平行线的判定定理和性质定理试题

1、平行线的判定定理和性质定理 试题作者:日期:2平行线的判定定理和性质定理一、平行线的判定O一、填空i如图1,若 若.A=. 3，贝UZ = 180。，贝U若.2= E,则2.3.4.A B C卄图1若 a丄c，b丄c，贝U a如图2,写出一个能判定直线d/aB35.6.7.在四边形 ABCD中, Z A + / B = 180如图 3,若/ 1 + Z 2 = 180。，贝U如图 4，Z 1、Z 2、Z 3、Z 4、Z5 中, 内错角有如图5,填空并在括号中填理由：（1）（2）（3）a/ b的条件：。，则/。同位角有同旁内角有/)&9.由/ ABD =Z CDB 得由/ CAD 士 ACB 得

2、/由/ CBA +/ BAD = 180 得/BC如图6,尽可能图地写出直线如图7,尽可能地写出能判定D（ii/i的条件:图6AB/ CD的条件来：）；）；10.如图8,推理填空：(1)vZ A = Z _ AC/ ED(2 )tZ 2 = Z AC/ ED(3 )tZ A + Z AB/F D (4 )tZ2 + Z AC/ ED(二、解答下列各题11 .如图 9,Z D =Z A,vZ D= Z A AB|DE (内错角相等，两直线平行)vZ B= Z FCB AB|CF (内错角相等，两直线平行)（已知），（已知），=180。（已知），=180。（已知），）；）；););ED/ CF.（

3、第3页，共3页） DE|CF12.如图 10,Z 1 : Z 2 : Z 3 = 2明理由.证明：TZ 1 : Z 2 : Z 3 = 2 : 3 :又，/ 1 + Z 2+ Z 3 =180 度Z 仁40 度，Z 2=60 度，Z:3 : 4,Z AFE = 60 ,Z BDE =120，写出图中平行的直线，并说3 = 80 度vZ AFE =60 = Z 2,所以 AB 平行 ED又 TZ BDE =120 , Z BDE =120 + Z 2=120+60 =180 FE/ BD13.如图 11,直线 AB CD被 EF所截，Z 1 = Z 2,Z CNF =Z BME 求证：AB/ C

4、D 证明： vZ CNF= Z DNM (对角相等)，Z CNF= Z BME Z DNM= Z BME AB / CD (同位角相等，两直线平行)v AB / CD Z DNM +Z NMB=18 =Z DNM +Z NMP +Z 1vZ 1 = Z 2,Z DNM +Z 2= Z QNM Z NMP +Z NMP +Z 2=180 = Z QNM +Z NMPMP / NQ (同旁内角互补，两直线平行)F Q图11二、平行线的性质1.2.、填空如图 1,已知z 1 = 100 , AB/ CD 则z 2 =如图2,直线 AB CD被 EF所截，若Z 1 = Z 2,如图3A3.(1) 若

5、EF/ AC 则 Z A + Z(2) 若Z 2 = Z ，贝U(3) 若Z A + Z = 1804. 如图 4, AB/ CD Z 2 = 25. 如图 5, AB/ CD EGLAB_ = 180 ,Z F + AE/ BF.，贝U AE/ BF.Z 1,则Z 2 = =180 ().6. 如图 6,直线 I i/l, AB丄1 i 于 0, BC 与 12 交于 E,/ 1 = 43 ，则/ 2 = .7. 如图7, AB/ CD ACLBC 图中与/ CAB 互余的角有 .&如图8, AB/ EF/ CD EG/ BD则图中与/I相等的角(不包括/ 1)共有 个.二、解答下列各题9.

6、如图 9,已知/ ABE +/ DEB = 180,/ 1 = / 2,求证：/ F = / G.证明 T/ ABE+ / DEB=180 AC / DE （同旁内角互补，两直线平行）/ CBE= / DEB （两直线平行，内错角相等）/ 1 = / 2 / CBE- / 1 = / DEB- / 2即 / FBE= / GEB BF / GE （内错角相等，两直线平行） / F= / G （两直线平行，内错角相等）10.如图 10, DE/ BC / D：/ DBC = 2 ： 1,/ 1 = / 2,求/ DEB 的度数. 证明 DE / BC / D+ / DBC=180又/ D : /

7、 DBC=2:1 / D=120，/ DBC=60 又/ 1= / 2 / 仁 / 2=30三角形内角和为180 / DEB=180 - / D- / 2=180-120-30=30=/2成立.（要求给出两个以上答案，并选择其中11.如图11，已知AB/ CD试再添上一个条件，使/ 1 一个加以证明）解：添加的条件：AE| FG / EAG= / FGA，/ AEF= / EFG 选择 AB| CD / BAG= / CGA （两直线平行，内错角相等）又/ EAG= / FGA/ 1 = / BAG- / EAG/ 2 =/CGA- / FGA/仁/ 2 （等量代换）12 .如图12,/ AB

8、D和/BDC的平分线交于 E, BE交CD于点F,/ 1 + / 2 = 90 / ABD和/ BDC的平分线交于 E求证：（1） AB/ CD(2)/ 2 + / 3 = 90 /仁？ / ABD, / 2=? / BDC （角平分线定义）（第5页，共3页）/ 1 + / 2 = 90 / ABD+ / BDC=180 AB / CD2./ 1 + Z 2=90 / BED=90 ，/ DEF=90/ 3+ / EDF=90/ 2= / EDF/ 2+ / 3=903、如图，EF/ AD,Z仁Z 2, Z BAC=70 .将求Z AGD勺过程填写完整.解：因为EF/ AD,所以Z 2=(C)

9、DG又因为Z 1=Z 2所以Z仁Z 3()BEA所以AB/()所以/ BAC+=180 ()因为/ BAC=70所以/ AGD=.7.如下左图，已知 EF丄AB,垂足为F, CDL AB,垂足为 D,/ 1 = / 2,求证：/ AGD2 ACB.貝证明：EF丄AB CD丄AB EF/ CD/ 仁/ BCD又因为/仁/2/ BCD=/ 2 DG/ BC/ AGD2 ACB8. 如上右图，已知：/ B+Z BED+/ D=360 .求证：AB/ CD. 解：过点E作EF/ AB/ EF/ AB Z B / BEF= 180(同旁内角互补)/ BEF= 180- / B/ BED=Z BEF /

10、DEF/ BED= 180- / B / DEF/ BED / B= 180 / DEF/ B / BED / 360 180 / DEF / 360/ DEF / D= 180 EF/ CD （同旁内角 互补，两直线平行） AB/ CD （平行于同一直线的两线平行）11.在下图中，已知直线 AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F, . AEF= . EFD.(1) 直线AB和直线CD平行吗？为什么？(2) 若EM是三AEF的平分线，FN是 EFD的平分线，则 EM与FN平行吗？为什么?13.如图，已知/EFB+ / ADC=180，且/ 1= / 2,试说明 DG / AB.16.如图，已知AB/CD ,(1) 你能找到/ B、/ D和/BED的关系吗？(2) 如果/ B= 46，/ D = 58，则/ E的度数是多少?17.如图，已知 AD/BC,且DC丄AD于D,(1) DC与BC有怎样的位置关系？说