平行四边形同步复习资料含解析

1、 BC, ABM OB,故错误；/ CE=BE CO=OA OE= AB, oe=bc,故正确.4故选：C.2 .（ 2014?枣庄）如图，ABC中，AB=4, AC=3, AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG丄AD于F,交EF的长为（）AB于G,连接EF,贝U线段2【解答】D. 7解： AD是其角平分线，CG丄AD于F, AGC是等腰三角形, AG=AC=3, GF=CF/ AB=4, AC=3, BG=1, AE是中线， BE=CE EFCBG的中位线, EF= BG=,2 2故选：A.3. （2016?荷泽）在?ABCD中，AB=3, BC=4,当?ABCD的面积最大时，下列结

2、论正确的有（ AC=5;/ A+Z C=180; AC丄 BD; AC=BD.A.B. C.D.【解答】解：根据题意得：当？ABCD的面积最大时，四边形 ABCD为矩形, Z A=Z B=Z C=Z D=90 , AC=BD, AC-=5，正确，正确，正确；不正确;故选：B.4. （2016?河北）如图，将？ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若/仁/ 2=44 则/ B为（ ）【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，第14页 AB / CD,/ ACD=Z BAC,由折叠的性质得：/ BAC=Z B AC/ BAC=Z ACD=Z B AC=Z 1=222/ B=180 -Z 2 -Z

3、 BAC=180 - 44 - 22 =114 故选：C.5. （2013?淄博）如图， ABC的周长为26,点D, E都在边BC上, Z ABC的平分线垂直于 AE,垂足为 Q, Z ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为（）A.B. C. 3 D. 42 2【解答】解：I BQ平分Z ABC, BQ丄AE, BAE是等腰三角形，同理 CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）， PQ是厶ADE的中位线， / BE+CD=AB+AC=26- BC=26- 10=16, DE=BE+CD- BC=6, PQ=1 DE=3.2故选：C.6. （20

4、13?达州）如图，在 Rt ABC中，/ B=90 AB=3, BC=4,点D在BC上，以AC为对角线的所有 ?ADCE中,DE最小的值是（）A. 2B. 3 C. 4 D. 5【解答】 解：在RtAABC中，/ B=90 , BC丄 AB.四边形ADCE是平行四边形， OD=OE, OA=OC.当OD取最小值时，DE线段最短，此时 OD丄BC. OD/ AB.又点O是AC的中点， OD是厶ABC的中位线, 0D=-AB=1.5,2 ED=2OD=3.故选B.7. （2016?绵阳）如图，平行四边形 ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O, AC丄AB, E是BC中点, AOD的周

5、长比厶AOB的周长多3cm，贝U AE的长度为（【解答】解： ？ABCD的周长为26cm ,/ AB+AD=13cm, OB=OD,/ AOD的周长比厶AOB的周长多3cm ,( OA+OD+AD)-( OA+OB+AB) =AD- AB=3cm,/ AB=5cm, AD=8cm. BC=AD=8cm. AC丄AB, E是BC中点， AE= BC=4cm；2故选：B.8. （2016?泰安）如图，在 ？ABCD中，AB=6, BC=8,Z C的平分线交 AD于E,交BA的延长线于 F,贝U AE+AF的【解答】解：四边形ABCD是平行四边形, AB / CD, AD=BC=8, CD=AB=6

6、/ F=Z DCF/ CF 平分/ BCD, / FCB=Z DCF, / F=Z FCB BF=BC=8同理：DE=CD=6 AF=BF- AB=2 , AE=AD- DE=2 , AE+AF=4;故选：C.AC上的DEBF9. （2017?南雄市校级模拟）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E、F是对角线 两点，给出下列四个条件： AE=CFDE=BF;/ ADE=Z CBF/ ABE=Z CDF.其中不能判定四边形是平行四边形的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第20页【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边

7、形是平行四边形,不能证明对角线互相平分，只有可以，故选B.AB的长10. （2014?铁岭）如图，?ABCD中，/ ABC和/ BCD的平分线交于 AD边上一点 E,且BE=4, CE=3则5A.B. 3C. 4 D. 52【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形，/ ABC / BCD的角平分线的交点 E落在AD边上, / BEC= X 180 =90,2/ BE=4, CE=3- BC= . 丁-=5,/ ABE=Z EBC, / AEB=Z EBC / DCE=Z ECB / DEC=Z ECB / ABE=Z AEB, / DEC=/ DCE,1 1R AB=AE DE=DC 即 A

