圆各节知识点与典型例题

1、一 . 圆 二 . 圆的轴对称性 三 . 圆心角 四. 六大知识点：1、圆的概念及点与圆的位置关系2、三角形的外接圆3、垂径定理4、垂径定理的逆定理及其应用5、圆心角的概念及其性质6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的基本性质圆周角 五. 弧长及扇形的面积 六 . 侧面积及全面积7、圆周角定理8、圆周角定理的推论9、圆锥的侧面积与全面积【课本相关知识点】1、圆的定义：在同一平面，线段OP绕它固定的一个端点 O ，另一端点 P 所经过的叫做圆，定点 O 叫做，线段 OP叫做圆的，以点 O为圆心的圆记作，读作圆 O。2、弦和直径： 连接圆上任意叫做弦， 其中经过圆心的弦叫做， 是圆中最长的弦。3

2、、弧：圆上任意叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做 。小于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母上加上“”就可表示出来，大于半圆的弧叫 做 ，用弧两端的字母和中间的字母，再加上“”就可表示出来。4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆5、点与圆的三种位置关系：若点 P到圆心 O的距离为 d， O的半径为 R，则：点 P 在 O外；点 P 在 O上；点 P 在 O。6、线段垂直平分线上的点距离相等； 到线段两端点距离相等的点在 上7、过一点可作个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。8、过的三点确定一个圆

3、。9、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。三角形的外心是三角形三条边的【 典型例题 】【题型一】证明多点共圆例 1、已知矩形 ABCD，如图所示，试说明：矩形 ABCD的四个顶点 A、B、 C、D在同一个圆上三角形的外心到三角形各【题型二】相关概念说法的正误判断例 1、（中考数学）有下列四个命题：直径是弦； 经过三个点一定可以作圆；顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（ ）A.4 个 B.3 个 C.3 个 D.2 个例 2、下列说法中，错误的是（）A. 直径是弦 B. 半圆是弧 C. 圆最长的弦是直径 D. 弧小于半圆例

4、 3、下列命题中，正确的是（）A三角形的三个顶点在同一个圆上B 过圆心的线段叫做圆的直径C大于劣弧的弧叫优弧D 圆任一点到圆上任一点的距离都小于半径. . 下载可编辑例 4、 下列四个命题： 经过任意三点可以作一个圆； 三角形的外心在三角形的部； 等腰三角形的外心 必在底边的中线上； 菱形一定有外接圆，圆心是对角线的交点。其中真命题的个数（ ）A.4 个 B.3 个 C.3 个 D.2 个 【题型三】点和圆的位置关系的判断例 1、 O的半径为 5，圆心 O在坐标原点上，点 P的坐标为（ 4，2），则点 P与 O的位置关系是（）A点 P在 O B 点 P在 O上 C 点 P在 O外例 2、已知矩

5、形 ABCD的边 AB=3cm，AD=4cm，若以 A 点为圆心作 A，使 B、C、D三点中至少有一个点在圆且至少 有一个点在圆外，则 A 的半径 r 的取值围是【题型四】“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的应用如“把破圆复原成完整的圆” ；如“找一点，使它到三点的距离相等” ：方法就是找垂直平分线的交点 例 1、平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为题型五】圆中角的求解些看似十分简单的性质和方法，却最容易被遗忘。如图， AB为 O的直径， CD为 O的弦， AB、CD的延长线交于点 E，已知 AB=2DE， E=18，求 AOC的度数2 倍；（ 2）圆中常用半径相等来构造等腰三角形，这巩固

6、练习1、如图，一根 5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域。2、如果 O所在平面一点 P到 O上的点的最大距离为 7，最小距离为 1，那么此圆的半径为3、如图，点 A、D、G、M在半圆上，四边形 ABOC， DEOF、 HMNO均为矩形，设 BC=a， EF=b， NH=c，则 a，b，c 的 大小关系是第3题第5题4、已知 O的半径为 1，点 P与圆心 O的距离为 d，且方程 x2-2x+d=0 有实数根，则点 P在 O的5、如图， MN所在的直线垂直平分线段 AB，利用这样的工具，最少使用次就可以找到圆形工件的圆心. . 下载可编辑6、若线

