平面直角坐标系知识点汇总

1、平面直角坐标系知识点汇总作者： 日期：平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念夯实基础一有序数对在日常生活中， 可以用有序数对来描述物体的位置， 这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a与 b组成的数对，叫做有序数对，记作 a,b 。温馨提示a,b 与 b,a 顺序不同，含义就不同。例如：用3,5 表示第 3 列的第 5位同学，那么 5,3 就表示第 5 列的第 3 位同学。例 1：（ 1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（ 2）在电影票上， 如果把“ 5 排 8 号”简记为（ 5,8 ），那么“ 4 排 9 号”如何

2、表示？（ 8,3 ）表示什 么含义？平面直角坐标系相关概念具体内容定义在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，立了平面直角坐标系这样就建平面直角坐标系两轴水平的数轴叫做 x轴或横轴， 取向右为正方向； 轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向垂直的数原点两轴的交点 O 为平面直角坐标系的原点坐标平面坐标系所在的平面叫做坐标平面三象限x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、 第二象限、第三象限、第四象限，如图。 y第 二 第 一Ox第三3第四温馨提示如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义， 一般在表示横轴、 纵轴的字母后附上单位。 例 2：设 M a,b

3、为平面直角坐标系中的点。（1）当a 0,b 0时，点 M 位于第几象限？（2）当ab 0时，点 M 位于第几象限？四点的坐标对于坐标平面内的任意一点 A，过点 A分别向 x轴、 y轴作垂线，垂足在 x轴、 y 轴 上对应的数 a 、 b 分别叫做点 A的横坐标和纵坐标，有序数对 a,b 叫做点 A 的坐标，记作A a,b ，如图。ax1. 已知坐标平面内的点，确定点的坐标先由已知点 P分别向 x轴、 y轴作垂线，设垂足分别为 A 、 B ，再求出垂足 A在 x轴 上的坐标 a与垂足 B在 y轴上的坐标 b ，最后按顺序写成 a,b 即可。2. 已知点的坐标确定点的位置若点 P 的坐标是 a,b

4、 ，先在 x 轴上找到坐标为 a 的点 A ，在 y 轴上找到坐标为 b 的点 B ；再分别过点 A 、点 B 作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要确定的点P 。例 3 ：如图所示，在平面直角坐标系内有两点 A 、 B 。y42O 2 4 x（1）分别写出它们的坐标；（2）在平面内找出一点 C ，使它的坐标为 3, 5 。掌握方法有序数对的应用方法表示物体的位置需要用两个数， 这两个数顺序不同， 表示的位置也不同。 用有序数对表 示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义。例 1 ：如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5,1 ）表示，请你用有序数对表

5、示其他棋子的位置。二坐标平面中点的位置的确定确定点在坐标平面中的位置， 关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断横坐标、标是大于 0，等于 0，还是小于 0，就可以确定点在坐标平面中的位置。例 2：如图小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M ，如果点表示，那么 10,20 表示的是（A. 点 AB.点BC.点CD.点D）三 用坐标表示地理位置的方法ABCOMD纵坐M 的位置用 40, 30西用坐标表示地理位置时， 一是要选择适当的位置为坐标原点， 要以能简洁地南确定平面内的点的坐标为原则； 二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东南西北方向与地理位置

6、方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。例 3：根据以下条件画一幅示意图， 指出学校和小刚家、 小强家、 小敏家的位置。小刚家：出校门向东走1500 米，再向北走2000 米。小强家：出校门向西走2000 米，再向北走3500米，最后再向东走 500 米。小敏家：出校门向南走1000 米，再向东走3000 米，最后向南走 750 米。平面直角坐标系点的坐标的有关性质夯实基础各象限内点的坐标的符号特征1.点P x, y 在第一象限x 0,y 0.2.点P x, y 在第二象限x 0,y 0.3.点P x, y 在第三象限x 0,y 0.温馨提示四个象限之间均没有公共点。P x, y

7、在第一象限4.点例 1：若点 P m,n 在第三象限，则点 Q m, n 在()x 0, y 0.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征：1. 点P x,y 在 x 轴上x为任意实数 , y 0.2.点P x,y 在 y 轴上x 0, y为任意实数 .3.点P x,y 是坐标原点x 0,y 0.温馨提示原点既是 x轴上的点，又是 y 轴上的点。点的横坐标或纵坐标为 0，说明点在 y 轴或 x 轴上。A 5,0 ， B2, ， C32,21 ，D 0,0 ，E 0,3 ，F 2 3, 3 2 。例 2 ：指出下列各点所在象限或所在坐标轴：三象限