8、E=ED= ADBC=,2 r 2由题意可得：AB=CD AD=BC, AB=AE=故选：A.二.填空题（共10小题）11. （2015?梅州）如图，在 ？ABCD中，BE平分/ ABC, BC=6, DE=2,则？ABCD的周长等于 20【解答】解：四边形ABCD为平行四边形， AE/ BC, AD=BC, AB=CD,/ AEB=Z EBC,/ BE平分/ ABC,/ ABE=Z EBC,/ ABE=Z AEB, AB=AE AE+DE=AD=BC=6 AE+2=6 , AE=4 , AB=CD=4, ?ABCD 的周长=4+4+6+6=20 ,故答案为：20.12. （2015?大连）如

9、图，在 ？ABCD中，AC,BD相交于点O,AB=10cm ,AD=8cm ,AC丄BC,贝UOBcm.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形, BC=AD=8cm, OA=OC=AC,2/ AC丄 BC, / ACB=90 , AC=二二廿丄叮一旷_三,上6 , 0C=3,B= ： i：*= l；故答案为：尸.13. （2016春？江阴市校级月考）如图，在 ABC中，M是BC边的中点，AP平分/ A, BP丄AP于点P、若AB=12,AC=22,贝U MP的长为 5.【解答】 解：延长BP与AC相交于D,延长MP与AB相交于E因为/ BAP=Z DAP, API BD, AP=AP所以 AB

10、FA APD于是BP=PD又 M是BC边的中点故 PM / AC所以/ 2=Z 3又因为/仁/3所以/ 仁/ 2, EP=AE= AB= X 12=6AD=2EP=2X 6=12DC=22 - 12=10PMDC= X 10=52 2故MP的长为5.故答案为5.14. （2013?十堰）如图，?ABCD中，/ ABC=60, E、F分别在 CD和 BC 的延长线上， AE/ BD, EF丄 BC, EF= ,则AB的长是 1【解答】解：四边形ABCD是平行四边形, AB / DC, AB=CD,/ AE/ BD,四边形ABDE是平行四边形， AB=DE=CD即D为CE中点，/ EF丄 BC,

11、/ EFC=90, / AB / CD, / DCF=Z ABC=60 , / CEF=30,- EF=二,=2, AB=1,故答案为：1 15. （2016?武汉）如图，在？ABCD中，E为边CD上一点，将厶ADE沿AE折叠至 ADE处，AD与CE交于点F.若【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， / D=Z B=52 ,由折叠的性质得：/ D M D=52，/ EAD = DAE=20 , / AEF=M D+M DAE=52+20=72, M AED =180- M EAD -M D =10& / FED =108 72=36故答案为：3616.( 2016春？江阴市期中)如图，在等边

12、三角形 ABC中，BC=6cm,射线AG/ BC,点E从点A出发沿射线 AG 以1cm/s的速度运动，点 F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点 E、F同时出发，设运动时间为 t(s)当t= 2 或 6 s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.B * F C【解答】 解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm, BF=2tcm,则 CF=BC- BF=6- 2t (cm),/ AG / BC,当AE=CF时，四边形 AECF是平行四边形，即 t=6 - 2t,解得：t=2;当点F在C的右侧时，根据题意得： AE=tcm, BF=2tcm,则 CF=BF- BC=2t

13、- 6 (cm),/ AG / BC,当AE=CF时，四边形 AEFC是平行四边形，即 t=2t - 6,解得：t=6;综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.故答案为：2或6.17. (2014?娄底)如图，?ABCD的对角线 AC BD交于点 O,点E是AD的中点， BCD的周长为18,则厶DEO的周长是9 .【解答】解： E为AD中点，四边形 ABCD是平行四边形, oe=cd,2/ BCD的周长为18 , BD+DC+BC=18, DEO 的周长是 DE+OE+DO= ( BC+DC+BD) J X 18=9,2 2故答案为：9.18. (2014?鞍山)

