平面向量的概念及表示教学设计申艳玲

1、“平面向量的概念及表示 ”的教学设计山西康杰中学数学组 申艳玲一、教学内容解析 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背 景，是解决几何问题的有力工具。以位移、力等物理量为背 景，抽象出既有大小又有方向的量 -向量，然后介绍了向量 的几何表示，向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量与共线向量。二、教学目标设置 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表 示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向 量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线 向量 .教学重点： 理解并掌握向量、 零向量、单位向量、 相等向量、 共线向量的概念，会表示向量 .

2、教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系 .三、学生学情分析这个班的学生是高一的 ，刚刚学完必修一的第一章的内容。四、教学策略分析利用已学的集合知识， 构建学习新概念的学习体系。 借助原有的位移、 力等物理概念来学习向量的概念五、教学过程（一）温故而知新，主要从集合的学习体系来认知学习一个 新知识的研究体系，即：定义一表示一特殊元素一特殊关系 一运算。（二）问题情镜引入，从位移等物理量引入既有大小又有方向 的量并加以抽象。问题 1：在平面上，如何用点 A 的位置来确定点 B 的位置关 系？问题 2：你能不能举出其他的既有大小又有方向的量？问题 3：你能不能举出只有大小没有方向的量？（

3、三）新课学习1、向量的定义：既有大小又有方向的量为向量。2、向量的表示 （1）几何表示： 用一个很经典的受力分析图， 学生很容易想到用有向线段来表示向量。长度表示向量的大 小，箭头所指的方向表示向量的方向。（2）符号表示：用有向线段字母表示：（A为起点、B为终点）； 用小写字母表示： a、b、c ;（印刷用a,书写时应加上 箭头）（此处向学生介绍数学家们有符号表示向量的过程， 让学生对数学史有一定的了解，符号化的过程也不是一蹴而 就的）3、向量的有关概念：（1）大小： 向量的模：向量a的大小称为向量的长度(或称为 模)，记作| a |. 零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 0. 思考：0与0

4、的含义与书写区别. 单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单 位向量。思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它 们的终点的轨迹是什么图形？(2) 方向平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作a / b。规定：0与任一向量平行.(3) 大小与方向： 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向 量，记作a = bo如：平行四边形ABCD中，Ab = DC . 向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关. 相反向量：与a向量长度相等，方向相反的向量叫 做a的相反向量，记作-a。规定：-0 =0。0的相反向量仍是0 . 相等向量和相反向量都是平行向量。解决难点：共线即平行，

5、平行即共线。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。在平面上，两个 长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因 为向量完全由他的方向和模确定。这就为向量的平移 提供了基础，所以我们可以把一组平行的向量平移到 同一条直线上。这样，平行向量也叫共线向量。平行 即共线，共线即平行。（四）理解和巩固 思考以下说法是否正确：1若两个向量相等，贝陀们的起点和终点分别重合。T T2、向量AB与DC是共线向量，则A、B、C、D四点必 在一直线上。3、平行于同一个向量的两个向量平行。4、若四边形ABCD是平行四边形，则有T TAB = DC。对于4,要往下延伸一下：追

6、问学生向量可以有什么 应用。例1:如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：(1) 与 AO相等的向量为(2) 与AO共线的向量为(3) 与AO的模相等的向量为(4) 向量A0与C0是否相等？答例2：在4x5的方格屮有一个向量4B、以图中 的格点为起点和终点作向量，英中与殛相等的 向量有多少个？与忑长度相等的共线向量有多 少个？7/（五）小结1向量的概念；2. 向量的表示：代数表示、几何表示；3. 研究向量的两个方面：大小：零向量、单位向量；方向：共线向量、平行向量；大小与方向：相等向量、相反向量展望一下：向量是既有大小又有方向的量，它既有几 何特征又有代数特征，所以它是沟