7、段 AB=6，则经过 A、B 两点的圆的半径 r 的取值围是27、在 RtABC中， C=90，两直角边 a、b 是方程 x2-7x+12=0 的两根，则 ABC的外接圆面积为8、如图，平面直角坐标系中一第圆弧经过网格点A、 B、C，其中 B 点坐标为（ 4， 4），那么该圆弧所在圆的圆心坐标为yABCOx9、已知圆上有 3 个点，以其中两个点为端点的弧共有条 【课本相关知识点】1、轴对称图形：如果一个图形沿着某一条直线直线，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。2、圆是轴对称图形，都是它的对称轴3、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分4、分一条弧成的点，叫做这

8、条弧的中点。5、的距离叫做弦心距。6、垂径定理的逆定理 1：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分垂径定理的逆定理 2：平分弧的直径 【 典型例题 】【题型一】应用垂径定理计算与证明例 1、如图所示，直径 CE垂直于弦 AB， CD=1，且 AB+CD=C，E求圆的半径。BAB交 O 于C、 D两点， OA、OB分别交 O于 E、F两点，且 OA=O，B求证：AC=BD温馨提醒 ：在垂径定理中，垂直于弦的 直径 ”可以是直径，可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段。题型二】垂径定理的实际应用例 1、某居民区一处圆形下水道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水的水面宽为60cm，水面至管道

9、顶部距离为 10cm，问：修理人员应准备径多大的管道？温馨提醒 ：要学会自己多画图，这样有助于书写解题过程。60cm. . 下载可编辑例 2、 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小孔的直径 AB是题型三】垂径定理与逆定理的实际应用例 1、如图，已知 M是 AB的中点，过点（ 1）求圆心 O到弦 MN的距离（ 2）求 ACM的度数M的弦 MN交 AB于点 C，设 O的半径为 4cm， MN=4 3 cm。N题型四】应用垂径定理把弧2 等份， 4 等份等巩固练习1 、下列说确的是（ ）A. 每一条直径都是圆的对称

10、轴C.圆的对称轴一定经过圆心B. 圆的对称轴是唯一的D. 圆的对称轴与对称中心重合2、下列命题： 垂直于弦的直径平分这条弦； 的直线必定经过圆心。其中正确的有（ ）平分弦的直径垂直于弦；垂直且平分弦A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3、如图， O的直径为 10cm，弦 AB为 8cm， P 是弦 AB上一点，若 OP的长是整数， 则满足条件的点 P 有（）个A.2 B.3 C.4 D.5cm4、半径为 5cm 的圆有两条互相平行的弦，长度分别为6cm和 8cm，则这两弦之间的距离为 5、圆的半径等于 2 3 cm，圆一条弦长 2 3 cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于6、如

11、图，矩形 ABCD与 O相交于 M、N、F、 E，如果 AM=2，DE=1，EF=8，那么 MN的长为第 9 题第 10 题7、如图， AB是 O的直径， CD是弦。若 AB=10cm， CD=6cm，那么 A、B 两点到直线 CD的距离之和为k8、如图，半径为 5的P与y 轴交于点 M（0，-4）、N（0，-10），函数 y= （ x2CD B. ABCD，OMAB，ONCD，M、N 为垂足，那么 OM、 ON的关系是（）A. OMON B. OM=ON C. OMON D. 无法确定9、如图所示，已知 AB为 O的弦，从圆上任一点引弦 CDAB，作 OCD的平分线交 O于点 P，连续 PA

12、、 PB。 求证： PA=PB11、如图，. . 下载可编辑D10、如图所示， M、N为 AB、CD的中点，且 AB=CD。求证： AMN CNMMONO，过 MN的中点 A作 ABON，交 MN于点 B，试求 BN的度数MN【课本相关知识点】1、顶点在上，且两边 的角叫圆周角。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的3、圆周角定理推论 1：半圆（或直径）所对的圆周角是； 90的圆周角所对的弦是4、拓展一下 ：圆接四边形的对角5、圆周角定理推论 2：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等；相等的圆周角所对 的也相等【 典型例题 】【题型一】圆周角定理的应用例 1、 ABC为 O 的接三角形，

