幂的运算基础知识讲解

1、资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除幂的运算（基础） 【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方） ；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算 . 【要点梳理】【高清课堂 396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质am an am n （其中 m, n都是正整数 ）. 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂， 底数可以是任意的实数， 也可以是单项式、 多项式 .（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即 am an ap am n p（ m, n,

2、 p都是正整数） .（ 3）逆用公式： 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 am n am an（ m, n都是正整数） .要点二、幂的乘方法则（am）n amn（其中 m, n都是正整数 ）. 即幂的乘方，底数不变，指数相乘 .要点诠释：（ 1）公式的推广： （am）n）p amnp （ a 0，m,n, p均为正整数 ）（ 2）逆用公式： amn am nan m，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题 .要点三、积的乘方法则（ab）n an bn （ 其中 n 是正整数 ）. 即积的乘方，等于

3、把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘 .要点诠释：（ 1）公式的推广： （abc）n an bn cn （ n 为正整数 ）.（ 2）逆用公式： anbn ab n 逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其1 10 1 10 是遇到底数互为倒数时， 计算更简便 . 如： 210 21.2 22 21.要点四、注意事项（ 1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（ 2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时, 指数才可以相加 . 指数为 1，计算时不要遗漏 .（ 3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式（特别是系数

4、） 都要分别乘方 .（ 5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（ 6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1) 42 43 44；(2)2a3 a4 a5 a2 2a6 a；(3)(x y)n (x y)n 1 (x y)m1 (x y)2n 1 (x y)m 1 答案与解析】解：（1）原式 42 3 4 49 3 4 5 2 6 1 7 7 7 72)原式 2a 3 4 a5 2 2a6 1 2a7 a7 2a 7 a7 （3）原式（xy）nn 1 m1 （xy）2n 1m 1

5、（xy）2n m（x y）2n m 2（xy）2nm【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的 运算法则， 并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则在第（2）小题中 a 的指数是 1在第（ 3）小题中把 x y 看成一个整体举一反三：【变式】计算：（1） 35 （ 3）3 （ 3）2；（2） xp （ x）2p （ x）2p 1（ p 为正整数）；3）32 （ 2）2n （ 2） （ n为正整数）答案】解：（1）原式35( 3)3 32 35 33 32 35 3 2 3102）原式xpx2p ( x2p 1) xp 2p 2p 1x5p 1

6、思路点拨】2x 2 20 ，求 2x 的值2522n ( 2) 25 2n 1 26 2n同底数幂乘法的逆用： 2x 2 2x 22答案与解析】 解：由 2x 2 20得 2x 22 20 2 x 5 2）同底数幂的总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 乘法法则的逆运用： am n am an类型二、幂的乘方法则2 3 4 3 m 2 )2；(2)( m)34；(3)(a3 m)2思路点拨】 此题是幂的乘方运算， (1)题中的底数是 a ，( 2)题中的底数是 m ，( 3)题中的底数 a 的指数是 3 m，乘方

7、以后的指数应是 2(3 m) 6 2m答案与解析】 解：(1) (am)2 a2m2) ( m)34 ( m)12 m12 3)(a3 m)2a2(3 m)a6 2m【总结升华】 运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理， 一定不要将幂的乘方 与同底数幂的乘法混淆 . 幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式 或多项式 .4、(2014 春?宝应县月考)已知 2m=5，2n=7，求 24m+2n的值 【答案与解析】 解： 2m=5， 2n=7 ，4m 2n 2 =625 ，2 =49，4m+2n 2=62549=30625.【总结升华】 本题考查同底数幂的乘法，幂的乘

8、方，解题时记准法则是关键 举一反三： 【变式 1】已知 xa 2， xb 3求 x3a 2b 的值【答案】解： x3a 2b x3a x2b (xa )3 (xb)2 23 32 8 9 72【高清课堂 396573 幂的运算 例 3】【变式 2】已知 8m 4 ，8n 5 ，求 83m 2n 的值【答案】解：因为 83m (8m)3 43 64 , 82n (8n)2 52 25.所以 83m 2n 83m 82n 64 25 1600.类型三、积的乘方法则只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：3) ( 3x3)29x6 （1） （ab）2 ab2；（2）（4ab）3 64a3b3；【答案与解析】 解：（1）错，这是积的乘方，应为： （ab）2 a2b2 （2）对（3）错，系数应为 9，应为： （ 3x3）2 9x6 【总结升华】（ 1）应用积的乘方时， 特别