平行线的证明试题总集含答案

1、平行线的证明单元测试题一、填空题1. 在厶 ABC 中，/ C=2 (/ A+ / B),则/ C=.2. 如图，AB / CD,直线EF分别交 AB、CD于E、F , EG平分/ BEF，若/ 仁72o ,则/ 2=;3. 在 ABC中，/ BAC = 90o, AD丄BC于D，则/ B与/ DAC的大小关系是 4写出“同位角相等，两直线平行”的题设为 ，结论为5.如图，已知 AB / CD , BC / DE,那么/ B +/D =.第5题第6题6. 如图，/ 1 = 270,/ 2 = 950,/ 3 = 38o，则/ 4=7. 如图，写出两个能推出直线AB / CD的条件&满足一个外角

2、等于和它相邻的一个角的ABC是 二、选择题9. 下列语句是命题的是(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？10. 如图，已知/ 1+/2 = 180。，/ 3= 75o,那么/4的度数是【(A)75 o (B)45 o (C)105 o (D)13511 .以下四个例子中，不能作为反例说明 是假命题是(A) 设这个角是(B) 设这个角是(C) 设这个角是(D) 设这个角是(C)直角都相等(D)o“一个角的余角大于这个角”【连接A,】B两点【300,它的余角是45，它的余角是60，它的余角是50，它的余角是】6045304012.若三角形的一个角等于另外两个角之差，但 30 60 ，但 45=

3、 45，但 30 60，但 40 / A;(2) 试判断：在 ABC外又和点A在直线I同侧， 是否存在一点 Q,使/ BQC/A?试证明你的结论.19、如图，已知/ B=142 ，/ BFE=38 ，/ EFD=40 ，/D=140，求证:20、已知：如图，/ BAF、/ CBD、/ ACE是厶ABC的三个外角.求证：/ BAF + Z CBD + Z ACE=360 .21、如图，已知 BE、CE分别是 ABC的角、外角的平分线，Z A=4022、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系, 并证明你的结论。(1)AB / EF,BC / DE. / 1 与/

4、 2 的关系是： 证明：(2) AB / EF,BC / DE. / 1 与/ 2 的关系是: 证明：(3) 经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果 ，那么(4) 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30,则这两个角分别是多 少度第二章平行线与相交线【巩固基础训练】题型发散1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号.(1) 下列命题中，正确的是()(A) 有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角(B) 有公共点，且又相等的角是对顶角(C) 两条直线相交所成的角是对顶角(D) 角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角(2) 下列命题中，是假命题的为()(A) 邻补角的平分线互相垂直(

5、B) 平行于同一直线的两条直线互相平行(C) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直(D) 平行线的一组错角的平分线互相平行(3) 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角 ()(A) 相等(B)互补(C)相等或互补(D)以上结论都不对( 4 )已知下列命题 错角相等； 相等的角是对顶角； 互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角； 同旁角互补其中正确命题的个数为()( A) 0( B) 1( C) 2( D) 3( 5)两条直线被第三条直线所截，则()(A) 同位角的邻补角一定相等(B) 错角的对顶角一定相等(C) 同位角一定不相等(D) 两对同旁角的和等于一个周角( 6)下列

6、 4 个命题 相等的角是对顶角； 同位角相等； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等； 两点之间的线段就是这两点间的距离 其中正确的命题有( )( A) 0 个( B) 1 个( C) 2 个( D) 3 个(7)下列条件能得二线互相垂直的个数有() 一条直线与平行线中的一条直线垂直； 邻补角的两条平分线； 平行线的同旁角的平分线； 同时垂直于第三条直线的两条直线C) 2 个D) 1 个(A) 4 个(B) 3 个(8)因为AB/CD, CD/EF，所以AB/EF，这个推理的根据是()(A)平行线的定义(B)同时平行于第三条直线的两条直线互相平行(C)等量代换(D)同位角