8、角的平分线上的点的坐标特征1. 第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等。2. 第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。 温馨提示 原点既是 x轴上的点，又是 y 轴上的点。 点的横坐标或纵坐标为 0，说明点在 y 轴或 x 轴上。例 3：已知点 P 2m 5,m 1 ，当 m 为何值时：（1）点 P 在第二、四象限的角平分线上？（2）点 P 在第一、三象限的角平分线上？四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1.平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标都相等。2.平行于 y 轴的直线上的点的横坐标都相等。温馨提示若 AB x轴，则A x1,y1， Bx2,y2的纵坐标相等，即y1y2；

9、若Ax1,y1，B x2,y2 ， 且 x1 x2， y1 y2 0，则 AB x轴。若 CD y轴，则 C m1,n1 ， D m2,n2 的横坐标相等，即 m1 m2 ；若 C m1,n1 ， m2,n2 ， 且 m1 m2 0，n1 n2，则 CD y轴。例 4：已知平面直角坐标系内两点 M 5,a ， N b, 2 。（1）若直线 MN x轴，则 a， b；（2）若直线 MN y轴，则 a，b。五点到坐标轴的距离点 P 的坐标为 x, y ，那么点 P 到 x 轴的距离为这点纵坐标的绝对值， 即 y 。点 P 到 y 轴的距离为这点横坐标的绝对值，即 x 。温馨提示已知点的坐标可以求出

10、点到 x轴、 y 轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值。由点到 x轴、 y 轴的距离可以求出点的坐标，但要注意讨论。 点 P x,y 到原点的距离为 x 用坐标表示平移（1）当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数a ，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左平移 a个单位；在平面直角坐标系中， 将点 x, y 向右（或左）平移 a a 0 个单位长度，可以得到对应点 x a, y （或 x a,y ）；（2）当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数b ，横坐标不变时，图形会向 y2 。例 5 ：已知 P 点到 x 轴的距离是 2 ，到 y 轴的距离是 1，求 P 点的坐标。 六平面直

11、角坐标系内的图形变换1. 用坐标表示对称（1）点 P 与点 P1关于 x轴（横轴）对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）点 P与点 P2关于 y 轴（纵轴）对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）点 P 与点 P3关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数。 简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变” 。温馨提示点 P a,b 关于第一、 三象限角平分线对称的点的坐标为 b,a ；关于第二、 四象限角平分 线对称的点的坐标为 b, a 。在平面直角坐标系中， 作已知图形关于 x 轴或 y 轴对称的图像， 只要先求出已知图形中的 一些特殊点 （如多边形的顶点） 的对称点的坐标， 描出并连接

12、这些点， 就可以得到原图形的 轴对称图形。例 6：已知在平面直角坐标系中， A 2m n,2 、 B1,n m 。1）当m、 n为何值时，A、B 关于 y 轴对称？2）当m、 n为何值时，A、B 关于 x 轴对称？3）当m、 n为何值时，A、B 关于原点对称？上或向下平移 b 个单位；在平面直角坐标系中，将点 x,y 向上（或向下）平移 b b 0 个 单位长度，可以得到对应点 x,y b （或 x,y b ）。温馨提示图形的平移是指坐标系中， 在保持坐标轴不动的情况下， 图形的整体移动。 在平移变换 下，图形的形状及大小不变，变的仅仅是图形的位置。, ；第二象限内点的例 7：如图，已知 A

13、1,0 ， B 1,1 ，把线段 AB 平移，使 点 B 移动到点 D 3,4 处，这时点 A移动到点 C 处。 （1）画出平移后的线段 CD ，并写出点 C 的坐标；（ 2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段 AB 是怎样移到 CD 的。掌握方法利用点坐标的符号特征解题的方法各象限的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数，即 横坐标为负数，纵坐标为正数，即 , ；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数，即 , ； 第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即 , 。例 1：在平面直角坐标系中，若点 P m 3,m 1 在第二象限，则 m 的取值范围为（ ）A. 1 m 3 B. m 3C

14、. m 1 D. m 1二点到坐标轴的距离的应用方法点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的， 表现在两方面： 到 x 轴的距离与纵坐 标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关。距离都是非负数，而坐标可以是负数。例2：已知点 P1 a 1,5 和P2 2,b 1 到x轴的距离相等，且P1P2 y轴，则a b的 值为（ ）A.0 B.-1 C.1 D.2三利用图形的平移确定变化的坐标的方法将一个图形各个点的横坐标都加上 （或减去） 一个正数 a ，再把纵坐标都加上 （或减去）一个正数 b ，相应的新图形就是把原图形先向右或向左）平移 a 个单位，再向上 （或向下）平移 b 个单位。例 3 ：如图， a b 的值为A.2C.4A,B 的坐标分别为 2,0 ， 0,1 ，若将线段 AB 平移 yB.3D.5B 0,