常微分方程作业问题详解

1、1第 1 题 设是 n 阶齐次线性方程的线性无关的解 , 其中是连续函数 . 则A. 的朗斯基行列式一定是正的 ;B. 的朗斯基行列式一定是负的 ;C. 的朗斯基行列式可有零点 , 但不恒为零 ;D. 的朗斯基行列式恒不为零 .A. AB. BC. CD. D您的答案： B题目分数： 2此题得分： 2.02第 2 题满足初始条件和方程组的解为 ( ).A. ; B. ;C. ;D. .A. .B. .C. .D. . 您的答案： B 题目分数： 2 此题得分： 2.03第 6 题下列四个微分方程中 , 三阶常微分方程有 () 个.(i) ,(ii) ,(iii) ,(iv) .A.1B.2C.

2、3D.4您的答案：C题目分数：2此题得分： 2.04第8题是某个初值问题的唯一解，其中方程是 , 则初始条件应该是 ( ).A. ,B. ,C. ,D. .A. AB. BC. CD. D您的答案： A题目分数： 2此题得分： 2.05第 9 题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为B.C.D. .A. .B.C.D. 您的答案：C题目分数：2此题得分：2.06第 15 题可将六阶方程 化为二阶方程的变换是 ( ).A.;B. ; C.; D.A.B.C.D. 您的答案：B题目分数：2此题得分：2.07第 16 题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解 , 则以常数 变易

3、公式作为唯一解的初值问题是A. B.B. D.A. .B. .C. .D. .您的答案： B题目分数： 2此题得分： 2.08第 18 题 设和是方程组的两个基解矩阵A. 存在某个常数方阵 C使得 ,B. 存在某个常数方阵 C使得 , 中;C. 存在某个常数方阵 C使得 ,D. 存在某个常数方阵 C使得 ,A. .B. .C. .D. .您的答案： A题目分数： 2此题得分： 2.09第 20 题 微分方程的一个解是 ( ).A. ,B. , C. ,则其中;其其中;其中.D. .A. .B. .C. .D. .您的答案： D题目分数： 2此题得分： 2.010第 22 题设有四个常微分方程：

4、(i) ,(ii) ,(iii) ,(iv) .A. 线性方程有一个 ;B. 线性方程有两个 ;C. 线性方程有三个 ;D. 线性方程有四个 . 您的答案： C 题目分数： 2此题得分： 2.011第 23 题微分方程).A. n 阶变系数非齐次线性常微分方程B. n 阶变系数齐次线性常微分方程C. n 阶常系数非齐次线性常微分方程D. n 阶常系数齐次线性常微分方程您的答案： A题目分数： 2此题得分： 2.0(ii) ,12第 24 题 设有四个常微分方程： (i) , (iii) ,(iv) .A. 非线性方程有一个B. 非线性方程有两个C. 非线性方程有三个D. 非线性方程有四个 您的

5、答案： B题目分数： 2此题得分： 2.013第 25 题是某个初值问题的唯一解，其中方程是 , 则初始条件应该是 ( ).A. ,B. ,C. ,D. .A. .B. .C. .D. .您的答案： A题目分数： 2此题得分： 2.014第 29 题已知是某一三阶齐次线性方程的解 , 则和的伏朗斯基行列式 ( ).A. ; B. ;C. ;D. .A. AB. BC. CD. D您的答案： A题目分数： 2此题得分： 2.015第 30 题初值问题 , 的第二次近似解可以写为 ( ).A.6; B. ;C. ; D. +.A. .B. .C. .D. .您的答案： D题目分数： 2此题得分：

6、2.016第 5 题利用降阶法求解二阶方程的过程中 , 下划线所指出的那些步骤中 , 哪些是关键性的 :解答：这是不显含自变量的二阶方程 , 因此可以用第二种降阶法。令 (A), 则代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程 :(B).这是一个变量分离型的方程 . 如果 , 可得是原方程的解 ,故不妨假设 (C), 因此可以约掉一个 z, 分离变量后有 :两边积分可得又由 , 代入上述方程 , 再次分离变量 (D)在等式两边积分可得原方程的通解 (E):A. .B. .C. .D. .E. .您的答案： A,B,C,D,E题目分数： 5此题得分： 5.017第 11 题设有方程 :, 以下步骤

