上，则点 P的坐标为10已知点 P( 2,a) ，Q(b,3) ，且 P

6、Q x轴，则 a ， b 11将点 P（ 3, y） 向下平移 3 个单位，并向左平移 2 个单位后得到点 Q（x, 1） ，则xy =12.则坐标原点 O（0,0），A（-2,0 ）,B（-2,3） 三点围成的 ABO的面积为 13点 P（a,b）在第四象限，则点 Q（b, a） 在第象限14已知点 P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 x轴的距离为 3，则点 P的坐 标为15在同一坐标系中，图形 a是图形 b向上平移 3 个单位长度得到的，如果在图形 a中点A的坐标为 （5, 3） ，则图形b中与 A对应的点 A的坐标为16在平面直角坐标系中，将坐标为 （0,0）,（2,0）,（3,

7、4）,（1,4）的点用线段依次连接起来 形成一个图像，并说明该图像是什么图形 17如图，在平面直角坐标系中，分别写出 ABC 的顶点坐标，并求出 ABC的面积。18如图，三角形 PQR是三角形 ABC经过某种变换 后得到的图形，分别写出点 A与点 P，点 B 与点 Q， 点 C 与点 R 的坐标，并观察它们之间的关系，如果 三角形 ABC中任意一点 M的坐标为（ a,b） 那么它的 对应点 N 的坐标是什么？ 19. 在平面直角坐标系中，将坐标为（ 0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连 接起来形成一个图案：（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐 标变为原来的 1 ，将所得的四点依次用线段边2 境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变 化？（ 2）纵坐标保持