13、BOC=100，求 BAC的度数。【题型二】圆周角定理推论的应用例 1、如图所示，点 A、B、C、D在圆上， AB=8， BC=6， AC=10， CD=4，求 AD的长。例 2、如图所示， A、B、C三点在 O上， CE是 O的直径， CD AB于点 D。（ 1）求证： ACD= BCE；（2）延长 CD交 O于点 F，连接 AE、BF，求证： AE=BFB【题型三】应用圆周角知识解决实际生活问题例 1、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 则 ACB的大小为C在半圆上，点 A、 B的读数分别为 86， 30. . 下载可编辑例 2、现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（

14、尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于 井盖半径）请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤 （要求写出两种测量方案）A.1 个 B个 C.3 个 D.4第4题第 5 题第 1题第 2题第3题2、如图，正方形ABCD接于 O，点 P在 AB上，则 DPC =解法一 ：如图（ 1），把角尺顶点 A 放在井盖边缘，记角尺一边与井盖边缘交于点B，另一边交于点 C（若角尺另一边无法达到井盖的边上，把角尺当直尺用，延长另一边与井盖边缘交于点C），度量 BC长即为直径；解法二 ：如图（ 2），把角尺当直尺用，量出 AB的长度，取 AB中点 C，然后把角尺顶点与 C 点重合，有一边与 CB 重合，

15、让另一边与井盖边缘交于 D 点，延长 DC交井盖边于 E，度量 DE长度即为直径；巩固练习1、图中圆周角有（）已知，如图，7、第7题第8题AB为O的直径， AB=AC，BC交 O于点 D，AC交 O于点 E， BAC=45。给出下列四个结论：3、如图，已知 EF是 O的直径，把 A 为 60的直角三角板 ABC的一条直角边 BC放在直线 EF上，斜边 AB与 O交于点 P，点 B与点 O重合，将三角板 ABC沿 OE方向平移，使得点 B与点 E 重合为止设 POF=x，则 x 的取值围是（ ）A30 x60 B 30 x90 C 30 x120 D 60 x1204、如图， PB交 O于点 A

16、、B，PD交 O于点 C、D，已知DQ的度数为 42，BQ度数为 38，则 P+Q=5、如图， AB是 O的直径， C, D, E 都是 O上的点，则 12 = .6、如图， AB是 O的直径， AD=DE， AE与 BD交于点 C，则图中与 BCE相等的角有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个EBC=22.5； BD=DC； AE是DE的 2 倍； AE=BC。其中正确结论的序号是8、如图， O的半径为 1cm，弦 AB、CD的长度分别为2 cm， 1cm，则弦 AC、 BD所夹的锐角为. . 下载可编辑9、如图， AB, AC 是 O的两条弦，且 AB=AC延长 CA到点 D

17、使 AD=AC， 连结 DB并延长 , 交 O于点 E求证： CE是 O的直径10、如图，在 O中 AB是直径， CD 是弦， ABCD.（1）P 是 C?AD 上一点（不与 C, D 重合）求证： CPD=COB；（2） 点 P在劣弧 CD上（不与 C , D 重合）时， CP/ D与 COD有什么数量关系？请证明你的结论11、（ 1）如图（ 1）已知，已知 ABC是等边三角形，以 BC为直径的 O交 AB、AC于 D、E求证： ODE是等边 三角形；（2）如图（ 2）若 A=60，ABAC，则（ 1）的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明12、如图所示，直径试判断 MBC