14、如图，H是厶ABC的边BC的中点，AG平分/ BAC,点D是AC上一点，且 AG丄BD于点G.已知 AB=12, BC=15, GH=5,则厶 ABC 的周长为 49.【解答】 解：I AG平分/ BAC, AG丄BD, ABD是等腰三角形， AB=AD, BG=DG又 H是厶ABC的边BC的中点，出GH是厶BCD的中位线， CD=2GH=2X 5=10, ABC 的周长=12+15+ (12+10) =49.故答案为：49.19. (2015?萝岗区一模)如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O,且AB AD,过O作OE丄BD交BC于点E,若平行四边形 ABCD的周长为20,则厶CDE

15、的周长为 10.E C【解答】解：四边形ABCD是平行四边形, OB=OD, AB=CD AD=BC,平行四边形ABCD的周长为20 , BG+CD=10,/ OE丄 BD, BE=DE CDE的周长为：CD+CE+DE=CDhCEBE=CE+BC=10.故答案为：10.20. （2014春？黎川县期末）如图，平行四边形ABCD中，AC BD相交于点O, E、F、G H分别是AB、OB、CDOD的中点.有下列结论： AD=BC厶DHGA BFE,BF=HO,AO=BO,四边形HFEG是平行四边形，其 中正确结论的序号是 .【解答】 解：平行四边形 ABCD中， AD=BC,故正确；平行四边形A

16、BCD, DC/ AB , DC=AB, OD=OB, / CDB=Z DBA,/ E、F、G H 分别是 AB、OB、CD、OD 的中点, DG=BE丄AB , DH=BF=-OD ,2 2厶DHGA BFE故正确；/ HO=DH , DH=BF, BF=HO,故正确；平行四边形 ABCD, OA=OC OB=OD,故错误；E、F、G、H分别是 AB、OB、CD OD的中点， HG / OC, HG= OC, EF/ OA , EF= OA ,2 2 HG / EF, HG=EF,HEFG是平行四边形，故正确；故答案为：，.三.解答题（共10小题） 第佃页21. （2015?枣庄）如图，？A

17、BCD中，BD丄AD, / A=45 E、F分别是 AB, CD上的点，且 BE=DF连接EF交BD 于O.（1）求证：BO=DO;（2）若EF丄AB,延长EF交AD的延长线于 G,当FG=1时，求 AD的长.【解答】(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形, DC=AB, DC/ AB,/ ODF=/ OBE,在厶ODF与厶OBE中rZ0DF=Z0BE” ZDOF-ZBCEdf=be ODFA OBE (AAS) BO=DO;(2)解：T BD丄AD,/ ADB=90 ,/ A=45 ,/ DBA=/ A=45 ,/ EF AB,/ G=/ A=45 , ODG是等腰直角三角形，/ AB /

18、 CD, EF AB, DF丄 OG, OF=FG DFG是等腰直角三角形，/ ODFA OBE (AAS) OE=OF, GF=OF=OE即 2FG=EF DFG是等腰直角三角形, DF=FG=1, DG=V=DO,在等腰 RT ADB 中，DB=2DO=2、Jj=AD AD=2 二22.（2014?凉山州）如图，分别以RtA ABC的直角边 AC及斜边AB向外作等边 ACD及等边 ABE已知/ BAC=30,EF丄AB,垂足为F,连接DF.（1）试说明AC=EF（2）求证：四边形 ADFE是平行四边形.【解答】 证明：(1)v RtAABC中，/ BAC=30 , AB=2BC,又 ABE

19、是等边三角形，EF丄AB, AB=2AF AF=BC在 RtA AFE和 RtA BCA 中，(AF=BC二 B” AFEA BCA (HL), AC=EF(2 ) ACD是等边三角形, / DAC=60 , AC=AD, / DAB=Z DAC+Z BAC=90第24页又 EF AB, EF/ AD,/ AC=EF AC=AD, EF=AD,四边形ADFE是平行四边形.23. (2015?邵阳)如图，等边ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F,使CF=BC,连接 CD和 EF.(1)求证：DE=CF(2 )求EF的长.【解答】(1)证明：T D、E分别为AB、AC的中

20、点， DEABC的中位线， DE BC,2延长BC至点F,使CF= BC,2 DE=FC(2)解： de2_fc,四边形DEFC是平行四边形， DC=EF/ D为AB的中点，等边 ABC的边长是2, AD=BD=1, CD丄AB, BC=2 DC=EF=:.24. (2015?柳州)如图，在四边形 ABCD中，AD / BC,Z B=90 AB=8cm, AD=12cm, BC=18cm，点 P 从点 A 出发以2cm/s的速度沿AtDC运动，点P从点A出发的同时点 Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当 点P到达点C时，点Q也停止运动.设点 P, Q运动的时间为t秒.第21页(1)

