希望工程义演的方程详解

1、精品资料推荐三、“希望工程”义演1、甲、乙两班共 90 人，期中考试后，由甲班转入乙班 4 人，这时甲班人数是乙 班人数的 80%，问期中考试前两班各有多少人？解：设甲班原有 x 人，则乙班有 90-x 人，根据题意可得： x-4(90-x)+4 80%x-4(90-x)+4 0.8x-4(94-x) 0.8x-4(94-x) 0.8x-475.2-0.8xx+0.8x75.2+41.8x79.2 x79.21.8 x44乙班原有的人数为： 90-x90-44 46(人) (检验：人数变化后，甲班人数为 x-444-440；乙班人数为 (90-x)+4(90-44)+4 50；甲班人数占乙班人

2、数的百分比为 4050 100%80%。符合题意。 ) 答：期中考试前甲、乙两班人数依次为 44、46 人。2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的 36%，印下册用 24 天，印完全套书共用了多少天？ (分析等量关系为： 印上册所用时间 +印中册所用时间 +印下册所用时间印完 全套书共用时间；若印完全套书共用了 x 天，则印上册所用时间为： 40%x；印 下册所用时间为 36%x；印下册所用时间是 24 天。) 解：设印完全套书共用了 x 天，根据题意，得： 40%x+36%x+24 x0.76x+24 x24x-0.76x240.24x240.2

3、4x100xx=100(检验： 40%x0.410040(天)；36%x0.3610036(天)；40+36+24 100(天)，符合题意。 ) 答：印完全套书共用了 100 天。3、学校开展植树活动， 甲班和乙班共植树 31 棵，其中甲班植树数比乙班植树数 的 2 倍多一棵，求两班各植树多少棵？解：设乙班植树 x 棵，则甲班植树 2x+1 棵，根据题意，得： x+(2x+1)31x+2x31-13x30x303 x10精品资料推荐则：2x+1210+121（检验：）10+2131（棵），符合题意。答：乙班植树 10 棵，甲班植树 21 棵。4、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每 3 米长

4、的布料可做上衣 2 件或裤 子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 600 米长的这种布料生产学生服， 应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？x 3 3=（600-x） 32x=2405、某车间 100个工人，每人平均每天可加螺栓 18个或螺母 24 个，要使每天加 工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母） ，应如何分配加工螺栓和螺母的工 人？2（x18）=（100-x） 24X=406、我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的少 2 人，如果女生增加 3人，男生减少 1人，那么女生的人数比全组人数的 1/4 多 3 人，求原来男女生的 人数。（分析：若女生人数

5、为 x 人，则男生人数为 x+2 人；人数有了增减后，则女生人 数为（ x+3），男生人数为（ x+2-1） ）解：设女生人数为 x 人，则男生人数为 x+2 人。根据题意，得：（x+3）+（x+2）-1 （ 1/4 ） +3 x+3（2x+4） 1/4 x+3-3（2x+4） 1/4 x1/2x+1 x1x -1/2x11/2x11/2x2xx2（检验：） 女 男原来的人数： x2（x+2） 4人数增减之后： 2+354-13人数增减之后全组人数为： 5+38全组人数的 1/4 为： 81/4 2；女生的人数比全组人数的 1/4 多 3 人的表达式为： 5-23，符合题意。 答：原来女生的人

6、数是 2 人；原来男生的人数是 4 人。7、甲、乙、丙三个粮仓共存粮 80 吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是 1：2，乙、 丙两仓存粮数之比是 1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？ （分析：根据观察，甲、乙相比，乙、丙相比，可知核心对象是乙仓，若乙仓存 粮数为 x 吨，则甲仓存粮数为 1/2x；丙仓存粮数为 2.5x。三仓存粮数之和等于 80 吨。）解：设乙仓存粮数为 x 吨，则甲仓存粮数为 1/2x；丙仓存粮数为 2.5x。根据题意， 得：精品资料推荐x+1/2x+2.5x 80x+0.5x+2.5x804x80x804x20则：甲仓存粮数为： 1/2x 0.5 2010（吨）； 乙