18、与 MBA的大小关系。AB、CD互相垂直， P 是 OC的中点，过点 P 的弦 MN AB，BA13、如图， AB为 O的直径，弦 DA、 BC的延长线相交于点 P，且 BC=PC，求证： （1）AB=AP （ 2） ?BC C?D. . 下载可编辑【课本相关知识点】1、弧长公式：在半径为 R的圆中， n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l=2、在弧长公式中，有 3 个变量： ，已知其中的任意两个，都可以求出第3 个变量。我们只需要记住一个公式即可。 （有些老师要求它的另外两个变形公式都要记住，其实完全没有必要）3、扇形面积公式 1：半径为 R，圆心角为 n的扇形面积为。这里面涉及 3 个

19、变量：，已知其中任意两个，都可以求出第 3 个变量。我们中需要记住一个公式即可。4、扇形面积公式 2：半径为 R，弧长为 l 的扇形面积为5、求阴影部分面积一般遵循“四步曲” ，即：一套，二分，三补，四换一套：直接套用基本几何图形面积公式计算；二分：将其分割成规则图形面积的和或差；三补：用补形法拼凑成 规则图形计算；四换：将图形等积变换后计算。典型例题 】 题型一】静止图形的弧长计算与运动图形的弧长计算 例 1】、如图所示，在 ABC中， ACB=90， B=15，以 C 为圆心， CA的长为半径的圆交 AB 于点 D。若 AC=6，求 ?AD 的长例 2】、如图，菱形 ABCD中， AB=2

20、， C=60，菱形 ABCD在直线 l 上向右作无滑动的翻滚， 旋转 60叫一次操作，则经过 36 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为【题型二】求阴影部分的面积问题【例 1】、如图，在矩形 ABCD中，AD=2AB=2，以 B 为圆心，以 BA为半径作圆弧，交 CB的延长线于点 E，连接 DE。 求图中阴影部分的面积。O BC1例2例 2】、如图所示，分别以 n 边形的顶点为圆心，以单位【例 3】、如上图， Rt ABC中， ACB=90， CAB=30， BC=2，O、H分别为边 AB、AC的中点，将 ABC绕点 B顺时针旋转 120到 A1B1C1的位置，则整个旋转过程中线段 O

21、H所扫过部分的面积 （即阴影部分面积） 为（ ） A 7 7 3B 4 7 3C D 4 33 8 3 8 3. . 下载可编辑例 4】、如图， 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高 0.3cm ，求截面上有水部分的面积。【题型三】用弧长及扇形面积公式解决实际问题【例 1】、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的 雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷 CD在 B 处固定连接（不能转动） ，当杆 AB绕 A点转动 90时，雨刷 CD扫过的面积是多少呢？ 小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、DBA=20，端点

22、C、D 与点A 的距离分别为 115cm、35cm他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了 结果。也请你算一算雨刷 CD扫过的面积为cm2（ 取 3.14 ）【例 2】、如图是一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升 10cm时，滑轮的一条半径 OA1)绕轴心 O按逆时针方向旋转的角度约为 度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取 3.14 ，结果精确到巩固练习11、如果一条弧长等于r，它的半径是 r ，那么这条弧所对的圆心角度数为42、如果一条弧长为 l ，它的半径为 R，这条弧所对的圆心角增加 1，则它的弧长增加3、扇形的弧长为 20cm，半径为 5cm，则其面积为cm

23、24、一个扇形的弧长是 20 cm，面积是 240 cm ，那么扇形的圆心角是5、图中 4 个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（A.0 B.2 C.36、如图所示，扇形 AOB的圆心角为 90，分别以 OA、OB为直径在扇形作半圆， 面积，那么 P 和 Q的大小关系是P 和 Q 分别表示两个阴影部分的7、如图， AB=12，C、D 是以 AB为直径的半圆上的三等分点，则图中阴影部分面积为8、如图，在 RtABC中， C=90， AC=4，BC=2，分别以 AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）（到了初中阶段，其实即使不说，结果也要保留，这是一个基本常