21、从运动开始，当t取何值时，PQ/ CD?(2) 从运动开始，当t取何值时， PQC为直角三角形?【解答】 解：(1)当PQ / CD时，四边形PDCB是平行四边形,此时PD=QC12 2t=t, t=4 .当t=4时，四边形PQDC是平行四边形.(2)过D点，DF丄BC于F, DF=AB=8.FC=BC- AD=18 12=6, CD=10, 当PQ丄BC,则 BQ+CQ=18.即：2t+t=18, t=6; 当QP丄PC,此时P 一定在DC上，CR=10+12 - 2t=22 - 2t, CQ=t,易知， CDFA CQp, I.-I ，解得：t=,13 情形：当PC丄BC时，因/ DCB

22、90此种情形不存在.当t=6或时， PQC是直角三角形.1325. (2015?扬州)如图，将?ABCD沿过点A的直线I折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕I交CD边于点E, 第22页连接BE(1)求证：四边形 BCED是平行四边形;【解答】 证明：(1)v将？ABCD沿过点A的直线I折叠，使点D落到AB边上的点D处,/ DAE=Z D AE / DEA=Z D EA / D=Z AD EDE/ AD ,/ DEA=Z EAD,/ DAE=Z EAD = DEA=Z D EA/ DAD = DED ,四边形DAD E是平行四边形， DE=AD,四边形ABCD是平行四边形， ABDC, CE

23、D,四边形BCED是平行四边形；(2 ) BE 平分/ ABC, / CBE=/ EBA/ AD / BC, / DAB+/ CBA=180 , / DAE=/ BAE, / EA由/ EBA=90 , / AEB=90 ,二 ab2=ae2+bE?.26. (2015?简阳市模拟)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM . CM、BA的延长线相交于点E.求证：(1) AE=AB;(2) 如果 BM平分/ ABC,求证：BM丄CE【解答】 证明：(1)v四边形ABCD是平行四边形, AB / CD, AB=CD,/ E=Z DCM,在厶AEM和厶DCM中，fZE=ZD

24、CI弋 ZAKE=ZDMC,g 二 DM AEMA DCM (AAS), AE=CD AE=AB(2 )T BM 平分/ ABC,/ ABM= / CBM,四边形ABCD是平行四边形， AD / BC,/ CBM=Z AMB, AB=AM,/ AB=AE AM=DM ,点M是AD的中点， BC=2AM, BC=BE BCE是等腰三角形./ BM 平分/ ABC, BM 丄 CE27. （2015?宿迁）如图，四边形 ABCD中，/ A=Z ABC=90, AD=1, BC=3, E是边CD的中点，连接AD的延长线相交于点 F.（1）求证：四边形 BDFC是平行四边形；BE并延长与（2） 若厶B

25、CD是等腰三角形，求四边形 BDFC的面积. BC/ AD, / CBE=Z DFE,在厶BEC与 FED中,Zcbe=Zdfe“ NEEOZFED,lce=de BECA FED, BE=FE又 E是边CD的中点, CE=DE四边形BDFC是平行四边形;（2 BC=BD=3时，由勾股定理得， AB= =【普-=2，所以，四边形 BDFC的面积=3 X 2二=6匚； BC=CD=3时，过点C作CG丄AF于G,则四边形 AGCB是矩形，所以，AG=BC=3所以，DG=AG- AD=3- 1=2,由勾股定理得，CG=:厂-二_口 ；二=（广_ -二=-,所以，四边形 BDFC的面积=3X 7=3 :; BD=CD时，BC边上的中线应该与 BC垂直，从而得到 BC=2AD=2矛盾，此时不成立; 综上所述，四边形 BDFC的面积是6匚或328. （2014?长春）如图，在？ABCD中，点 O是对角线 AC、BD的交点，点 E是边CD的中点，点 F在BC的延长【解答】 证明：如图，四边形 ABCD是平行四边形, 点O是BD的中点.又点E是边CD的中点， OE是厶BCD的中位线， OE/ BC,且 OE=