平行四边形的性质与判定专题练习题

1、平行四边形的性质与判定 专题练习题1在平面直角坐标系中，以 0(0, 0) , A(1 , 1) , B(3, 0)为顶点，构造平行四边形，下列各 点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 ()A(3， 1) B (4， 1) C (2， 1) D (2，1)2. 如图，在Rt ABC中，/ B= 90, AB= 3, BO4,点D在BC上，以AC为对角线的所有？ADCE中， DE 最小的值是 ()A. 2 B . 3 C . 4 D . 53. 如图，E是?ABC呐任意一点，若平行四边形的面积是 6,则阴影部分的面积为 .4. 如图，？ABCD与？DCFE的周长相等，且/ BAD= 60,/ F=

2、 110,则/DAE的度数为.5. 如图，在平行四边形 ABCD中, E为BC边上一点，且 A吐AE.(1)求证： ABCA EAD 若AE平分/ DAB / EAC= 25，求/ AED的度数.6.如图，在？ABC冲，E是 BC的中点，AE= 9, BD= 12, AD= 10.(1)求证：AE1BD求?ABCD勺面积.7如图，四边形ABCD为平行四边形，/ BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.求证：BE CD 连接BF,若BF丄AE,/ BE460, AB= 4,求？ABCD勺面积8.如图，已知AB/ CD BE!AD,垂足为点E, CF丄AD,垂足为点F,并且AE=

3、DF. 求证：四边形BECF是平行四边形.9. 如图，将一张直角三角形纸片 ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将 BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点E的位置，则四边形 ACE E的形状是:10. 如图，已知点 E, C在线段 BF上, BE= CE= CF, AB/ DE, / ACB=Z F.求证： ABCA DEF试判断四边形AECD勺形状，并证明你的结论.11.如图1,在?ABC中，点0是对角线AC的中点，EF过点0与AD, BC分别相交于点E, F,GHS点0与AB, CD分别相交于点G, H,连接EG FQ FH, EH. 求证：四边形EGFH是平行四边形；如图2,若

4、EF/ AB, GH/ BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2中与四边形AGHDT积相等的所有的平行四边形.（四边形AGH除外）12.如图, ABC是等边三角形，点 D, F分别在线段BC, AB上 , / EF吐60 , DC= EF. 求证：四边形EFCD是平行四边形;若 BF= EF,求证：AE= AD.答案：1. A2. B3. 34. 255. 解：(1) t 四边形 ABCD1 平行四边形， BO AD, BC/ AD, a/ EAD=Z AEB v A吐 AE, / B=Z AEB a / B=Z EADABCA EADQAS (2) v AE平分/ DAB a /

5、DAE=Z BAE 又 v/ DAE=/ AEB A吐 AE, a / BAE=/ AEB=/ B, aA ABE为等边三角形,a / BAE= 60 , v/EAC= 25, a / BAC= 85, vA ABCA EAD a/AED=/ BAG 856.解：过点D作DF/ AE交BC的延长线于点F,t AD/ BC；二四边形AEFD为平行 四边形， EF= AD= 10, DF= AE= 9,：E 是 BC的中点，二 BF=AD= 15,二 bD+ dF= 122+ 92 = 225= BF ,/BDF= 90, 即卩 BDL DF, v AE/ DF, / AE1BD (2)过点 D作

6、 DML BF 9X12 36于点 M v BD- DF= BF- DM, / DM=- 7L Z, /-S ?ABCD= BC- DM 721557. 分析： 证A吐BE, A吐CD即可得到结论；(2)将?ABCD勺面积转化为 ABE的面积 求解即可.解: (1) v 四边形 ABCD1 平行四边形，二 A吐 CD AD/ BE, /-Z DAZ E, v/ BA/DAE / BAZ E, / A吐 BE, / BE= CD (2) v A吐 BE, BF丄 AE, / AF FE,又 v/ DAFZ CEF Z AFD=Z EFC / AFDA EFCASA , /-S ?ABC SABE

7、 , v A吐 BE, Z BEA= 60, / ABE是1等边三角形，由勾股定理得 BF 2 3，/.SmbeqAE BF 4 3，/S ?abc 4 38. 分析：可通过证BE綊CF来得到结论.解：v BEX AD, CF丄 AD, /Z AEB=Z DFC 90, / BE/ CF, v AB/ CD /-Z AZ D,又v AE= DF, / AEBA DFCASA , / BE= CF, /四边形 BECF是平行四边形9. 平行四边形10. 解：(1) vAB/ DE /Z BZ DEF v BE= EC CF, / BC EF ,又vZ ACB=Z F , / ABCA DEFAS

8、A (2)四边形 AECD是 平行四边形.证明：vA ABC DEF / AC DF, vZ ACZ F , / AC/ DF, /四边形 ACFD是平行四边形,/ AD/ CF, AD CF, v EC CF, / AD / EC AD CE /四边形AECD是平行四边形11. 解：(1) v 四边形 ABC助平行四边形,/ AD/ BC ./Z EA3Z FCO 又v OA OC Z AOE Z COF / OAEA OCFASA，/ OE= OF,同理 O OH /四边形 EGFH是平行四边形 (2)?GBCH ?abfe ?efcd ?egfh12. 解：(1) vAABC是等边三角形,/Z ABC 60,又vZ EFB= 60, /Z ABCZ EFB / EF/ BC 又v DC EF, /四边形 EFCD是 平行四边形 (2)连接 BE, vZ EFB=