7、相等，两直线平行(9)(A)AC/DE(D) E FL AC(C)EDL AB(10)下列条件中,位置关系互相垂直的是(如图 2-55 .如果/ AFE+Z FED=80，那么( 对顶角的平分线； 邻补角的平分线； 平行线的同位角的平分线; 平行线的错角的平分线； 平行线的同旁角的平分线.(A)2.填空题.(B)(C)(D)(1) 把命题“在同一平面没有公共点的两条直线平行”写成“如果那么”形式为.(2) 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 短.(3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁角的比为2:7，则这两个角的度数(4) 如果/ A为/ B的邻补角，那么/ A的平分线与/ B的平分线必

8、(5)如图 2-56 AB/CD (已知),/ ABC=(=(两直线平行，错角相等)，/ BCD+ 0() / 3=7 4 (已知),-( ) / FAD7 FBC(已知)，-( )(6)如图 2-57,直线 AB,CDEF被直线 GH所截，7 1 = 70 , 72=110 , 7 3=70 .求证：AB/CD.证明：T7 7 1= 7v7 2=110)仁70 ,7 3=70 (),/ AB/CD ().(7) 如图2-58，直线DE AC被第三条直线BA所截，则7 1和7 2是,如果/仁/ 2 ,则/,其理由是)/3和/4是直线所截,/ 4,其理由是)(8)如图 2-59，已知 AB/CD

9、, BE平分/ ABC CE平分/ BCD 求证/ 1+/2=90 .证明：BE平分/ ABC（已知）,同理/ 1= / 1 + / 2=丄2又 AB/CD (已知),/ ABC/ BCD=),其理由是(9)如图 2-60,如果/ B=( ) / BEG=Z EGF ,贝U / , 其理由是( ) 如果/ AEG+Z EAF=180 ,则/，其理由是( )(10)如图 2-61，已知 AB/CD, AB/DE，求证：Z B+Z D=Z BCFZ DCF图 2-61证明：t AB/CF (已知),Z=Z(两直线平行，错角相等) AB/CF，AB/DE (已知)， CF/DE ()Z=Z()Z B

10、+Z D=Z BCFZ DCF(等式性质).3.计算题，(1) 如图 2-62，AB AE是两条射线，Z 2+Z 3+Z 4=Z 1+Z 2+Z 5=180，求 Z 1+Z 2+Z 3的度数.丹图 2-62(2) 如图 2-63，已知 AB/CD，Z B=100，EF平分Z BEC EGL EF.求Z BEG和Z DEG的度数.(3)如图2-64，已知/ ACE=60 , AP 是/ BAC的平分线求/ PAG勺度数.KJ2-64(4)如图 2-65 ,已知 CD是/ACB的平分线，/ ACB=50 , / B=70 , DE/BC,求/ EDCffi/ BDC的度数.圏 2-65纵横发散1.

11、如图2-66，已知/ C=Z D, DB/EC. AC与 DF平行吗？试说明你的理由.2.如图2-67，已知/仁/ 2,求/ 3+Z 4的度数.2 -67解法发散1 如图2-68，已知 AB/CD, EF丄AB, MNLCD求证：EF/MN.(用两种方 法说明理由).2.如图2-69，a、b、c，是直线，/仁Z2. a与b平行吗？简述你的理由.(用三种方法，简述你的理由)变更命题发散如图 2-70，AB/CD，Z BAE=40，/ ECD2，EF平分/ AEC 求/ AEF的度 数.1那 2-70如图 2-71，已知 AB/CD，Z BAE=30，/ DCE=J0，EF、EG三等分/ AEC(

12、1) 求/ AEF的度数；(2) EF/AB吗？为什么？3.如图2-72，已知/仁100，/ 2=80,/ 3=95，那么/ 4是多少度?4.如图 2-73,平行线吗？如果有,1 = / 2=/ 3,AB CD问图中有把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由.图 2-735.如图 2-74，6.如图 2-75，7.如图 2-76，2与/ 3图 2-73直线1(2分别和直线13,14相交，/ 1与/ 3互余,的余角互补，/ 4=115 .求/ 3的度数.转化发散1 如图2-77，已知/ AEF2 B,Z FEC= GHB GH垂直于 AB, G为垂足，试问CE能否垂直AB为什么？图 2-77

