常用逻辑用语讲义教学内容

1、常用逻辑用语1. 四种命题的形式1）原命题：若 p ，则 q2）逆命题：若 q，则 p（3）否命题：若p ，则 q2. 四种命题之间的相互关系4）逆否命题：若q ，则p3. 四种命题的真假关系1） 互为逆否的两个命题 具有相同的真假性2）互逆或互否的两个命题 真假性没有关系4. 充分条件与必要条件的判断方法I ）定义法若 pq,qp，则说 p是 q的充分不必要条件若 qp,pq，则说 p是q 的必要不充分条件若 p q,qp，则说 p是 q的充分必要条件若 p q,q p，则说 p是 q的既不充分也不必要条件II ）集合法对于集合 A x | x满足条件p, B x |x满足条件q ， 则 若

2、 A B，则说 p是q 的充分不必要条件 若 B A ，则说 p是q 的必要不充分条件 若 A B，则说 p是q 的充分必要条件 若 A 与 B无包含关系，则说 p是 q的既不充分也不必要条件归纳总结： 小范围可推出大范围， 大范围不能推出小范围 . 小范围是大范围的充分不必 要条件， 大范围是小范围的必要不充分条件 .(III) 等价转换法把判断“ p 是 q 的什么条件 ”转化为判断“ q 是 p的什么条件 ”( 正难则反)， 这种方法特别适合以否定形式给出的命题 .5.复合命题 p q,p q, p 的真假性判断(1)当 p, q中有一个为真时，则 p q为真；当 p,q 中有一个为假时

3、，则 p q为假.(2) p 与 p 的真假性相反 .6. 全称命题与特称命题( 1)全称命题的否定是特称命题 ；( 2)特称命题的否定是全称命题基础巩固：1. 下列命题中的真命题为 ( )11(A) 若 x = y , 则 x=y (B) 若 x2=1, 则 x=1 (C) 若 x=y, 则 x = y (D) 若 xy, 则 x21, 则 x0 ”的否命题是 ( )(A)若 x1,则 x0(B) 若x1,则 x0 (C) 若 x1,则 x0 (D) 若 x1,则 x0, 若 ab, 则 acbc ”的逆命题是 4. 有以下命题 “若 xy=1, 则 x,y 互为倒数”的逆命题 ; “面积相

4、等的三角形全等”的否命题 “若 m1,则 x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题 ;“若 AB=B,则 A? B”的逆否命题 其中真命题为 ( ) (A) (B) (C) (D) 5. 设点 P(x,y), 则“ x=2且 y=-1 ”是“点 P在直线 l:x+y-1=0 上”的( )A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.“ x 2”是“ log2(x 1) 0”的()A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.若 p:x 1或 y2;q:x+y 3,则 p是 q的()A. 充分非必要条件

5、 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分条件也不必要条件8. 已知 p: 1 x 3,q:x 2 3x2 0, 则 p是q 的 _条件 .9. 设命题 p: 函数 y=sin2x 的最小正周期为 ; 命题 q:函数2y=cosx 的图象关于直线 x= 对2称. 则下列判断正确的是( )(A)p 为真 (B)q 为假(C)pq 为假(D)pq 为真10. 若命题“ p且 q”为假 ,有“p”为假 , 则 ()(A) “p 或 q”为假(B)q 假 (C)q 真 (D)p 假11. 命题“对任意 xR,都有 x20”的否定为 ( )(A) 对任意 xR, 都有 x20(B)不存在 x

6、R,使得 x2022(C) 存在 x0R,使得 x00(D)存在 x0R,使得 x0 012. 若“ m a”是“方程 x2+x+m=0有实数根”的必要不充分条件 , 则实数 a 的取值范围是13. (1) 设 n N+, 一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数根的充要条件是 n= .(2) 不等式 |x-m|1 成立的充分不必要条件是 1 x0), 且 p 是 q 的必要而不充分条件 ,求实数 m的取值范围 .1 例 2 已知 c0, 且 c1, 设 p: 函数 y=cx在 R 上单调递减 ;q: 函数 f(x)=x 2-2cx+1 在 , 上2 为增函数 ,若“ p q”为假 , “pq”为真,求实数 c 的取值范围 .变式训练：已知命题 p：方程 x2 mx 10 有两个不相等的负实根，命题 q：方程 4x2 4(m2)x 10无实根若 p或 q 为真命题， p且 q 为假命题，求 m的取值范围课后作业：1. 命题“若 a2b20， a，bR，则 ab0”的逆否命题是 ( )A若 a0 且 b0，a，bR，则 a2b20B若 ab0， a，bR，则 a2 b20C若 a0 或 b0，a，bR，则 a2b20D若 ab0， a，bR，则 a2 b202. 已知 p：aa，则 p是 q的条件13. “mx，命题 q：若函数 yf(x3)为奇函数，则函数 yf