7、仓存粮数为： 2.5x2.520 50（吨）（检验： 10+20+5080（吨），符合题意。） 答：甲、乙、丙三个粮仓存粮数依次为 10、20、50 吨。8、在全国足球甲 A 联赛的前 11 轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和 打平）共积 23分，按比赛规则，胜一场得 3分，平一场得 1 分，负一场得 0分， 求该队在这 11 场比赛中共胜了多少场？（分析等量关系为：胜场累计积分 + 平场累计积分 23 分） 解：设该队在这 11场比赛中共胜了 x 场，积分为 3x，则平了（ 11-x）场，积分 为（ 11-x） 111-x 分，得：3x+（11-x）233x-x23-112x12x12

8、2x6（检验：胜场积分为： 3x3 6 18（分）；平场积分为： 11-x 11-6 5（分）； 胜场与平场累计积分为： 18+5 23（分），符合题意。） 答：该队在这 11场比赛中共胜了 6 场。9、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书 数之比为 7：5：8，且共捐书 200 本，问三位同学各捐书多少本？ （分析：同 7题类似，核心对象是乙，可设乙捐书 x 本。） 解：设乙捐书 x 本，则甲捐书 7/5x 本；丙捐书 8/5x 本，根据题意，得： 7/5x+x+8/5x20020/5x200 x20020/5 x2005/20 x50 则甲捐书数量为： 7/5

9、x7/55070（本）；丙捐书数量为： 8/5x 8/55080 （本）。（70+50+80200（本），符合题意。） 答：甲、乙、丙三位同学捐书数量依次为 70、50、80 本。10、某校七年级举行数学竞赛， 80 人参加，总平均成绩 63 分，及格学生平均成 绩为 72分，不及格学生平均 48 分，问及格学生有多少人？ （分析等量关系为：及格学生总分 +不及格学生总分 80 63） 解：设及格学生有 x 人，则不及格学生有 80-x 人，根据题意，得： 72x+48（ 80-x） 80 63精品资料推荐72x+3840-48x） 5040 72x-48x5040 - 3840 24x120

10、0 x120024 x50答：及格学生有 50 人。11、某校组织活动，共有 100 人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 人数比第二组人数的 2 倍少 8 人，问这两组人数各有多少人？ （分析等量关系为：第二组人数 + 第一组人数 100） 解：设第二组有 x 人，则第一组有 2x-8 人，根据题意，得： x+ （2x-8） 1003x-8100 3x100+8 3x108x1083 x36则第一组人数为： 2x-8236-872-8 64（人） （检验：第二组人数 + 第一组人数 36+64 100（人），符合题意。） 答：第二组有 36 人，第一组有 64 人。12、在全国足球甲

11、级 A 组的前 11 轮（场）比赛中， W 队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平场得 1分，那么该队共胜了多少场？ （同第 8 题）13、一批宿舍，若每间住 1人，有 10人无处住，若每间住 3人，则有 10间无人 住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？（分析等量关系为： 人数不变，若设这批宿舍有 x 间，按第一方案：人数为 x+10； 按第方案：人数为 3（x-10），可列出方程。）解：设这批宿舍有 x 间，根据题意，得：x+103（x-10）x+103x-3010+303x-x402x402=x20xx=20共有人数为： x+10 20+1030（人）（检验：按

12、第一方案，可得人数为： x+10 20+10 30（人）；按第二方案，可 得人数为： 3（x-10）3（20-10） 30（人） ，符合题意。）答：这批宿舍有 20间，共有 30 人。14、师生共 100人去植树，教师每人栽 2棵树，学生平均每 2人栽 1棵树，一共 栽了 110 棵，问教师和学生各有多少人？精品资料推荐（分析：教师栽树棵树 +学生栽树棵数 110）解：设教师有 x 人，则学生人数为（ 100 x）人，根据题意，得：2x+1/2（100 x）11102x+50-0.5x 1102x-0.5x110-501.5x 60x601.5x40学生人数为： 100 x100 - 4060