13、2.如图 2-78 ,已知/ ADE=/ B, FG丄AB / EDCh GFB 试问 CD与 AB垂直 吗？简述你的理由.分解发散发散题 如图2-79 , AB/CD, /仁/ 2,Z 3=74,求/ EMF的度数.图2 79综合发散1 证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁角的角平分线互相垂直.2求证：两条直线被第三条直线所截，若一组错角的角平分线互相平行， 则这两条直线也相互平行.3. 在 ABC中，CD平分/ ACB DE/AC 交 BC于 E, EF/CD 交 AB于 F,求证: EF平分/ DEB4. 线段AB被分成2:3:4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是 5.4c

14、m,求AB的长.5. 已知：如图2-80，AB/CD，ADLDB求证/ 1与/A互余.构成同旁角的角有(A) 1 个(C) 5 个【提高能力测试】题型发散选择题，把正确答案的代号填入括号.(1)如图2-81，能与/(2)如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 那么这两个角是()(B)都是10(A) 42 ,138(3)如图 2-82 , AB/CD, MP/AB, MN平分 / AMD/ A=40,Z D=3C ,则/ nmp等于(A) 10(B)图 2-82(D) 7.5(C) 515（4）如图2-83，已知:AC/DF, BC/EF.证明：V/仁/ 2 （已知）,(

15、A).- AC/DF （同位角相等，两直线平行）/ 3=/ 5 （错角相等，两直线平行）(B)./ 3=/4 (已知)(C)./ 5=/4 （等量代换）(D).- BC/EF （错角相等，两直线平行）则理由填错的是（）（5）如图 2-84，已知 AB/CD, HL/FG, EF丄CD / 1=40，那么，/ EHL的度数为（）图 2-84(A) 40(O 50(B) 45(D) 55(6)直线I1/I2 , D A是li上的任意两点，且A在D的右侧，E、意两点，且B在E的右侧，C是li和I2之间的某一点，连结CA和CBB是I2上任则( )(A) Z ACB=/ DAC# CBE(B) Z DA

16、C# ACB# CBE=360(C) (A)和(B)的结论都不可能(D) (A)和(B)的结论有都可能(7)如图2-85，如果#仁# 2,那么()(A) AB/CD (错角相等，两直线平行)(B) AD/BC (错角相等，两直线平行)(C) AB/CD (两直线平行，错角相等)(D) AD/BC (两直线平行，错角相等)(8)如图2-86，AB/EF，设# C=90，那么x、y和z的关系是AF圈2閱(A)y x z(B)x y z 180(C) x y z 90(D) y z x 90(9)如图 2-87,/ 1: / 2: / 3=2:3:4 , EF/BC, DF/EB，则/ A: / B

17、: /C=()(A) 2:3:4(O 4:3:2(10)如图 2-88，已知，AB/CD/EF , BC/AD, AC平分/ BAD 那么图中与/ AGE相等的角有(A) 5 个2填空题. 2-B8(B) 4 个(C) 3 个(D) 2 个(1) 三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是度.(2) / A 和/ B 互为邻补角，/ A: / B=9:6，则 / A=, /B=.(3) 如果/ 1和/ 2互补，/ 2比/ 1大10，则/ 1=, /2.(4) 如图2-89，已知AB/CD，EF分别截AB CD于 G H两点，GM平分/AGE HN平分/ CHG 求证：GM/HN证明

18、：/()，二 / AGE=/ CHG( )又 GM平分/ AGE() / 1=12( )平分（）， / 2= (），贝U GM/HN()(5)如图 2-90，已知 I,/*，/ 仁 40，/ 2=55，则/3=，/4=(6)如图 2-91， /仁/2，Z 3=/2，/仁/3 () /仁/3，1 + / 2=/ 3+/ 2 ()，即/ BOD/ AOC / AOC/ BOD/ AOC-/ 2=/ BOD-/ 2 ()，即/ 3=Z 1.1=Z 4.(7)如图2-92，已知，AB AC DE都是直线，/ 2=7 3,求证：/),Z 1=Z 2,证明：v ABvZ 2=7 3 ().(8)如图 2-

