平行四边形动点及存在性问题

1、环球雅思学科教师辅导讲义组长签字：学员编号：年 级：八年级课时数： 3学员姓名：辅导科目： 数学学科教师： 赵文娜授课日期及时段教学目标重点难点教学内容平行四边形动点及存在性问题例 1】正方形 ABCD 的边长为 8， M 在 DC 上，且 DM 2，N 是 AC 上的一动点， DNMN 的最小值O 在坐标原点，顶点 A 、OACB 的顶点练习 1】如图，在平面直角坐标系中，矩形B分别在 x轴、y 轴的正半轴上， OA=3，OB=4，D为边 OB的中点.求点 E 的坐标；E、F的坐标.1）若 E为边 OA 上的一个动点，当 CDE 的周长最小时，2）若 E、F为边OA 上的两个动点，且 EF=

2、2，当四边形 CDEF的周长最小时，求点参考 .资料【例 3】 如图，在平面直角坐标系中 ,矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（ 10，0），（0，4）,点 D 是OA 的中点,点P在BC上运动,当三角形 ODP 是腰长为 5的等腰三角形时， P的坐标为；练习 2】如图，在平面直角坐标系中， ABOC ，A（0，12），B（a，c ），C（b，0），并且 a，b 满足参考 .资料 b a 21 21 a 16 一动点 P从点 A 出发，在线段 AB上以每秒 2个单位长度的速度向点 B运动； 动点 Q 从点 O 出发在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，点 P、Q

3、 分别从点 A 、O 同时 出发，当点 P运动到点 B时，点 Q 随之停止运动设运动时间为 t（秒）（1）求 B、 C 两点的坐标；（2）当 t为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形？并求出此时 P、Q 两点的坐标；（3 ）当 t 为何值时， PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？并求出 P、Q 两点的坐标例 4】（1）如图，矩形 ONEF的对角线相交于点 M，ON、OF分别在 x轴和 y轴上，O 为坐标原点，点E的坐标为（ 4， 3），则点 M 的坐标为2）在直角坐标系中，有 A （-1，2），B（ 3， 1），C（1，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行参考 .资料四边形的

4、顶点，求点 D 的坐标yC【练习 3】如图，四边形 ABCD 为矩形， C 点在 x轴上，A 点在 y轴上，D点坐标是（ 0，0），B点坐标是 （3，4），矩形 ABCD 沿直线 EF折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处，E、F分别在 AD、AB 上，且 F 点的坐 标是（ 2，4 ）（1 ）求 G 点坐标；（2 ）求直线 EF解析式；（3）点 N 在 x轴上，直线 EF上是否存在点 M，使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由参考 .资料y【例 5】在 RtABC 中， B=90 ，AC =60 cm ，A=60 ，点D从

5、点 C出发沿 CA 方向以 4cm/s的速 度向点 A 匀速运动，同时点 E从点 A 出发沿 AB方向以 2cm / s的速度运动，当其中一个点到达终点时，另 一个点也随之停止运动设点 D，E运动的时间是 ts（0 t 15 ）过点 D作DFBC于点 F，连接 DE，EF （1 ）求证： AE=DF；（ 2 ）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由； （3）当 t 为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由参考 .资料【练习 4】如图，等腰三角形 OAB 的一边 OB 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标为（ 6，8），OA=OB，动点 P从原点 O

6、 出发，在线段 OB上以每秒 2 个单位的速度向点 B匀速运动，动点 Q 从原点 O 出发，沿 y 轴的 正半轴以每秒 1 个单位的速度向上匀速运动，过点 Q 作 x轴的平行线分别交 OA，AB于 E，F，设动点 P， Q 同时出发，当点 P到达点 B时，点 Q 也停止运动，他们运动时间为 t秒（ t 0）（1）点 E的坐标为， F 的坐标为；（2 ）当 t 为何值时，四边形 POFE是平行四边形；3）是否存在某一时刻，使巩固练习】1、菱形 ABCD 中， AB=2，BAD=60 ，点 E是 AB的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB的最小值为， A =30 ，AC=第 2