7、中正确的是 :A. 利用变量变换 ,B. 由，有 ,C. 代入原方程得到 ,D. 整理后可得 ,E. 分离变量得到 .A. AB. BC. CD. DE. E您的答案： A,B,C,D,E题目分数： 5此题得分： 5.0x 趋向于正无穷大时趋向于零18第 12 题以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当A. 原方程的任何两个解的差是对应齐次方程的解 ,B. 对应齐次方程的特征根是 ,C. 对应齐次方程的基本解组是D. =0, =0,E. 原方程的任何两个解的差 当 x 趋向于正无穷大时趋向于零A. .B. .C. .D. .E. .您的答案： A,B,C,D,E题目分数： 5此题得分

8、： 5.019第 13 题求解方程时 , 以下的解题步骤中不能省略的有哪几步 :A. 因为 ,B. 所以原方程是恰当方程 ;C. 将方程中的重新分项组合 ,D. 凑出全微分： ,E. 得到通解： .A. AB. BC. CD.DE. E您的答案： A,B,C,D,E题目分数： 5此题得分： 5.020第 14 题以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中 , 下划线所指出的那些步骤中 , 哪些是不能省略的解答：引入参数 (A) ，则原方程可以写为 , 将此方程两边对 x 求导 (B), 可得:或(C).这是一个关于 p和 x的方程 , 且是未知函数 p的导数可以解出的一阶常微分方程 , 进而还是变量

9、分 离型方程 . 因此我们将这个方程分离变量 :.(D)两边积分并求出积分可以得到( C 是任意常数) :因此 , 将此式和参数的表达式联立 , 即得原方程的参数形式解 : (E)A.B. .C. .D. .E. .您的答案： A,B,C,D,E题目分数： 5此题得分： 5.021第 19 题如下求解三阶常系数线性方程的过程中 , 下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误解答： (i) 先求对应齐方程的通解：对应齐方程的特征方程及特征根分别为(A), , , .故对应齐方程的通解为 (B).(ii) 因为有特征根非零 (C), 故应设原方程的特解有形如 , 这里 a,b 是待定常数 . 代

10、入原方程可得利用对应系数相等便得到代数方程组由此可解得 (D), 故 .(iii) 原方程的通解可以表示为(E).A.B. .C. .D. .E. .您的答案： A,B,C,D,E题目分数： 5此题得分： 5.022第 21 题试求方程组的基解矩阵，并求满足初始条件的解其中 , . 判断哪些步骤所得到的结果是正确的：A. 齐次线性方程组的特征方程是 ,B. 矩阵 A 的特征根为 , 对应的特征向量可分别取为C. 原方程组基解矩阵可取为 : .D. 标准基解矩阵为 =.E. 原方程组满足所给初始条件的解为A.B. .C. .D.E. .您的答案： A,B,C,D,E题目分数： 5此题得分： 5.

11、023第 26 题设为方程( A 为常数矩阵)的一个基解矩阵，试指出如下的断言中哪些是 错误的 :A. 可以是也可以不是原方程组的解矩阵 ,B. 因为不知道是否有 , 故无法判断是否是原方程组的基解矩阵 ,C. 存在奇异的常数矩阵 C, 使得 ,D. 取 , 可得到 .E. .A.B. .C. .D. .E. .您的答案： A,B,C,D,E题目分数： 5此题得分： 5.024第 27 题以下是一阶微分方程的求解过程 , 请说明下划线所指出那些步骤中 , 哪些是可以省略的 解答：记 , 则 (A),注意到 (B) ，因此方程不是恰当方程 (C). 可以计算, 因而方程有只与 x 有关的积分因子

12、，并且该积分因子可以求出为：将该积分因子乘在原方程的两端：(D),分项组合为或可整理为 （E）, 最后得到原方程的通解A.AB. BC. CD. DE. E您的答案： A,B,C,D,E题目分数： 5此题得分： 5.025第 28 题请查出求解一阶线性微分方程的过程中有错误的步骤A. 先求解对应齐方程： ，分离变量可得 ,B. 两边积分求出积分可以得到（ C 是任意常数）C. 再将常数 C 变易为函数： .D. 代入到原方程中可以得到： ,E. 原方程的通解（ C 是任意常数） ：.A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.026第3题欧拉方程的一个基本解组为您的答案：正确题目分数： 4此题得分： 4.027第 4 题利用变换可将伯努利方程化为线性方程 .您的答案：错误2