19、93,Z OBCZ OCB 0B平分Z ABC, 0C平分Z ACB 求证:Z ABC=Z ACBHCHC图2 93图2 93证明：v OB平分Z ABC(), Z ABC=Z OBC()vOC平分Z ACB() Z ABC=Z OCB()vZ OBCZ OCB(), 2Z OBC=ZOCB(),即 Z ABCZ ACB(9)如图 2-94 , AB丄BC, Z 1 = Z 2,Z 3=Z 4,求证 CD!BC,证明：T/ 仁/ 2,Z 3=Z 4 (/ 1+/ 3=/ 2+/ 4 (),即/ ABC/ BCDtAB丄 BC ()/ ABC=90 ( / BCD=90 (),CDLBC()(1

20、0)如图 2-95 ,/ 仁/ 3, AC平分/ DAB 求证：AB/CD.证明AC平分/DAB( / 仁/ 3 ()/ 仁/ 2 (), / 3=/ 2 (),),) AB/CD3. 计算题(1)如图2-96,已知 l1/l2,/仁65，/ 2=35，求/ x和/y的度数.(2)如图2-97,已知/ AMF/ BNG=5 , / CMA55 .求/ MPN勺度数.图2 973(3)如图 2-98，已知/ B=33.75，过/ ABC 点 P作 PE/AB, PF/BC,42PFUAB.求 2 / FPH的度数.3图2 9&1(4)如图 2-99，已知 AE/BD,/ 1=3/ 2,7 2=2

21、8 .求丄 / C.2图 2-99(5)如图2-100 , OBLOA直线CD过0点，7 AOCfO .求7 DOB勺度数.4. 作图题.1已知7, 7（77）,求作7 =丄2解法发散1. 已知AB/CD，试问7 B+7 BED-7 D=360 .（用两种以上方法判断）2. 如图2-101，已知7 BED7 ABE-7 CDE那么AB/CD吗？为什么？（用四种方法判断）2-101变更命题发散1.如图 2-102，在折线 ABCDEF中，已知/ 仁/ 2=Z 3=Z 4=7 5,延长 AB,GF交于点 M 那么，7 AMG7 3，为什么？1.如图2-103，已知AB/CD，7仁7 2.试问7 B

22、EF2 EFC吗？为什么？(提示：作辅助线BC).图 2 103分解发散如图2-104 , AB/CD,在直线，AB和CD上分别任取一点 E、F.(1) 如图2-104，已知有一定点 P在AB CD之间，试问7 EPF=/ AEP+CFP吗？为什么？(2) 如图2-105，如果AB CD的外部有一定点P,试问7 EPF7 CFP-7 AEP吗？为什么?(3)如图B+Z F+Z D=Z E+Z G 吗？简述你的理由.1)甬 2-106转化发散1判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半.32.已知点C在线段AB的延长线上，AB=24cm BC AB E是AC的中点，D 8是

23、AB的中点，求DE的长.迁移发散平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？综合发散1. 线段 AB=14cm C是 AB上的一点，BC=8cm 又 D是 AC上一点，AD:DC=1：2E是CB的中点，求线段DE的长.2. 如图 2-107，已知Z 1=Z 2=Z 3,ZGFA=36，Z ACB=60，AQ平分Z FAC求Z HAQ勺度数.frHQ2RD图 2-1U8iyt*图 2 109图 2-1A73.如图2-108，已知/仁/ 2,/ C=Z D,试问/ A=Z F吗？为什么?4.如图2-109，已知 ADL BC, EF丄BC

24、, / 4=/ C,那么/ 1=/ 2.谈谈你的理由.参考答案【巩固基础训练】题型发散1. (1)(D)(C)(C)(A)(D)(A)(B) (8)(B)(9)(A) (10)(D)2. (1)如果在同一平面两条直线没有公共点，那么这两条直线平行.垂线段.(3) 40 、140.(4) 垂直.(5) / ABCM DCE(两直线平行，同位角相等),/仁/2, / BCD# ABC两 直线平行，同旁角互补). AD/ BC,(错角相等，两直线平行). AD/ BC，(同位角相等，两直线平行).(6) (等量代换)，AB/ EF,(错角相等，两直线平行)，(已知)，/ 2+Z 3=180,CD/

25、EF(如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).(7) / 1和/2是同位角./仁/2,则DE/ AC(同位角相等，两直线平行)；直线DE AC被直线BC所截，因此DE/ AC, / 3=7 4(两直线平行，同位 角相等).1 1(8) 二2ABC (角平分线定义)同理1 BCD .112( ABC BCD)(等式性质).又 AB/ CD(已知),7 ABC# BCD=180 (两直线平行，同旁角互补),7 1+7 2=90 (等量代换).(9) 如果7 B=7 FGC则AB/ FQ因为同位角相等，两直线平行. 如果7 BEG7 EGF则AB/ FQ因为错角相等，两直线平行.

