平面直角坐标系与伸缩变换

1、平面直角坐标系与伸缩变换高二数学导学案主备人 :备课时间 :组长签字 : 1.1平面直角坐标系与伸缩变换一、三维目标1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法2、能力与与方法：体会坐标系的作用3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创 新意识。二、学习重点难点1、教学重点：体会直角坐标系的作用2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系 ,解决数学问题三、学法指导：自主、合作、探究四、知识链接问题 1：如何刻画一个几何图形的位置？问题 2：如何研究曲线与方程间的关系？五、学习过程一平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、

2、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它 们晚了 4s。已知各观测点到中心的距离是 1020m，试确定巨响发生的 位置（假定声音传播的速度是 340m/s，各观测点均在同一平面上）问题 1:思考 1：问题 1：用什么方法描述发生的位置？思考 2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？问题 2：还可以怎样描述点 P 的位置？B例1.已知ABC的三边 a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边 AC,CF上 的中线，建立适当的平面直角坐标系探究 BE与 CF的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐 标系下解决问题的过程，建立直角坐

3、标系应注意什么问题？ 小结：选择适当坐标系的一些规则： 如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考 1：怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=sin2x? 坐标压缩变换：设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 1/2，得到点 P(x 坐,y标对).应关系为：通常把上式叫做平面 直角坐标系中的一个压缩变换。思考 2：怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=3sinx?写出其坐标变换。 设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持

4、横坐标 x 不变，将纵坐标 y 伸长为原来 3 倍，得到点 P (x 坐,y标对)应. 关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换 思考 3：怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=3sin2x?写出其坐标变换定义：设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点， 在变换的作用下，点 P（x,y） 对应 P（x 称,y为平）.面直角坐标系中的伸缩变换。六、达标检测A1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）A2点经过伸缩变换后的点的坐标是（ -2， 6），则，；A3将点（ 2， 3）变成点（ 3，2）的伸缩变换是（）A. B.C.D.A4将直线变成直线的伸缩变换是B5为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 （纵坐 标不变）B. 向右平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 （纵坐 标不变）C. 向左平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵 坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的