平行线分线段成比例冀教成比例过程

1、最新资料推荐平行线分线段成比例 （冀教） 成比例过程初中数学 成比例线段与平行线分线段成比例 编稿老师 董志臣 一校 杨雪 二校 黄楠 审核 郑建彬 一、考点突破 1. 理解并掌握 比例的基本性质，成比例线段的定义。2. 理解平行线分线段成比例的定理及其证明。3. 应用相关知识解决问题。二、重难点提示 重点： 成比例线段及平行线分线段成比例定理的理解。难点： 应用比例性质及平行线分线段成比例定理解决问题。1. 成比例线段：在同一单位下，四条线段长度为 a 、b、c、d，其关系为 a:b=c:d ， 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。一般地，如果三个数 a,b,c 满足比例式 a:b

2、=b:c, 则 b 就叫做 a,c 的比例中项。【注意顺序问题】 A. 当题目给出 a 、b、c、d 为成比例线段时， 表示有先后顺序之分：为（ ）；B. 当题目问 a 、 b、c、d 是否为成比例线段时 说明没有先后顺序，只要按照一定的顺序，满足比值相等就行。2. 常用的比例性质：基本性质：1 / 11若 则 ad=bc ， 可 由 ad=bc 推 出a:b=c:d;a:c=b:d;d:b=c:a 和 d:c=b:a 合比性质：若 则 ； 反比性质：若 则 ； 等比性质：若 k, 则（b+d+n0） 。3. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。定理 推论： 平行

3、于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所 得对应线段成比例。 平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的 三角形的三边与原三角 形的三边对应成比例。题 例题 1 （青浦区一模）已知：线段 a 、b、c ，且 2a=3b=4c。（1）求的值； （2）如线段 a 、b、c 满足 a+b+c=27，求 a 、 b、 c 的值。思路 分析：（1）根据比例的性质得出 ba=32，即可得出 bb 的值； （2） 首先设 2a=3b=4c=k，则 a=2k ， b=3k，c=4k，利用 a+b+c=27 求出 k 的值即可得出答案。最新资料推荐答案：解：（1）2a=3b，ba=32，；（2

4、）设 2a=3b=4c=k 则 a=2k ，b=3k，c=4k，a+b+c=27，2k+3k+4k=27，k=3， a=6 ，b=9，c=12。技巧点拨：此题主要考查了比例的性质， 根据已知得出 a=2k ，b=3k，c=4k 进 而得出 k 的值是解题关键。题 例题 2 （鞍山）已知 （a+b+c0），且-9 ，则自变量为 x 的反比例函数 的图象分布在第 象限。思路分析：根据等比性质，求出 k 的值，根据非负数的性质求出 m、 n 的 值，然后得出 k（m+n）的值，即可判断出反比例函数所在的图象。答案：解： 根据等比性质：，又因为（ a+b+c0），所以 ，又因为 -9 所以3 / 11

5、m +n 2 6n+9 0，即（n-3） 2 =0 ，根据非负数的性质，m=5，n=3，所以 k （m+n）=1（ 5+3）=8，于是反比例函数可化为： y=x8 ，图象分布在第一、三象限。技巧点拨：此题将等比性质和非负数的性质与反比例函数的性质相结合，有 一定难度。题 例题 3 （黄冈二模）如图是两把按不同比例尺进行刻度 的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的， 已知两把尺子在刻度 10 处是 对齐的，且上面尺子在刻度 15 处与下面的尺子在刻度 18 处也刚好 对齐，则上面尺子的刻度 16 在下面尺子对应的刻度是 （ ） A. 19.4 B. 19.5 C. 19.6 D. 19.7 思路分析：

6、根据两把尺子在刻度 10 处是对齐的，且上面尺子在刻度 15 处 与下面的尺子在刻度 18 处也刚好对齐可知，上面尺子 5 个单位与 下面尺子 8 个单位相等，设上面尺子的刻度 16 在下面尺子对应的 刻度是 x ，列出比例式 ，解出即可。答案：解：设上面尺子的刻度 16 在下面尺子对应的刻度是 x ，由题意，得 ，解得 x=19.6 ，故选 C 。技巧点拨：最新资料推荐本题考查了比例线段在实际中的应用，难度适中。根据题意得出上面尺子 5 个单位与下面尺子 8 个单位相等，是 解题的关键。题 例题 4 （青浦区一模）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别是边 BC，CD 上的点

7、， 且 EFBD， AE、AF 分别交 BD 与点 G 和点 H，BD=12，EF=8。求：（1）ABDF的值； （ 2）线段 GH 的长。思路分析：（ 1）根据 EFBD，则 CDCF=BDE，F再利用平行四边形的性质即 可得出 ABDF的值； （2）利用 DFAB，则 AHFH= AEDF=3，1进而得 出 EFGH=AFAH=，43求出 GH 即可。答案：解：（1）EFBD，CDCF=BDE，FBD=12，EF=8，CDCF=3，2CDDF=3，1 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABDF=3；1 （2）DFAB， AHFH=A BDF=31，AFAH=4，3 EFBD，E