26、如果7 AEC7 EAF=180，贝U EG/ AC,因为同旁角互补，两直线平行.(10) 7 B=7 BCF CF/ DE(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平/ D=Z DCF两直线平行，错角相等）3. （1）AD、BC与AB相交，/ DAB与Z 4是同旁角，vZ 2+Z 3+Z 4=Z DAB/ 4=180. AD/ BC（同旁角互补，两直线平行）.同理，vZ 1+Z 2+Z 5+Z EACZ 5=180,二 AE/ BC AD AE在同一条直线上.（ 经过直线外一点，有条而且只有一条直线和这条直线平行 ）则AE AD在A点处形成一个平角，故Z 1+Z 2+Z 3=18

27、0.（2）50 ， 50（3）12 （4）25 ， 85.纵横发散1. v BD/ EC（已知），Z DBC+Z C=180 （两直线平行，同旁角互补 ）.又vZ C=Z D（已知），Z DBC+Z D=180 （等量代换）.故AC/ DF（同旁角互补，两直线平行）.2. vZ仁Z 2（已知）， AB/CD（同位角相等，两直线平行）， Z BMNZ DNM=180（两直线平行，同旁角互补）.Z 3+Z 4=（180 -Z BMN）+（180 -Z DNM）=360 -180 =180 （等量代 换）.解法发散1. （1） 通过同位角相等，判断两直线平行.（2） 通过两条直线都和第三条直线垂直来

28、判断这两条直线平行.解法1 如图2-1 ,v EF丄AB（已知），C 一 也口F N图/仁90 （垂直的定义）.同理，/ 3=90,二/ 仁/ 3.又 AB/ CD已知）,/仁/2（两条直线平行，同位角相等）,/ 2=7 3（等量代换）. EF/ MN同位角相等，两直线平行）.解法2 t EF丄AB（已知）,7仁90 （垂直的定义）.又 AB/ CD已知）, 7仁7 2=90 （两直线平行，同位角相等）, EF丄CD（垂直的定义），又t MNL CD已知）, EF/ MN如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行）.2. 解法1t7 2=7 4,7 1=7 2. 7 1=7 4. a/

29、 b（同位角相等，两直线平行）.解法2t7 2=7 4,7 1=7 3（对顶角相等）.又t7 1=72,二7 3=74.a/ b（错角相等，两直线平行）.解法3 t7 1 + 7 5=180 （平角定义）,7 仁72,二7 2+7 5=180,又/ 2=Z 4（对顶角相等），/ 4+Z 5=180all b（同旁角互补，两直线平行）.变更命题发散1. 51.2. （1）30；（2）平行，根据错角相等，两直线平行.3. 85.4. 因为/ 1和/ 4是对顶角，所以/仁/ 4,又因为/仁/ 2=Z 3,所以/ 4= / 2,Z 4=7 3.直线AB, CD被EF所截，7 2和7 4是同位角，且7

30、4=7 2,所以，AB/CD 同理，由7 4=7 3，可推知 EFl MN5. V7仁7 6,7 2=7 7（对顶角相等），又 t7 1+7 2=180 （已知）,7 6+7 7=180 （等量代换 ） AB/CD同旁角互补，两直线平行）,7 4=7 5（两直线平行，错角相等 ） 而7 3+7 5=180 （平角的定义 ），73=95 （已知），7 5=85 （等式性质），故7 4=85 （等量代换 ） 67 x=125，7 y=727由题意，7 1 是73的余角，而7 2与73余角互补，故7 1+72=180， 于是 hl2，所以7 3=7 5=180 - 7 4=180 -115 =65.