24、识）. . 下载可编辑9、如图，在 RtABC中， C=90， A=30， AB=2将 ABC绕顶点 A顺时针方向旋转至 ABC的位置，B， A，C三点共线，则线段 BC扫过的区域面积为第9题第 10 题10、（2013 年中考题）在 ABC中， C为锐角，分别以 AB， AC为直径作半圆，过点 B，A，C作，如图所示，若 AB=4， AC=2， S1S2，则 S34A.29B.234C.11S4的值是D.11、如图， O 的半径为 R，AB与 CD是 O 的两条互相垂直的直径，以 B为圆心， BC为半径为 C?D , 交 AB于点 E，求圆中阴影部分的面积。12、如图，已知矩形 ABCD中，

25、 BC=2AB，以 B 为圆心， BC为半径的圆交 AD于 E，交 BA的延长线于 F ，设 AB=1， 求阴影部分的面积 .13、如图，在 ABC中，已知 AB=4cm， B=30， C=45，若以 A 为圆心， AC长为半径作弧，交 AB于点 E， 交 BC 于点 F。（1）求C?E的长（2）求 CF的长. . 下载可编辑【课本相关知识点】1、圆锥可以看做是直角三角形绕 旋转一周所成的图形。 旋转而成的曲面叫做圆锥的 侧面。 另一条直角边旋转而成的面叫做。圆锥的 和 的和叫做圆锥的全面积 （或表面积）。2、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平， 可得圆锥的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面积等于这个扇

26、形的面积， 其半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥的3、圆锥的侧面积：；圆锥的全面积： 4、圆锥的母线长 l ，高 h，底面圆半径 r 满足关系式5、已知圆锥的底面圆半径 r 和母线长 l ，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为6、圆锥的侧面展开图的圆心角 x 的取值围为 【 典型例题 】【题型一】与圆锥有关的计算（主要是算面积）【例 1】如图所示，在 ABC中， BAC=30， AC=2a，BC=b，以 AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则 这个几何体的全面积是（ ）A. 2 a B. ab C. 3 a2+ ab D. a（ 2a+b）【例 2】如图，有一圆心角为 120，半径长为 6cm 的扇

27、形，若将 OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高 是（ ）A. 4 2cm B. 35 C. 2 6 D. 2 33】如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r 与 R 之间的关系r，扇形例题型二】与圆锥有关的方案设计题1】在一个边长为 a 的正方形材料上截取一扇形，围成母线长为 试设计两种不同的截法（要求每一种截法尽量减少浪费的材料） 分别求出（ 1）中两种不同截法所得的圆锥底面的半径和高 1）中哪一种截法所得的圆锥侧面积较大？例1）2）3）a 的圆锥，并把截法在图上表示出来. . 下载可编辑【题型三】与圆锥有关的最短距离问题【例 1】如图 ,

28、 圆锥底面半径为 r, 母线长为 3r ，底面圆周上有一蚂蚁位于 A点，它从 A点出发沿圆锥面爬行一周 后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径。巩固练习1、一个圆锥形零件的底面半径为4，母线长为 12，那么这个零件侧面展开图的圆心角为2、一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角等于3、如图，扇形 OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为第 5 题4、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为5、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为 10cm，

29、母线 OE（ OF）长为 10cm在母线OF上的点 A处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行 的最短距离cm6、如图所示，有一直径为 1m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为90的最大扇形 ABC（1）求被剪后阴影部分的面积（2）用所得的扇形铁皮围成一个小圆锥，则该圆锥的底面半径是多少？. . 下载可编辑7、卷一个底面半径为 2，高为 2 35 的圆锥侧面，有以下 4 个扇形纸片可供选择。如果要使材料浪费最少，你认为选哪一个最合理？请说明理由。8、在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图 1 所示的步骤进行折叠，并围成

30、圆锥形。（ 1）取一漏斗，上部的圆锥形壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为 6cm，开口圆的直径为 6cm。当滤纸片重叠1部分为三层，且每层为 圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的壁（忽略漏斗管口处），4请你用所学的数学知识说明；（ 2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为 7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗壁问重叠部分每层的面积为多少？. . 下载可编辑第三章 圆的基本性质的知识点及典型例题知识框图圆、圆心、半径、直径概念弧、弦、弦心距、等弧圆心角、圆周角弧可分为劣弧、半圆、优弧 在同圆或等圆中，能够重合的两

