带电离子在磁场中的运动

1、I1如图所示，在边界 PQ 上方有垂直纸面向里 的匀强磁场， 一对正、 负电子同时从边界上的 O 点沿与 PQ 成 角的方向以相同的速度 v 射入磁 场中，则关于正、负电子，下列说法正确的是 ()A在磁场中的运动时间相同 B在磁场中运动的轨道半径相同C出边界时两者的速度相同D出边界点到 O 点的距离相等答案 BCD2. 如图所示，有界匀强磁场边界线 SPMN ， 速率不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP方向同时 射入磁场其中穿过 a 点的粒子速度 v1 与 MN 垂直；穿过 b点的粒子速度 v2与 MN 成 60角， 设粒子从 S 到 a、b 所需时间分别为 t1和 t2，则 t1t2为(重力

2、不计 )()B43C11A13D32解析 如图所示，可求出从 a 点射出的粒子对应的圆心角为 90.从 b点射出的粒子对应的圆心角 为 60 .由 t2T，可得： t1t2 32，故选 D.23、如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸 面向里的匀强磁场， 磁感应强度为 B.一束电子沿 圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束 经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成 角设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之 间相互作用力及所受的重力求：(1) 电子在磁场中运动轨迹的半径 R；(2) 电子在磁场中运动的时间 t；(3) 圆形磁场区域的半径 r.解析 本题是考查带电粒子在圆形区域中的运动

3、问题一般先根据入射、出射速度确定圆心， 再根据几何知识求解 首先利用对准圆心方向入 射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置，再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解(1)由牛顿第二定律得BqvmRv ，q e，得 Rmv Be.(2)如图所示， 设电子做圆周运动的周期为 T，则T2R 2m 2mv Bq Be由几何关系得圆心角，所以 t2Tm.eB. r mv(3)由几何关系可知：tan 2R，所以有 r eBtan .2.答案(1)mBev(2)meBmv(3)eBtan4、在以坐标原点 O为圆心、半径为 r 的圆形区 域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸

4、面向里的匀强磁场， 如图 3 所示一个不计重力 的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A 处以速度 v 沿 x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 y方向飞出(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比 q；m(2)若磁场的方向和所在空间范围不变， 而磁感应 强度的大小变为 B ，该粒子仍从 A 处以相同的 速度射入磁场， 但飞出磁场时的速度方向相对于 入射方向改变了 60角，求磁感应强度 B多 大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？ 解析(1)由粒子的运动轨迹 (如图 )，利用左手定则可 知，该粒子带负电荷粒子由 A 点射入，由 C 点飞出，其速度方向改 变了 9

5、0 ，则粒子轨迹半径 Rr，v2又 qvBmR ，则粒子的荷质比 mqBr.(2)设粒子从 D 点飞出磁场， 速度方向改变了 60角，故 AD 弧所对圆心角为 60 ，粒子做圆周运动的半径 Rrcot 30 3r，又mvRqmBv，所以 B 33B ，1粒子在磁场中运动所用时间 t6T 6162m6 qB 3r.3v .答案 (1)负电荷 Bvr (2) 33B 33vr 5、如图所示，一束电荷量为 e 的电子以垂直于 磁场方向 (磁感应强度为 B)并垂直于磁场边界的 速度 v 射入宽度为 d 的磁场中，穿出磁场时速度 方向和原来射入方向的夹角为 30.求电子的 质量和穿越磁场的时间答案 2d

6、Be dv 3v解析 过 M 、N 作入射方向和出射方向的垂线， 两垂线交于 O点，O 点即电子在磁场中做匀速圆 周运动的圆心，连接 ON ，过 N 做 OM 的垂线，垂足为 P，如图所示由直角三角形 OPN 知，电子轨迹半径 r sind 30 2dsin 30 v2 由牛顿第二定律知 evBmvr 解得： m2dBe电子在无界磁场中的运动周期为 TeB v 4dv电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 30 ，故1 1 4 d 电子在磁场中的运动时间为： t12T12 vd3v.6、长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度为 B，板间距离也为 l，两极 板不带电 现有质量为