31、转化发散1分析 把判断两条直线垂直问题转化为判断两条直线平行问题理由如 下：v7 AEF=/ B,EF/ BC .7 FEC7 1.又 t7 FEC7 GHB7 GHB7 1 , GH/ CE GHL AB,.CE1 AB.2分析 本题将证明两条直线垂直的问题转化为证明两条直线平行的问 题理由如下：vZ ADE=/ B （已知）， DE/ BC （同位角相等，两直线平行）,Z BCDZ EDC（两直线平行，错角相等）又 vZ EDCZ GFB（已知）, Z BCDZ GFB（等量代换）， FG/CD（同位角相等，两直线平行）又v FGL AB（已知），故CDLAB（如果一条直线和两条平行线中的

32、一条垂直，那么，这条直线也和另一条垂直）.分解发散如图2-2 ，过M作MN/ AB （过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直 线），v AB/ CD（已知）， MN/ CD （平行于同一条直线的两条直线平行）.Z 2=Z EMN（两直线平行，错角相等）Z 4=Z NMF而Z 1 + Z 2+Z 3+Z 4=180,Z 1 = Z 2，Z 3=Z 4， Z EMF=90 .综合发散1.已知：如图2-3AB/ CD Z BMNWZ MND是一对同旁角，MG NG分别是两个角的角平分线.求证：MGL NG证明： AB/ CD（已知），/ BMNFMND=18 （两直线平行，同旁角互补）. 又 MG

33、 NG为角平分线（已知）,11 NMG BMN , MNG MND （角平分线定义）,2211二 NMG MNG 丄（BMN MND）丄 18090 ,22/ MGN=9 . MGL NG2.已知/ 仁/2,Z 3=74, EM/ FN,求证：AB/ CD如图2-4ME/ FN, / 2=7 3 （两直线平行，错角相等）图 2-4*又/ 1=7 2,7 3=7 4,二7 1=7 4,7 1+7 2=7 3+7 4.即7 AEF=/ DFE故AB/ CD（错角相等，两直线平行）113. FEB DCE ACB DEB .224. 8.1cm.5. 解 t AB/ CD（已知）,7仁7 2 （两直

34、线平行，错角相等）,/ A+Z ADC=180 （两直线平行，同旁角互补）,即/ A+Z ADBZ 2=180. ADL DB （已知）,Z ADB=90 （垂直的定义）,Z A+Z 2=90（等量减等量，差相等）, Z A+Z 1=90（等量代换）, Z 1与Z A互余（互余的定义）.【提高能力测试】题型发散1. （1）（C）（2）（D）（3）（C）（4）（A）（5） （C）（6）（A）（7）（A）（8）（C）（9）（B）（10） （A）2. （1） 180.（2）108, 72.（3）85, 95.1（4） AB/ CD（已知），两直线平行，同位角相等（已知）.1 - AGE （角2平分线

35、定义）HN平分Z CHE（已知），2 - CHG （角平分线定义）；Z仁Z 22（等量代换），同位角相等，两直线平行.（5）Z 3=95,Z 4=85.（6）（等量代换）.（等量之和相等）.（等量之差相等）（7）（已知），（对顶角相等），（已知），（等量代换）.（8）（已知），（角平分线定义）.（已知），（角平分线定义）.（已知），（等量 的同倍量相等）.（9）（已知），（等量之和相等）.（已知），（垂线定义）.（等量代换），（垂线 定义）.（10）（已知）（角平分线定义）.（已知），（等量代换）.（错角相等，两直线 平行）.3. （1） 80, 100.（2）50.（3）30.（4）28.（

36、5）v OBL OA（已知），/ AOB=90 （垂直的定义） 又/ AOC=20 （已知），/ BOCM AOB-Z AOC=90 -20 =70（等式性质）.又v DO（是一直线（已知）,/ DOB BOC=180 （平角的定义）, / DOB=11O （等式性质）.4. 略.解法发散1 .解法1 如图2-5 ，从E点作EF/ AB.国2S/ B+Z BEF=180 （两直线平行，同旁角互补）.又 v AB/ CD（已知），行） EF/ CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平Z FEDZ D=180 （两直线平行，同旁角互补），Z B+Z BEF+Z FED+Z D=