31、条弧叫等弧三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性圆的基本性质垂径定理及其 2个逆定理圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理及逆定理圆心角定理及逆定理都是根据圆的旋转不变性推出来的圆周角定理及 2个推论求半径、弦长、弦心距圆的相关计算求圆心角、圆周角、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积及表面积求不规则阴影部分的面积证明线段长度之间的数量关系；证明角度之间的数量关系圆的相关证明证明弧度之间的数量关系；证明多边形的形状；证明两线垂直1、过一点可作个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆

32、心即可。过三点可作 个圆。过四点可作个圆。2、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分垂径定理的逆定理 1：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分垂径定理的逆定理 2：平分弧的直径3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的，所对的圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。注解 ：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若让你求AB，那么所求的是弧长4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角定理推论 1：半圆（或直径）所对的圆周角是；

33、90的圆周角所对的弦是圆周角定理推论 2：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等；相等的圆周角所对 的也相等5、拓展一下 ：圆接四边形的对角之和为6、弧长公式：在半径为 R的圆中， n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l=. . 下载可编辑 . .7、扇形面积公式 1：半径为 R，圆心角为 n的扇形面积为。这里面涉及 3 个变量：，已知其中任意两个，都可以求出第 3 个变量。我们中需要记住一个公式即可。扇形面积公式 2：半径为 R，弧长为 l 的扇形面积为8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平， 可得圆锥的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥的9、圆锥的

34、侧面积： ；圆锥的全面积：10、圆锥的母线长 l ，高 h，底面圆半径 r 满足关系式11、已知圆锥的底面圆半径 r 和母线长 l ，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为12、圆锥的侧面展开图的圆心角 x 的取值围为考点一 、与圆相关的命题的说确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号）考点二 、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式考点三 、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理考点四 、求圆心角、圆周角考点五 、求阴影部分的面积考点六 、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状考点七 、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题考点八 、

35、方案设计题，求最大扇形面积考点九 、将圆锥展开，求最近距离练习一、选择题1、下列命题中： 任意三点确定一个圆；圆的两条平行弦所夹的弧相等； 任意一个三角形有且仅有一个 外接圆； 平分弦的直径垂直于弦； 直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2、如图， AB是半圆 O的直径，点 P从点 O出发，沿 OA ?AB BO 的路径运动一周设 OP为 s ，运动时间为 t ，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（ ）几何体的全面积是（ ）A. 2 a B. ab C. 3 a2+ ab D. a（ 2a+b）4、如图，有一圆心角为

36、120，半径长为 6cm的扇形，若将 OA、OB重合后围成一圆锥侧面， 那么圆锥的高是 （）A. 4 2cm B.C. 2 6 D. 2 3. . 下载可编辑5、F，过 F 作一直线与 AB 平行，且交 DE 于 G点。求 AGF=（）(A) 110(B) 120(D) 150第 5 题(C) 135第6题第7题第8题6、如图， AB 是 O的直径， AD=DE，A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.57、如图，弧 BD是以等边三角形 ABC一边 AB为半径的四分之一圆周， 形 ACBP周长的最大值是（）AE与 BD交于点 C，则图中与 个BCE相等的角有（P 为弧 BD 上任意一点，AC=

37、5，则四边A 15 B 20 C 15+5 2 D 15+5 58 、 如 图 ， 已 知 O 的 半 径 为 5 ， 点到弦. . 下载可编辑的距离为所在直线的距离为 2 的点有（ ）A1 个B2 个C3个D4个9、如图， C为O直径 AB上一动点，过点 C的直线交 O于 D、E 两点，且 ACD=45， DF AB于点 F,EGAB于点 G,当点 C在 AB上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示 y与 x的函数关系式的图象大致是A B C D10、如图 5，AB是 O的直径，且 AB=10，弦 MN的长为 A、B到 MN的距离分别为 h1，h2，则 |h1h2| 等于（ B