7、题图第 3 题图4 3 ，BC 的中点为 D,将 ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC，EF的中点为 G，连接 DG ，在旋转过程中， DG 的最大值是 ；最参考 .资料小值是 3、已知 ABC 是等腰直角三角形， BAC =90 ，点 D是BC的中点作正方形 DEFG，连接 AE，BG， 若 BC= DE=4 ，将正方形 DEFG绕点 D 旋转，当 AE取最小值时， AF=4、在三角形纸片 ABC 中，已知 ABC=90，AB=6，BC=8。过点 A作直线 l 平行于 BC，折叠三角形纸 片 ABC ，使直角顶点 B落在直线 l 上的 T处，折痕为 MN当点 T在直线 l 上

8、移动时，折痕的端点 M、N 也随之移动若限定端点 M、 N 分别在 AB、BC 边上移动，则线段 AT 长度的最大值与最小值之和为 .5、如图，在梯形 ABCD中， ADBC，B=90 ，AD =16cm ，AB=12cm ，BC=21cm ，动点 P从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的速度运动到 C 点返回，动点 Q 从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1cm 的速度向点 D 运动，点 P，Q 分别从点 B，A 同时出发，当点 Q 运动到点 D 时，点 P 随之停止运动， 设运动的时间为 t（秒）（1）当 t 为何值时，四边形 PQDC 是平行四边形；（2）当 t为何值

9、时，以 C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于 60cm 2？（3 ）是否存在点 P，使 PQD 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 t 的值；若不存在，请说明 理由6、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B分别在 x轴、y 轴上，线段 OA 、OB的长（0ABD ，BC=6cm ，动点 P、Q 分别从 A、C 同时出 发，P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 向 B运动，几秒行四边形？图 D-01参考 .资料如图 D-02 ，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过 O 作直线 MN BC，设 MN 交ACB 的平分线于 E，交 ACB

10、的外角平分线于 F，求证： OE=OF当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？证明你的结论提示易证 1= 2= 3，得 OE=OC同理 OF=OC ，得证 OE=OF如图 D-03 ，矩形 ABCD 中， AB=12cm ，BC=6cm ，点 P沿 AB 边从点 A 向 B以 2cm/s 的速度移参考 .资料动；点 Q 沿 DA 边从点 D 向 A 以 1cm/s 的速度移动；如果 P、Q 同时出发，t（s） 表示移动时间（0t6 ），那么： 当 t 为何值时， QAP 为等腰直角三角形？ 求四边形 QAPC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论图 D-034. 如图，在菱形 AB

11、CD 中， AB=2 ， DAB=60 ，点 E是AD 边的中点点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD 、AN 证：四边形 AMDN 是平行四边形；空： 当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是菱形参考 .资料5. 如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN BC，设MN 交BCA 的平分线于 点 E，交 BCA 的外角平分线于点 F（1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明；2）当点 O 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF

12、 是正方形？3）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由参考 .资料6. 如图，已知菱形 ABCD 中， ABC=60 ，AB=8 ，过线段 BD 上的一个动点 P（不与 B、D 重合）分 别向直线 AB 、AD 作垂线，垂足分别为 E、F1）BD 的长是 参考 .资料7. 如图，矩形 ABCD 中，点P是线段 AD 上一动点， O为BD的中点，PO 的延长线交 BC于Q。（1）求证： OP=OQ ；（2）若 AD=8 厘米， AB=6 厘米， P从点 A 出发，以 1厘米/秒的速度向 D运动（不与 D重 合）。设点 P运动时间为 t秒，请

13、用t表示PD的长；并求 t为何值时，四边形 PBQD是菱形。参考 .资料参考 .资料10.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD=12cm ，AC=16cm ，AC ，BD 相交于点 O， 若 E，F是AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，其速度为 0.5cm （1）当 E 与 F不重合时，四边形 DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）点 E，F 在 AC 上运动过程中，以 D、E、B、F 为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，11. 如 求出此时的运动时间 t 的值，如不能，请说明理由。 图，平 行四边 形 ABCD 中， ABA C， AB=1 ， BC

14、=5 ，对 角线 AC ，BD 相交于点 O ，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC ，AD 于点 E，F（1）证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF 是平行四边形；（ 2）试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数参考 .资料12. 如图，在AB中C ， ACB=90 ，BC 的垂直平分线 DE 交BC 于D，交 AB 于E，F在DE上，且 AF=CE=AE （ 1）说明四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当 B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由。13. 如图，在菱形 ABCD 中，P是AB上的一个动点（不与 A 、B重合），连接 DP 交对角线 AC 于E连接BE（ 1）证明： APD= CBE；1（ 2）若 DAB=60 ，试问 P 点运动到什么位置时， ADP 的面积等于菱形 ABCD 面积的