37、360，即 Z B+Z BEDZ D=360 .解法2 如图2-6 ，从E点作EF/ AB,图2 &则/仁/ B （两直线平行，错角相等）又TAB/ CD（已知）,行） EF/ CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平又 vZ BEDZ ABE+Z CDEFEB=/ ABE 因而 EF/ AB./ 2=Z D （两直线平行，错角相等）/ 1+Z BED# 2=360（周角的定义）,/ B+Z BED# D=360 （等量代换）.2. 分析 关键是找到“第三条直线”把原两条直线 AB, CD联系起来.解法1 如图2-7，延长BE交CD于 F.有Z BEDZ 3+Z2,圈2-7

38、vZ BED# 1+Z 2，aZ 1 + Z 2=Z 3+Z 2.即Z仁Z3,从而AB/CD（错角相等，两直线平行）.解法2 如图2-8 ，过E点作EF,使Z FEDZ CDE则EF/ CD AB/ CD（ AB CD都平行于 EF）.解法3、解法4可依据图2-9 、图2-10 ，读者可自行判断.1 判断理由如下：/仁/ 2 （已知）, AM/CD（错角相等，两直线平行）同理，/ 4=Z 5,：GM/ DEvZAMG/3 （如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个 角相等或互补）.2 判断理由如下：连结BCv AB/ CD（已知），Z ABCZ BCD（两直线平行，错角相等）又vZ

39、仁Z 2， Z EBCZ FCB（等量之差相等）， EB/CF（错角相等，两直线平行），Z BEFZ EFC（两直线平行，错角相等）分解发散（1）提示：过P作PQ/ AB把Z EPF分割成两部分Z EPQ Z QPF利用平 行线错角相等判断.（2）提示：先求Z CFP的等角Z 1，过Q点作QG/ PE,把Z 1分割成两部分， 再利用平行线错相等证明.Z EPF=/ 1- Z AEP 又vZ 1=Z CFP最后证得结论：Z EPF=/ CFP-Z AEP（3）提示：过E、F、G作AB的平行线.转化发散1 提示：考虑互补的两角有一条边互为反向延长线MN过角的顶点作 MN的垂线，只须证互补两角中的大

40、角减小角的差等于小角的余角的2倍.32. 如图 2-11BC AB ,8f _I, 丄JJA DEKC图 2-if AC AB BC 24 3 24 33.8又 E是线段AC的中点，11二 AE AC 33 16.5.2211同理 AD AB 24 12 ,22故 DE=AE-AD=16.5-12=4.5 （cm）.迁移发散一条直线将平面分成2个区域，加上第二条直线，区域数增加2,加上第三条直线，区域数又增加3，加上第10条直线，区域数又增加10. 10条直线，按已知条件，将平面分成的区域数为n.则 n=2+2+3+4+10=1+（1+2+3+4+10）=56.综合发散1. 8cm2. 12.

41、3. 提示：先判断 DB/ EC，再判断DF/ AC.4. 本题判断如下： AD丄BC（已知），EF丄BC（已知）， AD/ EF （垂直于同一条直线的两直线平行）/仁/ 3 （两直线平行，同位角相等）.又/ 4=Z C (已知). AC/GD（同位角相等，两直线平行）/ 2=7 3 （两直线平行，错角相等）.7仁7 2 （等量代换）.八年级数学上册第七单元平行线的证明测试题试卷满分100分） 得分：（考试时间120分钟班级:一、精心选择（30）1.12的是（）D2. 如图，直线L1 / L2 ,则7口为(A.150 0 B.140 0 C.1300 D.12003.下列命题： 不相交的两条直

42、线平行； 梯形的两底互相平行； 同垂直于一条直线的两直线平行； 同旁角相等，两直线平行.其中真命题有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4C4.下列命题：两个连续整数的乘积是偶数；带有负号的数是负数；乘积是1的两个数互为倒数；绝对值相等的两个数互为相反数 其中假命题有（）A.1个B.2 个C.3 个 D.4 个AB/ CDB.270 05.如图，A.18006.下列说法中，正确的是（那么 7 BAE+7 AEC-7 ECD =(C.360 0 D.540 0)ADC)EA.经过证明为正确的真命题叫公理B.假命题不是命题C.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例,即举一个具备命题的条件,