7、m、电荷量为 q 的带正电 粒子(不计重力 )，从两极板间边界中点处垂直磁 感线以速度 v 水平射入磁场， 欲使粒子不打在极 板上，可采用的办法是 ( )A 使粒子的速度 v54BmqlC使粒子的速度vBqlmD使粒子的速度Bql v 5Bql4mv 33amqv3mvBB aq3mvDBr0，解得 B 3aq ，选项 B 正确8、真空区域有宽度为 L、磁感应强度为 B 的匀 强磁场，磁场方向如图所示， MN、PQ 是磁场的 边界质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿着与 MN 夹角为 30的方向垂直射入磁场中， 粒子 刚好没能从 PQ 边界射出磁场 （不计粒子重力的 影响），求粒子射入磁场的速度

8、大小及在磁场中 运动的时间解析 粒子刚好没能从 PQ 边界射出磁场，设轨 迹半径为 r，则粒子的运动轨迹如图所示，Lrrcos ，轨迹半径 rL 2L1cos 2 3由半径公式rmqBv得：v 22LqB3 m；由几何知识可看出， 轨迹所对圆心角为 300 ，则运动时间 300 5 2m 5mt360T6 T，周期公式 T qB ，所以 t 3qB. 2LqB5m答案 2 3 m 3qB9、一个质量为 m0.1 g 的小滑块，带有 q 5 104 C 的电荷量，放置在倾角 30的光滑 斜面上 (绝缘)，斜面固定且置于 B0.5 T 的匀强 磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图 5 所示， 小滑块

9、由静止开始沿斜面滑下， 斜面足够长， 小 滑块滑至某一位置时 ，要离开斜面 (g 取 10 m/s2)求：(1) 小滑块带何种电荷？(2) 小滑块离开斜面时的瞬时速度是多大？(3) 该斜面长度至少是多长？解析(1) 小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力 mg、 斜面支持力 N 和洛伦兹力 F 作用，如图所示， 若要使小滑块离开斜面， 则洛伦兹力 F 应垂直斜 面向上，根据左手定则可知， 小滑块应带负电荷(2) 小滑块沿斜面下滑的过程中， 由平衡条件得 F Nmgcos ，当支持力 N0 时，小滑块脱离 斜面设此时小滑块速度为 vmax ，则此时小滑块 所受洛伦兹力 F qv maxB，3 0.1

10、10310 mgcos 2 所以 vmax 4 m/sqB5 104 0.53.5 m/s(3) 设该斜面长度至少为 l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsin 2vmax 2gsin 12mv 2max 0，所以斜面长至少为l 2130.50.5 m1.2 m 答案 (1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m 10、如图所示， 空间同时存在水平向右的匀强电 场和方向垂直纸面向里、 磁感应强度为 B 的匀强 磁场一质量为 m、电荷量为 q 的液滴，以某一 速度沿与水平方向成 角斜向上进入正交的匀 强电场和匀强磁场叠加区域

11、，在时间 t 内液滴从M 点匀速运动到 N 点已知重力加速度为 g.(1) 判定液滴带的是正电还是负电， 并画出液滴受 力示意图；(2) 求匀强电场的场强 E 的大小；(3) 求液滴从 M 点运动到 N 点的过程中电势能的 变化量答案 (1)液滴带正电 图见解析 (2)mgtqan m2g2ttan (3)m gqtBtan 解析 (1)液滴带正电，液滴受力示意图如图所示(2)设匀强电场的电场强度为 E，由图可知 qE mgtan mgtan (3)设液滴运动的速度为 v ，由图可知mgmgqv Bcos vqBcos 设 MN 之间的距离为 d，则mgtdvtqBcos 液滴从 M 点运动到

12、 N 点，电场力对液滴做正功，电势能减少，设电势能减少量为 EpEpqEdcos mgtEpmgtan qBcos cos 11、一带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀 强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：(1) 该带电微粒的电性？(2) 该带电微粒的旋转方向？(3) 若已知圆的半径为 r ，电场强度的大小为 E， 磁感应强度的大小为 B，重力加速度为 g，则线 速度为多大？解析 (1)带电粒子在重力场、 匀强电场和匀强磁 场中做匀速圆周运动， 可知，带电微粒受到的重 力和电场力是一对平衡力， 重力竖直向下，所以 电场力竖直向上， 与电场方向相反，故可知带电 微粒带负电荷(2)磁场方向向外