8、FGH=AFAH=，438GH=43，GH=6。技巧点拨：5 / 11此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性 质，熟练利用平行线分线段成比例定理得出 GH 的长是解题关键。【 中考应用】 】 在中考中，经常使用平行线分线段成比 例定理来计算线段的长度，求值时，要综合所学的相关知识，解答的 关键是恰当 地 做出辅助线，才能正确 地 解题。例题 （河池）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的 中点，F 为 AD 上一点， EF交 AC 于 G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm， 则 AC 的长为（ ） A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 18cm

9、 思 路分析：延长 FG 交 CB 的延长线于点 H ，根据平行四边形的性质，得 BC=AD=6cm， BCAD， 根 据 AAS 可 以 证 明 AFE BHE， 则 BH=AF=2c，m再根据 BCAD，得 CGAG CHAF，求得 CG 的长，从而 求得 AC 的长。答案：解：四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=6c，mBCAD EAF=EB，H AFE=BH，E又 AE=BE， AFE BHE， BH=AF=2cm BCAD， CGAG CHAF，即 CG382，则 CG=12，则 AC=AG+CG=1（5cm），故选 C。技巧点拨 ： 此题综合考查了平行四边形的性质、全等三

10、角形的判定及性质、最新资料推荐平行线分线段成比例定理。此题中要能够巧妙构造辅助线。（答题时间：30 分钟） 1. 如果四条线段 a 、b、c、d 构成 ba=dc，m 0，则 下列式子中，成立的是（ ） A. ab dc B. ba dc 2. 已知 k（a+b+c0），那么 y=kx+k 的图象一定不经过（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 限 3. 在比例尺为 1 ：2019 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm ，则 AB 两地 间的实际距离为 m 。4. 若 2x 3y 4z0，则。5. 设 a ，b，c 是 ABC 的三条边，且 ，判断 ABC

11、 为何种三角形，并说明理由。6. 如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC， 已知 AE=6，BDAD43，则 EC 的长是（ ） A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D.14 7. 如图，ABC 为等边三角形， 点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED=EC，若 ABC 的边长为 4 ，AE=2， 则 BD 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 3 D.3 +1 8. 如图，直线 l 1 l 2 l 3 ，另两条直线分别交 l 1 、 l 2 、l 3 于点 A、B、C 及点 D、E、F，且 AB=3，DE=4， EF=2，则7 / 1

12、1（ ） A. BC ：DE=1 ：2 B. BC ：DE=2 ：3 C. BCDE=8 D. BCDE=6 9.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F，则下列结 论中错误的是（ ） A. AEF=DEC B. FA ：CD=AE ：BC C. FA ：AB=FE ：EC D. AB=DC 10. 如图，ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点 G，AB=2，CD=3，则 GH的长为。11. 如图，已知：ABC 中， DE BC，AD=3，DB=6，AE=2，则 EC=。12. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，点

13、 E 、F 分别在边 BC、CD 上，BAF=DA，E AE与 BD 交于点 G。（1）求证：BE=DF ； （2）当 FCDF=DFA时D ，求证：四边形 BEFG 是平行四边形。1. D 解析：A 、ba=dc，m0，abcd；故本选项错误； B、 ba=dc，m0，最新资料推荐；故本选项错误； C、 ba=dc，m0， dc d；故本选项错误； D、 ba=dc，m0，dc；故本选项正确，故选 D 。2. D 解析：当 a+b+c0 时，根据比例的等比性质，得 ，则直线解析式是 y=2x+2 ，根据 k 和 b 的符号，则图 象一定经过一、二、三象限，故选 D。3. 100 解析：设 A

14、B 两 地 间 的 实 际 距 离 为 x ， 20191=x5 ， 解 得 x=10000cm=100m，故答案为：100 。4. 413 解析：根据题意，设 x=2k ， y=3k，z=4k，则，故填413。5. 解：ABC 为等边三角形，理由如下：a，b，c 是 ABC 的三条边， a+b+c0， ， a-b=0， b-c=0 ，c-a=0 ， a=b=c， ABC 为等边三角形。6. B 解析：DEBC， BDAD=ECA，E即 EC6=43，解得 EC=8，故选 B 。9 / 117. A 解析：延长 BC至 F 点，使得 CF=BD， ED=EC， EDC=EC，DEDB=EC，F

15、 在 EBD 和EFC 中 DBCF ， BDE FCE ， DECEEBDEFC （ SAS），B=F ABC 是等边 三 角形， B=ACB， ACB=F， ACEF， AEBA=CFB，C BA=BC， AE=CF=，2 BD=AE=CF=2故 选 A。8. D 解析：l 1 l 2 l 3 BCABEFDEAB=3， DE=4，EF=2BCDE=ABEF，=6 故选 D。9. B 解析：A 、根据对顶角相等，此结论正确； B、根据平行线分线段成比例 定理，得 FA：FB=AE ：BC ，所以此结论错误； C、根据平行线分线段成比例定理得 EC FE，此结论正确； D、根据平行四边形的对边相等，所以此结论正确故选 B 。10. 56解析：ABGH， ABGH=BCC，H即 2GH=BCCH， GHCD， CDGH=BC，BH 即 3GH=BCBH， +，得 2GH+3GH=BCCH+BCBH=BC，B2CG=H1+3GH=，1 解得 GH=56，故答案为 56。11. 4解析：ABC 中，DEBC，BDADECAE，AD=3，DB=6，AE=2，63EC2，EC=4，故答案为： 最新资料推荐 4 。12. 证