43、而不具备命题结论的命题即可A. ab, ac,贝U b=cB相等的角为对顶角C.过直线I外一点，有且只有一条直线与直线D.三角形中至少有一个钝角8.下列命题中，是假命题的是（A.互补的两个角不能都是锐角 是对顶角C.乘积为1的两个数互为倒数 边相等.9 .下列命题中，真命题是（A.任何数的绝对值都是正数C .互为倒数的两个数的和为零左边的数大D .在数轴上表示的两个数，右边的数比D.要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可7.下列选项中，真命题是（）.I平行）B .如果两个角相等，那么这两个角D .全等三角形的对应角相等，对应）B .任何数的零次幕都等于110.如图所示,下列条件

44、中,能判断AB/ CD的是（）A. / BAD BCD B. / 仁/ 2; C. / 3=7 4 D. / BACH ACD二、细心填空（15）11.观察如图所示的三棱柱.（1）用符号表示下列线段的位置关系:AC CC 1 ,BC _B 1C1 ;12. 如图三角形ABC中, 7 C = 900，AC=2BC=3把AC BC AB的大小关系用“”号连接：.13. 如图，直线 AB CD相交于点E,DF / AB,若7 AEC=1O0则7 D的度数 等于 .（第 14题图）14. 如图，把长方形ABCD& EF对折，若/仁50,则/ AEF的度数等于 _15. 图中有对对顶角.三.用心解答（5

45、5）16.如图，AB/ CD,AD/ BC,Z A=Z B.求/ A、/ B、/ C、/ D 的度数.17.如图，AB/ CD直线EF交AB CD于点G H.如果GM平分/ BGF,HN平分 / CHE那么，GM与 HN平行吗？为什么？18.如图,AB/ CD / BAE=3 / ECD=6 那么/ AEC度数为多少?19.如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在B处的北偏东80方向.（1）求/ABC. （2）要使CD/ AB, D处应在C处的什么方向？（ 12分）D20、如图所示,已知直线a,b,c,d,e, 行吗？?为什么？（ 13分）参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.C6.

46、C 7.C 8.B 9.D 10.D二、11. (1)丄12.AB BC AC 13. 800 14.115 15. 9三、16.135,45,135 ,45提示：可以用方程.设/ B=x),根据AD/ BC,得x+3x=180 (两直线平行，同旁 角互补),解得x=45.以下略.117.GM / HN理由：因为 GM平分/ BGF,HN平分/ CHE所以/ MGF= / BGF21/ NHE= - / CHE又因为AB/ CD所以/ BGF2 CHE(两直线平行，错角相等)， 2所以/ MGF= NHE所以GM/ HN (错角相等，两直线平行).18. 如图，过E作EF/ AB 则/仁/A=

47、3C0 ();因为 AB/ CD， 所以EF/ CD(如果两条直线 都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行)， 所以/ 2=Z C=6(5 (),那么/ AECH 1 + Z 2=300+ 600=900.向.20.19. (1)Z ABC=80- 450=350. (2)要使 CD/ AB, D处应在 C处的南偏西 45。方解：平行.VZ 仁/ 2,a / b,又/ 3+Z 4=180 , b / c, a / c.第二章平行线与相交线练习题选择题1、如图，直线 等于【】a、b、c、d，已知c丄a, c丄b，直线b、c、d交于一点，若/ 1=500，则/ 2B. 500C. 400D. 3002、如图，AB丄BC , BC丄CD，/ EBC =Z BCF，那么，/ ABE与/ DCF的位置与大小关玄阜系是A 是同位角且相等C.是同位角但不等B 不是同位角但相等D .不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A 相等B.互补C 相等或互补D 相等且互补4、 下列说法中，为平行线特征的是（）两条直线平行，同旁角互补；同位角相等，两条直线平行；错角相等，两条直线平行； 垂直于同一条直线的两条直线平行 .A .B .C .D .和5、如图，AB / CD