平面向量在坐标中的运算习题带答案

1、一复习巩固1、下列说法正确的是（D ）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C、向量的大小与方向有关 .D、向量的模可以比较大小.uuur uuu uur uur _2、设O是正方形ABCD的中心，则向量 AO, BO,OC,OD是（D ）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量3、给出下列六个命题：r r r r 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； 若|a|b|，则a b ；uuu uur若AB DC，则四边形ABCD是平行四边形； 平行四边形ABCD中，一,uuu uuir 定有AB DC ;irr r

2、rirrr rr r若m n , n k，则mk ； aPb ,bPc，则其中不正确的命题的个数为（B )A、2 个B、3 个C4个D、5个4、下列命中，正确的是（C )rrr rrrr rA、| a | = | b |a = bB、| a | | b| a br rr rrrC、a = ba / bD、| a |= 0a = 06 .如图，M、N是厶ABC的一边BC上的两个三等分点，若AB= a, AC= b,贝U MN =a Pc.a、b为非零向量，且|a b| |a| |b|，则A.a与b方向相同b. a bC.D.a与b方向相反如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量 OB,OC

3、,OD,Oe, Of, Ab, Bc, Cd, ef, De, FA中与 OA共线的向量有2bC |AB,bc ca,贝u9、 已知点C在线段AB的延长线上，且等于（D ）1 1A. 3B. 3C.3D.310. 设a、b是不共线的两个非零向量，uuruuuuuur若 OA 2a b，B 3a b，OC=a_3b,求证 、b c 三点共线;若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值. 正负4导学稿平面向量的坐标运算教学目标：理解平面向量的坐标概念；掌握平面向量的和、差和积的坐标运算。教学重难点：平面向量的坐标运算；定比分点坐标公式。一、知识要点1两个向量的夹角（1）定义：已知两个 向量a和b,

4、作A=a, B=b，则/ AB=0叫做向量a与b的夹角（2）范围向量夹角0的范围是 ,a与 b同向时，夹角匸;a与b反向时，夹角 0=.（3）向量垂直：如果向量 a与b的夹角是，则a与b垂直，记作 .2. 平面向量基本定理及坐标表示平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底ei,e2表示成a=Aiei+；?e2的形式，我们称它为向量a的分解.当ei,e2所在直线 时，就称为向量 a的正交分解.其中，不共线的向量 ei ,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中， 分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i,j作为基底，对于平面上的向量a,有且只有一对有序实数

5、x,y使a=xi+yj,把有序数对称为向量a的（直角）坐标，记作 a= ，其中叫a在x轴上的坐标， 叫a在y轴上的坐标 设A=xi+yj，则向量0A的坐标（x,y）就是终点A的坐标，即若 0A ，则A点坐标为 ，反之亦成立.（是坐标原点）3. 平面向量的坐标运算(2)向量坐标的求法已知A(Xi, yi)，B(X2, y2)，则AB=(x2-xi, y2-yi),即一个向量的坐标等于该向量 坐标减去的坐标.(3)平面向量共线的坐标表示设 a=(xi,yi), b=(x2, y2),其中 0,则 a 与 b 共线a=.rrr设 a=(Xi, yi) ,b =(X2, y2)，则 a rrr(5)设

6、 a=(Xi, yi) ,b =(X2, y2)，则 a uuu 设 A (Xi, yi)， B(X2, y2)，则 AB设 a=(x,y),R，则rrb =.rb =.uuuurnOBOAy).(X2a=( x,1 2X y(9)设 a=(xi,yi),b = (x2,y2), a bXiX2 y2-2 2 ； 2 2；Xi yi _ X2 y2(10) cosX-|X2ym4. 两向量的位置关系设 a=(Xi,yi) ,b=(X2,y2)， a bXlX2y“2设 a=(Xi,yi) ,b=(X2,y2)，则 a| bXi y2X2 yi0 (斜乘相减等于零)共线：a b一、方法规律总结.

7、在处理分点问题，比如碰到条件“若 P是线段AB1. 借助于向量可以方便地解决定比分点问题的分点，且|PA|=2|PB| ”时，P可能是上B的内分点，也可能是 AB的外分点，即可能的结论 有：AP=2PB或 AP=-2PB.2. 中点坐标公式：Pi (xi,yi) ,P2(x2,y2),则PiP2的中点P的坐标为：(X-I X22 ABC 中若 A (Xi,yi) ,B (X2,y2) ,C (X3,y3),则厶 ABC 的重心 G 的坐标为：yiy2)2八XiX2X3yiy2y3)3).向量的数量积i)投影：a在b上的“投影”的概念:叫做向量a在b上的“投影”，量b上的投影rba cos，它表

8、示向量a cosa在向量b上的投影对应的有向线段的数量。向量a在向它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零。OB=|a|cosO(8 )设 a =(x, y),则 a2)平面向量的数量积(内积)平面向量的数量积(内积)的定义：已知两个非零的向量 r与b，它们的夹角是，则数量| a | b | cos叫a与b的数量积，记作a b，即有a b =三、基础自测1、已知向量a (3, 1),b( 1,2),则3a 2b的坐标是(b8、A. (7,1)B. ( 7, 1)C. ( 7,1)D. (7, 1)若向量a=(x 2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则A.x=1,y=3已知A.已知A.

9、A(2,1), B(2, 2)3,(1,3),bF列向量中，与A. (3, 2)已知平面内三点A. 3若 a(3,4), b63 A.654, nA. 12已知等边三角形10、已知 A( 3,4)、B. x=3,y=12), AM 2 AB ,34B. ( ? 1)(x, 1),且 a / b ,B.3(3,2)垂直的向量是(B. (2,3)C. x=1,y= 5则点M的坐标是(bC.1(?0)D.(x=5,y= 1D.(0,g)则x等于(C.D.c)C.(4,6)D.3,2)A(2,2),B(1,3),C(7,x)满足 BAAC,则x的值为(c)B. 6C.D.(5,12)，则a与b的夹角的

10、余弦值为33 B.65C.3365D.6365m与n的夹角是135，则m n等于(cB. 12.2C.D.12ABC的边长为1，则ABB(5, 2),则 ABBC1011点 A(xyJ,B(X2,y2),C(X3, y3)共线的充要条件是()(B) x3 X3%0(C) (X2 xj(y3 yi) (Xj 为)卜2 y(D) (X2 Xi)(x3 Xi) (y3 yi)(y2 yj那么下列命题中正确的是(12.如果e1 , e2是平面 内所有向量的一组基底,ITLU T(A)若实数1, 2使G 2仓 0，则(B)空间任一向量a可以表示为a1euu2 e2，这里1, 2是实数(C)对实数LTLU向量1e)2e2不一定在平面内13.已知向量14.已知a15.已知a(3, 1),b (1, 2),c16、已知 ABC的三个顶点分别是ur(1,7)，求 pA (1,?), B2T T TT Tua b C，并以a, b为基底来表示 p (4, 2)，C(1, y)，重心 G(x, 1)，- r urin(D)对平面内任一向量 a，使a1e2e2的实数1, 2有无数对 a (1, 2) , b与a方向相反，且|b| 2 |a |，那么向量b的坐标是_ (-2,4)(5,4),b(3,2)，则与2a 3b平行的单位向量的坐标为 _ (. 5/