13、（人）检验：教师种树棵数： 40280（棵）；学生种树棵数： 60 2 1 30（棵）。 80+30110（棵）答：教师有 40 人；学生有 60 人。15、某学校组织学生春游， 如果租用若干辆 45座的客车，则有 15个人没有座位， 如果租用同数量的 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客 车更合算，租几辆车？（分析等量关系是：参加春游的师生总人数不变） 解：设车辆数为 x 辆，则用第一种方案人数表达式为（ 45x+15）；第二种方案人 数表达式为 :60（ x-1）。45x+156

14、0（x-1）45x+15 60x-6015+60 60x-45x7515xx5（检验：师生总人数为： 45x+15455+15225+15240（人）；60（ x-1） 604240（人）。无论采取哪一种方案，师生总人数不变，均为 240 人，符合 题意。）第一种方案需要租车 x+15+16（辆）；（从实际需要出发， 5 辆车载不走所 有师生， 15 个没有座位的人，需要增加 1 辆车。） 租车费用共为： 250 6 1500（元），第二种方案需要租车 x-15-14（辆）；租车费用共为： 30041200（元）。 12001500第二种方案，即租用 4 辆 60 座的客车更合算。答：租用 4

15、 辆 60 座的客车更合算。16、甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要 176 个劳动力，由于各村人口 多少不等，只有按 2：3：6 的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出 多少个劳动力？（分析等量关系是：甲村劳动力个数 +乙村劳动力个数 +丙劳动力个数 176） 解：设乙村派出 x 个劳动力，则甲村派出 2/3x 个；丙村派出 6/3x 个，根据题意， 得：2/3x+x+6/3x17611/3x176精品资料推荐x17611/3x1763/11x48则：甲村派出人数为： 2/3x2/348 32（人）；丙村派出人数为： 6/3x248 96（人）。（检验： 32+48+96176

16、（人），符合题意。）答：甲村派出 32 个劳动力，乙村派出 48 个劳动力，丙村派出 96 个劳动力。17、某工厂三个车间共有 180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍还多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人，三个车间各有多少人？ （分析： 因为第二车间跟第一车间相比， 第三车间也跟第一车间相比， 故三个车 间的核心是第一车间，若设第一车间人数为 x，则第二车间人数为 3x+1 人；第 三车间人数为 1/2x-1 人，等量关系为三个车间人数之和等于 180 人，可列出方 程。）解：设第一车间人数为 x，则第二车间人数为 （3x+1）人；第三车间人数为（1/2x-1）

17、人，根据题意，得：x+（3x+1）+（1/2x-1）180x+3x+1/2x 1804.5x180x1804.5x40第二车间人数为： 3x+1340+1121（人）；第三车间人数为： 1/2x-11/2 40-119（人）。（检验： 40+121+19 180（人），符合题意。）答：第一车间有 40人，第二车间有 121人；第三车间有 19 人。18、甲、乙两池共存水 40 吨，甲池注水 4 吨，乙池出水 8 吨后，两池水恰好相 等，求甲、乙两池原有多少吨水？解：设甲池原有 x 吨水，则乙池原有（ 40-x ）吨水；注出水之后则变化为：甲池 x+4，乙池（ 40-x） -8，根据题意，得：x

18、+4（ 40-x） -8x+4 32-xx+x 32-42x28x14乙池原有水量为： 40-x 40-14 26（吨）（检验：甲池注水 4 吨后的水量： 14+418（吨）；乙池出水不吨后的水量为： 26-818（吨），注出水之后，甲、乙池的水量相等，符合题意。 ） 答：甲池原有 14 吨水，则乙池原有 26 吨水。19、数学课外小组的女同学占全组人数的 ，加入 4 名女同学后，就占全组人数 的 ，数学课外小组原来有多少人？（原题数据不完整）精品资料推荐20、有一块面积为 1600 平方米的地分成两部分，使它们的面积比为 3：5，求每 一部分的面积。分析：根据两块地的面积比为 3：5，可知较小的那一块占总面积的 3/（3+5）3/8， 则较大的那一块占总面积的 5/（3+5） 5/8，根据小学方法可得： 较小一块的面积为： 16003/8 600（平方米）较大一块的面积为： 16005/8 1000（平方米）解：设较小一块的面积为 x 平方米，则较大一块的面积