平行四边形的判定与性质题型汇总归纳的很整齐

1、平行四边形的判定与性质题型汇总（ 归纳的很整齐 ）作者： 日期：平行四边形平行四边形的性质第一课时 平行四边形的边、角特征知识点梳理1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD 记作ABCD 。2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。3、两条平行线中， 一条直线上任意一点到另一条直线的距离， 叫做这两条直线之间的距离。 知识点训练1如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一 个四边形，这个四边形是 2如图，在 ABCD 中，EFBC，GHAB，EF，GH 相交于点 O，那么图中共有平行四 边形 ()A 6 个B7 个C8 个D 9 个

2、3在ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，则ABCD 的周长为 cm.4用 40 cm 长的绳子围成一个平行四边形， 使其相邻两边的长度比为 32，则较长的边的 长度为 cm.5在ABCD 中，若 A B15，则 D；若 A C140，则 D6如图，在ABCD 中，DE 平分 ADC ，AD 6，BE2，则ABCD 的周长是7如图，在平行四边形 则BCE 的度数为 (ABCD 中，过点)C 的直线 CE AB ，垂足为 E，若 EAD 53，A53B37C 47D1238如图所示，已知在平行四边形ABCD 中， BE DF.求证： AE CF.9如图，点 E， F 分别是 ABCD 中 A

3、D ，AB 边上的任意一点，若 EBC 的面积为 10 cm 2，则 DCF 的面积为。10如图， 梯形 ABCD 中，AD BC，记 ABO 的面积为 S1， COD 的面积为 S2，则 S1， S2 的大小关系是 ()AS1S2 BS1S2 C S1S2 D无法比较11在 ABCD中， A B C D的值可能是 ()A12 34 B1 221C2211 D2 12112如图，将平行四边形 ABCD折叠，使顶点 D恰落在 AB边上的点 M 处，折痕为 AN，那 么对于结论： MN BC； MN AM，下列说法正确的是 ( )A都对B都错C对错D错13如图，在ABCD中，BECD，BF AD，

4、垂足分别为 E，F，CE 2，DF1 ， EBF 60 ，则 ABCD的周长为14如图， ABCD与DCFE的周长相等，且 BAD 60， F 110，则 DAE的度数 为。15如图， ABCD中， F是 BC边的中点，连接 DF并延长，交 AB的延长线于点 E.求证： ABBE.16在ABCD中， E为 BC边上一点，且 ABAE.(1)求证： ABC EAD；(2)若 AE平分 DAB， EAC 25，求 AED的度数O，那么图中的全等三角形有17如图所示，在 ABC中， AB AC，延长 BC至点 D，使 CDBC，点 E 在边 AC 上，以 CE， CD为邻边作 CDFE，过点 C 作

5、 CGAB交 EF于点 G.连接 BG，DE.(1)ACB与 GCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证： BCG DCE.第二课时 平行四边形的对角线特征 知识点梳理1、平行四边形的对角线互相平分。 知识点训练 1如图所示，如果 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点A1 对 B2对 C3对 D4 对2如图， ABCD中，对角线 AC和 BD 相交于点 O，若 AC8，AB6，BDm，那么 m 的取值范围是 ( )A2m10 B2m14 C6m 8 D4mS1 S2CSS2S2 D不能确定8如图，在平行四边形 ABCD中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFAB，GHAD，与各边交点分别

6、为点 E，F， G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对9在平面直角坐标系中，以 O（0，0），A（1， 1）， B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各 点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 （ ）A（ 3，1）B（4，1） C（2，1）D （2， 1）10如图， ABCD的对角线相交于点 O，且 ABAD，过点 O 作 OEBD 交 BC于点 E，若 CDE的周长为 10，则 ABCD的周长为11如图所示， ABCD中，AB4，BC5，对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD， BC 于点 E，F，且 OE1.5，则四边形 EFCD的周

7、长为 （）A10 B 12 C14 D 1612如图所示，在 ABCD中， AC，BD 相交于点 中与 OA 相等的其他线段有 ( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条13如图， ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于 点 E， AEB 45， BD 2，将 ABC沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，O，将 AOD 平移至 BEC 的位置，则图若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为14如图所示，在 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，M，N在对角线 AC上，且 AM CN.求证： BM DN.15如图，四边形 ABCD是平行四边形， AC， BD相交于点

8、O，BDAD于 D，BFCD于 F，10OB1.5，AD4，求 DC及 BF 的长16如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O， AC AB， AB 2， 且 ACBD 2 3.(1)求 AC 的长； (2)求 AOD的面积11平行四边形的判定第一课时 平行四边形的判定知识点梳理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；知识点训练121在四边形 ABCD中，若 AB3，BC 4， CD 3，要使该四边形是平行四边形，则AD 的长为 ( )A3B4C 5D62如图，点 A是直线 l外一点，在 l上

9、取两点 B，C，分别以 A，C为圆心， BC， AB长为半 径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB，AD， CD，则四边形 ABCD一定是 ()A平行四边形B矩形C菱形D梯形3如图，在四边形 ABCD中， AB CD，E，F在对角线 AC上且 DEBF，ADBC，AE CF，求证：四边形 ABCD 为平行四边形4下面给出了四边边 ABCD中 A， B， C， D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A12 34B2233C2323 D23325在下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )A A C， B DB A B C90CAB180， B C180