38、 DA、5C、7、6、811、如上图， 时针旋转 A 7 3Rt ABC中， ACB=90， CAB=30， 120到 A1B1C1 的位置，则整个旋转过程中线段 73 812、（ 2013 年中考题）如图所示，若 AB=4，A. 294二、填空题B. . 下载可编辑B 43 78 3C 在 ABC中， C为锐角，分别以OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（D 4 33AB， AC为直径作半圆，过点A B，AC=2， S1 S2，则 S3 S4的值是（4114234C.D.O1HH1A1，C1的外接圆1 、 如 图 ， O 是 等 腰 三 角 形为 O 的 直 径. . 下载可编辑，连结，

39、则. .下载可编辑 第. 1. 题COB第4题2、如图为 O 的 直 径 ， 点O上. . 下载可编辑3、如图， AB、 AC分别是 O的直径和弦， ODAC于点 D，连结 BD、BC。 AB=5， AC=4，则 BD=4、如图， AB为 O的直径，弦 CD AB， E为 ?BC上一点，若 CEA=28o ，则 ABD=.5、在半径为 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和 8cm，则这两条弦之间的距离为6、在半径为 1的 O中，弦 AB、AC分别是 3和 2 ，则 BAC的度数为 7、如图，扇形 OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为8、如图所

40、示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为 9、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为 10cm，母线 OE（ OF）长为 10cm在母线OF上的点 A 处有一块爆米花残渣， 且 FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm10、如图， AB是O的直径，弦 CD AB若 ABD 65，则 ADC11、如图 , AB是 O的直径，点 设 ACP=x，则 x 的取值围是 12、如图， AB 是O的直径， 13、以半圆 O 的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 为14、如图，菱形 ABCD中， AB=2

41、， C=60，菱形 60叫一次操作，则经过 36 次这样的操作菱形中心. . 下载可编辑C、D、E 是 O上的点，则 1 BC折叠后与直径 AB 交于点 D。若 AD=4， DB=6，那么 AC的长ABCD在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 O所经过的路径总长为15、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器 的示意图，雨刷器杆 AB与雨刷 CD在 B 处固定连接（不能转动） ，当杆 AB绕 A点转动 90时，雨刷 CD扫过的面 积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、DBA=20，端点 C、D与点

42、A 的距离分别为115cm、 35cm他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果。也请你算一算雨刷CD扫过的面积为2cm2（ 取 3.14 ）三、解答题1、如图所示， AB是 O的一条弦， ODAB，垂足为 C，交 O于点 D，点 E在 O上。 （ 1）若 AOD=52 ，求 DEB的度数；（ 2）若 OA=5， OC=3，求 AB的长2、如图，在一个横截面为 Rt ABC的物体中， ACB=90， CAB=30， BC=1米工人师傅先将 AB边放在地面 （直线 l ）上。（ 1）请直接写出 AB， AC的长；（2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图） ，先按顺时针方向绕点 B翻转到 A1

43、BC1位置（ BC1在 l 上），最后沿 BC1 的方向平移到 A2B2C2的位置， 其平移的距离为线段 AC的长度 （此时 A2C2恰好靠在墙边） ，画出在搬动此物的整个 过程 A 点所经过的路径，并求出该路径的长度。（3）若没有墙，像（ 2）那样翻转，将 ABC按顺时针方向绕点 B 翻转到 A1BC1位置为第一次翻转，又将 A1BC1 按顺时针方向绕点 C1翻转到 A2B1C1（A2C1在 l 上）为第二次翻转， 求两次翻转此物的整个过程点 A经过路径的长3、如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、 C。（ 1）用尺规作图法，找出弧 ABC所在圆的圆心 O（保留作图痕迹，不写作法）（ 2）设 ABC是等腰三角形，底边 BC=8， AB=5，求圆片的半径 R. . 下载可编辑DA至点 E，使 CE CD.4、如图， ABC是 O的接三角形， ACBC，D为O中 ?AB 上一点，延长（1）求证： AE BD （2）若 ACBC，求证：