13、，洛伦兹力的方向始终指向圆 心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针 (四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相 反)(3)由微粒做匀速圆周运动， 得知电场力和重力大 小相等，得： mgqE 带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动 mv的半径为： r qB联立得： v gEBr 答案 (1)负电荷 (2)逆时针 (3)gEBr12、如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy平面向 里的匀强磁场，磁感应强度为 B ；在 x 轴下方有 沿 y 轴负方向的匀强电场， 场强为 E.一质量为 m、 电荷量为 q 的粒子从坐标原点沿着 y轴正方向 射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与点 O 的距离

14、为 L ，求此粒子射出时的速度 v 的大小和 运动的总路程 s(重力不计 )解析 粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动， 在 电场中的运动为匀变速直线运动 画出粒子运动 的过程草图根据图可知粒子在磁场中运动半个 周期后第一次通过 x 轴进入电场， 做匀减速直线 运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动， 以原来的速度大小反方向进入磁场， 即第二次进 入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动， 半个周在磁场中： F 洛 F 向，有 qvBmR 由解得：BqRBqLm 4m在电场中：设粒子在电场中的最大位移是 l1根据动能定理 Eql 2mv222mv m BqL /4m 2l2Eq 2Eq第三次到达 x

15、轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个电场最大位移的长度的和s2R2lLqB2L22 16mE答案BqL4mLqB2L22 16mE13. 如图所示，两块水平放置、相距为 d 的长金 属板接在电压可调的电源上 两板之间的右侧区 域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场 将喷墨打 印机的喷口靠近上板下表面， 从喷口连续不断地喷出质量均为 m、水平速度均为 v 0、带相等电荷 量的墨滴 调节电源电压至 U，墨滴在电场区域 恰能水平向右做匀速直线运动； 进入电场、 磁场 共存区域后，最终垂直打在下板的 M 点(1) 判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2) 求磁感应强度 B 的值；(3) 现保持喷口方向

16、不变， 使其竖直下移到两板中 间的位置为了使墨滴仍能到达下板 M 点，应 将磁感应强度调至 B，则 B的大小为多少？ 答案 (1)负电荷 mUgd (2)vg0dU2 (3)45vg0dU2解析 (1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有qdmg由式得： q U 由于电场方向向下，电荷所受电场力向上， 可知：墨滴带负电荷(2)墨滴垂直进入电场、 磁场共存区域后， 重力仍 与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有v20qv0BmR考虑墨滴进入电场、 磁场共存区域和下板的几何 关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运 动，则半径Rd 由式得 B vg0dU2 (3)根据题设，墨滴运动轨

17、迹如图所示， 设墨滴做 圆周运动的半径为 R，有qv 0B m 由图可得：4v0U5gd2.xOy 中，第象限存在沿第象限存在垂直于坐R2d2（Rd2）2 由式得： R54d 联立式可得： B 14在平面直角坐标系 y 轴负方向的匀强电场， 标平面向外的匀强磁场， 磁感应强度为 B.一质量 为 m 、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴 上的 M 点以一定的初速度垂直于 y 轴射入电场， 经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 60角射入 磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射 出磁场，已知 ONd，如图 11 所示不计粒子重力，求：(1) 粒子在磁场中运动的轨道半径

18、 R；(2) 粒子在 M 点的初速度 v0 的大小；3qB(3) 粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t. 答案 (1)233d (2) 33qmBd (3) 3 32m 解析 (1)作出带电粒子的运动轨迹如图所示由三角形相关知识得 Rsin d 解得 R233dmv22 3qBd(2)由qvB R 得v2 33mqBd在 N 点速度 v 与 x 轴正方向成 60 角射出电 场，将速度分解如图所示v0cos v 得射出速度 v2v0，3qBd 解得 v0 3m(3)设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 dv0t1所以 t1vd0 q3Bm粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期2mT2qBm设粒子在

19、磁场中运动的时间为 t2，有 t2 2T 所以 t223qmB3 3 2mtt1 t2，所以 t3qB 15、如图是质谱仪的工作原理示意图， 带电粒子 被加速电场加速后， 进入速度选择器 速度选择 器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强 电场的场强分别为 B 和 E.平板 S 上有可让粒子 通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0 的匀强磁场下列表 述正确的是 ( )A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子 的荷质比越小解析 根据 Bqv Eq，得 v BE，C 正确；在磁 v2q v场中， B0qvmr ，得 mB0r，半径 r 越小，荷 质比越大， D 错误；同位素的电荷数一样，