10、D A B180， C D180136小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD 的中点重叠， 并用钉子固定， 则四边形A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C两组对边分别相等的四边形是平行四边形7如图，在 ABCD中，点 E，F 是对角线AC上两点，且 AE CF求. 证 EBF FDE.D两组对边分别平行的四边形是平行四边形8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9已知三条线段的长分别为 10 cm， 14 cm 和 8 cm，如果以其中的两条为对角

11、线，另一条 为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，在 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，E，F 是对角线 AC上的两点，当 E，F 满足下列哪个条件时，四边形 DEBF不一定是平行四边形 ( )AAECFBBEBFC ADE CBF D AED CFB1411如图，在 ABCD中，对角线 AC与 BD交于 O点，已知点 E，F分别是 BD上的点，请 你添加一个条件，使得到四边形AFCE是一个平行四边形12一个四边形的四条边长依次是a，b， c， d，且满足 a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形一 定是，依据是

12、。13已知：如图， AB，CD相交于点 O，ACDB，AOBO，E，F分别是 OC，OD 的中点 求证：四边形 AFBE是平行四边形14如图，在 ABCD中，MN AC，分别交 DA，DC的延长线于点P，Q，求证： MP NQ.15如图， ABCD中，E，G，F，H 分别是四条边上的点，且15与 GH 互相平分16如图，以 ABC 的三边为边在 BC 的同一侧作等边 ABP、等边 ACQ， 么四边形 AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由16第二课时 平行四边形的性质与判定的综合应用知识点梳理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的

13、中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。知识点训练1如图，四边形 ABCD和 AEFD都是平行四边形， 则四边形 BCFE是，理由是172如图，在四边形 ABCD中， E是 BC边的中点，连接 DE并延长，交 AB 的延长线于 F点， ABBF添. 加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是 (ABB) F添. 加一个条件，使四边形 ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是A AD BCBCDBFC ACD F CDE第 1题图第 2 题图3如图， AB CD， ABCD，点 E， F在 BC上，且 BE CF.(1)求证：

14、ABE DCF；(2)试证明：以点 A， F，D，E 为顶点的四边形是平行四边形4如图，在 ABCD中，点 E，F 分别在若 EBF45，则 EDF的度数为185如图，四边形 ABCD 中， ABCD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件 是第8题图6已知四边形 ABCD，有以下四个条件： 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有ABCD； AB CD； BCAD； BC AD.从()A6 种B5 种 C4 种 D3 种7如图，等边 ABC中，点 D， E 分别为边 AB， AC的中点，则A30B60 C 120 D 1508如图， 中点 D，AB是

15、池塘两端，设计一方法测量E，测得 DE15 米，则 AB(AB 的距离，取点 C，连接 AC，BC，再取它们的 )A7.5 米B15 米 C 22.5 米 D30 米9如图， ABCD的对角线 AC，BD 交于点 DEO的周长是O，点 E 是 AD的中点， BCD的周长为 18，则1910如图，四边形 ABCD中，点 P 是对角线 BD的中点，点 E，F 分别是 AB，CD的中点， AD BC， PEF30，则 PFE的度数是 ()A15 B20 C 25 D3011如图，已知四边形 ABCD中，R，P分别是 BC，CD上的点， E，F分别是 AP，RP的中点， 当点 P在 CD上从 C向 D

16、移动而点 R不动时，那么下列结论成立的是( )A线段 EF的长逐渐增大B线段 EF的长逐渐减小C线段 EF的长不变D线段 EF的长与点 P 的位置有关 12如图，在 ABC中，点 A1， B1，C1分别是 BC，AC，AB 的A2，B2，C2 分别是20B1C1，A1C1，A1B1 的中点，依此类推若 ABC的周长为 1，则 AnBnCn的周长为13 D， E分别是不等边三角形 ABC(即 ABBC AC)的边 AB， AC的中点， O 是 ABC所在 平面上的动点，连接 OB，OC，点 G，F 分别是 OB， OC的中点，顺次连接点 D， G， F， E. 如图，当点 O 在 ABC的内部时

17、，求证：四边形 DGFE是平行四边形14如图，在 ABCD中， E，F 分别是 AD，BC上的点，且 DE=CF， BE和 AF的交点为 M， CE 和 DF 的交点为 N，求证：15如图，分别以 RtABC的直角边 AC及斜边 AB 向外作等边 ACD及等边 ABE，已知： BAC30， EFAB，垂足为 F，连接 DF.(1)试说明 AC EF；(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形21专题 平行四边形的性质与判定如图， ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，且 E， F， G，H 分别是 AO，BO，CO，DO的 中点求证：四边形 EFGH是平行四边形22变式 1：如图，在 ABC

18、D中，点 E，F分别在 AB， CD上， AECF求. 证： DEBF.变式 2： 如图所示，四边形 ABCD是平行四边形，点 在 AD上， AFAB.求证： AEF DFC.F23变式 3：如图，在 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，BD2AD，E，F，G 分别是 OCOD，AB的中点求证： (1)BE AC； (2)EGEF.变式 4：如图，四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，在 ABCD； AOCO； AD BC中任意选取两个作为条件， “四边形 ABCD是平行四边形”为结论构造命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明连接 DE(命题请写成“如果，那么”的形式)变式 5： 如图，已知 ABC是等边三角形， D，E分别在边 BC， AC上 并延长至点 P，使 EF AE，连接 AF， BE和 CF.(1)求证： BCE FDC；24(2)判断四边形 ABDF是怎样的四边形，并说明理由变式